Finite Group Databasebeta

← #14722725

Subgroups — #14722725

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13077745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067345C212yesmaximal, complemented
6#13067320C212yesmaximal, complemented
7#13067292C212yesmaximal, complemented
8#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067272C212yesmaximal, complemented
11C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—22no—
14#10623265—21no—
15#10623264C414yes—
16#10623263—21no—
17#10623261—21no—
18#10623259C2212yes—
19#10623257—21no—
20#10623256C2212yes—
21#10623045—22no—
22#10623041C412yes—
23#10623035C412yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28#10622740—22no—
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622450C2212yes—
32#10622448C2212yes—
33#10622447—21no—
34#10622446C2212yes—
35D11×C4⋊C8C2212yes—
36#10622444—21no—
37#10622342—22no—
38#10622301—21no—
39C8×Dic22—21no—
40C11×#332C2212yes—
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622185C2212yes—
44#10622123C2211yescharacteristic
45#10622123C2211yescharacteristic
46#10622123C2212yes—
47#10622119C2211yescharacteristic
48#10622119C2212yes—
49#10622119C2211yescharacteristic
50C22×Q8×C11—21no—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339C2×C411yescharacteristic
53C2×#4339C2×C412yes—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—24no—
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66999—24no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—24no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71C4×C22⋊D11D412yes—
72C4×C22⋊D11D412yes—
73#66979C2×C411yescharacteristic
74C2×#4318—21no—
75C2×#4313—22no—
76C2×C8×D11—22no—
77#66951—24no—
78#66950—22no—
79#66950C2×C414yes—
80#66948—22no—
81#66948—22no—
82#66948C2×C414yes—
83#66947—24no—
84#66946—22no—
85#66946C2×C414yes—
86#66945—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66943—22no—
90#66940C2×C414yes—
91#66928C2×C412yes—
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D411yescharacteristic
96C4×D44D411yescharacteristic
97#66925C2×C412yes—
98C42×D11C2312yes—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22D411yescharacteristic
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2312yes—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109(C2×D11)⋊C8—22no—
110(C2×D11)⋊C8—22no—
111#66879—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113Dic11⋊C8—22no—
114C8×Dic11—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
119C4×C11⋊C8—21no—
120#17781—111nomaximal, Sylow
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—81no—
124C2×Q8×C11—81no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
131#4343—82no—
132#4343—82no—
133#4339—42no—
134#4339—44no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D44C22×C412yes—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11C22×C412yes—
143C2×C4×D11C2×D412yes—
144C2×C4×D11C2×D412yes—
145C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic22C22×C412yes—
147C11×M16—81no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4C22×C414yes—
155C42×C11C22×C411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
166(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic11—24no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
175C4×Dic11—24no—
176C4×Dic11C22×C412yes—
177C4×Dic11C2×D412yes—
178C4×Dic11C2×D412yes—
179#4318—81no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183#4313—82no—
184C8×D11—82no—
185#3511—111no—
186#2991—111no—
187#2990—111no—
188#1560—111no—
189#1559—112no—
190#1553—112no—
191#1549D1111yescharacteristic, complemented
192#1547—112no—
193#1546—111no—
194#1543—111no—
195#1542—112no—
196C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11C2×C22⋊C412yes—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—82no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—24no—
208C2×C4×C11—82no—
209C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D11—42no—
216C22⋊D11—44no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
221D44—22no—
222D44—42no—
223D44—41no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—41no—
227D44—84no—
228C4×D11—22no—
229C4×D11—22no—
230C4×D11—22no—
231C4×D11—22no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—44no—
234C4×D11—84no—
235Dic22—22no—
236Dic22—42no—
237C8×C11—41no—
238C8×C11—42no—
239C8×C11—41no—
240C11⋊C8—42no—
241C11⋊C8—41no—
242C11⋊C8—41no—
243#556—221no—
244#555—221no—
245#554—221no—
246#553—222no—
247#548—222no—
248#547—221no—
249#542—114no—
250#537—112no—
251#533—112no—
252#532—112no—
253#532—111no—
254C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
255#520—112no—
256C4×#41—111no—
257#446—221no—
258C8×Q8—221no—
259#436—221no—
260#436—222no—
261#435—222no—
262C8×D4—221no—
263#432—112no—
264#431—111no—
265#431—112no—
266#431C2×D1111yescharacteristic
267#423—111no—
268#423—112no—
269#423C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—112no—
271#333—111no—
272#333—112no—
273#333—111no—
274#332—112no—
275#332—112no—
276#332C2×D1112yes—
277#332C2×D1112yes—
278#331—111no—
279#331—111no—
280#331—112no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D11—22no—
286C2×D11—22no—
287C2×D11—22no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—44no—
295C4×C11#41312yes—
296C4×C11#57611yescharacteristic
297C4×C11#57711yescharacteristic
298C4×C11#57711yescharacteristic
299C4×C11#57811yescharacteristic
300Dic11—22no—
301Dic11—22no—
302Dic11—22no—
303Dic11—42no—
304C2×#41—111no—
305C2×#41—112no—
306C2×#41—222no—
307C22×Q8—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—222no—
310C2×M16—221no—
311C22×C8—222no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8C4×D1112yes—
316C4⋊Q8C22×D1112yes—
317#127—111no—
318#126—224no—
319#125—222no—
320#124—112no—
321#124—222no—
322#124—224no—
323#123—224no—
324C22⋊Q8—114no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—222no—
328#121—114no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#121—224no—
332#121—221no—
333#121—221no—
334C4×Q8—111no—
335C4×Q8—111no—
336C4×Q8—114no—
337C4×Q8—222no—
338C4×D4—112no—
339C4×D4—112no—
340C4×D4—114no—
341C4×D4—111no—
342C4×D4—111no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—224no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—221no—
347#117—111no—
348#117—112no—
349#117—222no—
350#117—222no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
354C2×C42—112no—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—111no—
358C4⋊C8—112no—
359C4⋊C8—111no—
360C4⋊C8—222no—
361C4⋊C8—222no—
362C4⋊C8—221no—
363C4⋊C8C22×D1112yes—
364C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—222no—
368C22⋊C8—222no—
369C22⋊C8—221no—
370#97—222no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—222no—
373C4×C8—221no—
374C2×C11—41no—
375C2×C11C2×#41311yescharacteristic
376C2×C11#289711yescharacteristic
377C2×C11#289811yescharacteristic
378D11—42no—
379D11—82no—
380#41—442no—
381#41—444no—
382#41—882no—
383#41—882no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—111no—
389C2×Q8—112no—
390C2×D4—112no—
391C2×D4—111no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—224no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—221no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—112no—
399C22×C4—112no—
400C22×C4—112no—
401C22×C4—224no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406M16—81no—
407M16—882no—
408M16—881no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—221no—
413C2×C8—221no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—882no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—111no—
420C4⋊C4—111no—
421C4⋊C4—112no—
422C4⋊C4—112no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4C2×C4×D1114yes—
428C22⋊C4—112no—
429C22⋊C4—112no—
430C22⋊C4—112no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C42—112no—
437C42—112no—
438C42—112no—
439C42—224no—
440C42C2×C4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42C23×D1111yescharacteristic
444C11#1778111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—112no—
446C23—222no—
447C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—222no—
452Q8—442no—
453D4—222no—
454D4—442no—
455D4—442no—
456D4—444no—
457D4—441no—
458D4—441no—
459D4—441no—
460D4—441no—
461D4—884no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—112no—
470C2×C4—112no—
471C2×C4—112no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—444no—
479C2×C4—884no—
480C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
481C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—441no—
490C8—441no—
491C8—442no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—222no—
496C22—222no—
497C22—222no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—442no—
501C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—222no—
507C4—222no—
508C4—222no—
509C4—442no—
510C4#1062236412yes—
511C4#1062329311yescharacteristic
512C4#1062329711yescharacteristic
513C4#1062330511yescharacteristic
514C4#1062330611yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—442no—
517C2—882no—
518C2C2×#1062236411yescharacteristic
519C2#1307714111yescharacteristic
520C2#1307714411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082529C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#17781
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077745C2semidirect
3. #13077742C2semidirect
4. #13067349C2semidirect
5. #13067345C2semidirect
6. #13067320C2semidirect
7. #13067292C2semidirect
8. #13067288C2semidirect
9. #13067276C2semidirect
10. #13067272C2semidirect
11. C11×#1549C2semidirect
191. #1549D11semidirect
444. C11#17781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130777452
#130777422
#130673492
#130673452
#130673202
#130672922
#130672882
#130672762
#130672722
C11×#15492
#1778111