Subgroups — #14722732

Order 2816.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13082389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13067351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13067283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13067277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#67042	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623361	C₄	1	2	yes	—
12	#10623256	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623205	C₄	1	4	yes	—
15	#10623140	—	2	4	no	—
16	#10623084	—	2	2	no	—
17	D₄×D₄₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#10622537	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#10622450	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#10622446	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#10622342	—	2	4	no	—
25	#10622301	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₂₂	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10622184	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10622182	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622123	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#10622123	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#67042	—	4	8	no	—
36	C₂×#4343	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₄×D₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#4339	—	2	2	no	—
41	C₂×#4339	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₁×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#67000	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#66993	—	2	4	no	—
53	#66993	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#66990	—	2	4	no	—
55	#66983	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₁	D₄	1	4	yes	—
57	#66979	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#4318	—	2	2	no	—
59	C₂×#4313	—	2	4	no	—
60	#66948	—	2	4	no	—
61	#66946	—	2	4	no	—
62	#66937	—	2	8	no	—
63	#66935	—	2	8	no	—
64	#66927	—	2	2	no	—
65	#66927	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#66927	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₄	D₄	1	2	yes	—
68	#66925	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
80	#17782	—	11	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
83	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	#4343	—	4	8	no	—
95	D₄×D₁₁	—	4	8	no	—
96	D₄×D₁₁	—	4	16	no	—
97	D₄×D₁₁	—	8	4	no	—
98	D₄×D₁₁	—	8	4	no	—
99	#4339	—	2	4	no	—
100	#4339	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄₄	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	Dic₁₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#4318	—	8	2	no	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	#4313	—	8	4	no	—
132	#3498	—	11	1	no	—
133	#2991	—	11	2	no	—
134	#1560	—	11	2	no	—
135	#1560	—	11	1	no	—
136	#1545	—	11	2	no	—
137	#1545	—	11	4	no	—
138	#1543	—	11	2	no	—
139	#1543	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
146	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	D₄₄	—	2	2	no	—
168	D₄₄	—	4	4	no	—
169	D₄₄	—	4	8	no	—
170	D₄₄	—	4	4	no	—
171	D₄₄	—	4	4	no	—
172	D₄₄	—	4	4	no	—
173	D₄₄	—	8	4	no	—
174	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
178	Dic₂₂	#100	1	4	yes	—
179	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
181	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×H(5,𝔽₂)	—	11	2	no	—
183	#550	—	22	2	no	—
184	D₄²	—	22	2	no	—
185	D₄²	—	22	4	no	—
186	#535	—	11	2	no	—
187	#535	—	11	4	no	—
188	#532	—	11	2	no	—
189	#532	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#127	—	11	2	no	—
191	C₂×#127	—	11	1	no	—
192	C₄×#41	—	11	1	no	—
193	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
194	#436	—	22	2	no	—
195	#436	—	22	4	no	—
196	#431	—	11	4	no	—
197	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
198	#423	—	11	2	no	—
199	#423	—	11	4	no	—
200	#333	—	11	2	no	—
201	#333	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#333	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#331	—	11	2	no	—
204	#331	—	11	4	no	—
205	#331	—	11	4	no	—
206	#331	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
207	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
217	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
218	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₁	#576	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₁	#577	1	2	yes	—
224	Dic₁₁	—	2	4	no	—
225	Dic₁₁	C₂×#100	1	4	yes	—
226	H(5,𝔽₂)	—	44	8	no	—
227	C₂×#41	—	11	1	no	—
228	C₂×#41	—	11	4	no	—
229	C₂×#41	—	22	2	no	—
230	C₂×#41	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	#127	—	11	4	no	—
241	#127	—	11	2	no	—
242	#127	—	11	2	no	—
243	#127	—	22	4	no	—
244	#127	—	22	2	no	—
245	#127	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	#124	—	11	4	no	—
247	#124	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	—	22	8	no	—
250	#121	—	22	4	no	—
251	#121	—	22	4	no	—
252	#120	—	22	8	no	—
253	#120	—	22	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	11	4	no	—
257	C₄×D₄	—	11	2	no	—
258	C₄×D₄	—	22	4	no	—
259	#117	—	11	1	no	—
260	#117	—	11	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	22	4	no	—
272	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
274	C₂×C₁₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₁	#2897	1	2	yes	—
276	D₁₁	—	4	2	no	—
277	D₁₁	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	—	22	4	no	—
279	C₂⁴	—	22	2	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	22	4	no	—
282	#41	—	44	8	no	—
283	#41	—	44	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	11	2	no	—
289	C₂×D₄	—	11	1	no	—
290	C₂×D₄	—	11	4	no	—
291	C₂×D₄	—	22	4	no	—
292	C₂×D₄	—	22	4	no	—
293	C₂×D₄	—	22	8	no	—
294	C₂×D₄	—	22	2	no	—
295	C₂×D₄	—	22	4	no	—
296	C₂×D₄	—	22	4	no	—
297	C₂×D₄	—	44	4	no	—
298	C₂×D₄	—	44	8	no	—
299	C₂×D₄	—	44	8	no	—
300	C₂×D₄	—	44	16	no	—
301	C₂×D₄	—	88	2	no	—
302	C₂×D₄	—	88	2	no	—
303	C₂×D₄	—	88	4	no	—
304	C₂×D₄	—	88	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
312	M₁₆	—	88	4	no	—
313	M₁₆	—	88	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	22	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
324	C₄²	—	11	2	no	—
325	C₄²	—	11	4	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₁₁	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	11	2	no	—
332	C₂³	—	22	4	no	—
333	C₂³	—	44	4	no	—
334	C₂³	—	44	8	no	—
335	C₂³	—	88	4	no	—
336	C₂³	—	88	8	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	11	4	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	22	4	no	—
345	D₄	—	22	2	no	—
346	D₄	—	44	4	no	—
347	D₄	—	44	8	no	—
348	D₄	—	44	8	no	—
349	D₄	—	44	4	no	—
350	D₄	—	44	4	no	—
351	D₄	—	44	4	no	—
352	D₄	—	88	4	no	—
353	D₄	—	88	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	11	2	no	—
360	C₂×C₄	—	11	4	no	—
361	C₂×C₄	—	22	4	no	—
362	C₂×C₄	—	22	4	no	—
363	C₂×C₄	—	22	4	no	—
364	C₂×C₄	—	44	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	44	4	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	22	2	no	—
377	C₂²	—	22	4	no	—
378	C₂²	—	44	4	no	—
379	C₂²	—	44	8	no	—
380	C₂²	—	176	4	no	—
381	C₂²	—	176	8	no	—
382	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	11	4	no	—
387	C₄	—	22	4	no	—
388	C₄	D₁₁×#100	1	2	yes	—
389	C₄	#10623300	1	2	yes	—
390	C₄	#10623301	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	44	2	no	—
394	C₂	—	88	4	no	—
395	C₂	C₂×D₁₁×#100	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13077138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1543	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13082389	C₂
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077745	C₂	semidirect
3. #13067351	C₂	semidirect
4. #13067350	C₂	semidirect
5. #13067283	C₂	semidirect
6. #13067282	C₂	semidirect
7. #13067277	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1543	C₂	semidirect
20. C₁₁×#431	C₂²	semidirect
21. #10622537	C₂²	semidirect
22. #10622450	C₂²	semidirect
23. #10622446	C₂²	semidirect
27. C₁₁×#333	C₂²	semidirect
28. C₁₁×#333	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#331	C₂²	semidirect
30. #10622184	C₂²	semidirect
31. #10622182	C₂²	semidirect
32. #10622123	C₂²	semidirect
33. #10622123	C₂²	semidirect
139. #1543	D₁₁	semidirect
197. #431	C₂×D₁₁	semidirect
201. #333	C₂×D₁₁	semidirect
202. #333	C₂×D₁₁	semidirect
206. #331	C₂×D₁₁	semidirect
329. C₁₁	#17782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13082389	2
#13077745	2
#13067351	2
#13067350	2
#13067283	2
#13067282	2
#13067277	2
C₁₁×#1543	2
#17782	11