Subgroups — #14722916

Order 2816.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₁×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13067385	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13067372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13067371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10622731	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622450	—	2	2	no	—
17	#10622450	C₂²	1	4	yes	—
18	D₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	D₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622298	C₄	1	4	yes	—
21	#10622298	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₁×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#10622118	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#10622095	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4318	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆×D₁₁	—	4	8	no	—
37	C₂×#4313	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
39	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#17813	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₁	SD₁₆	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	#4318	—	4	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#4313	—	4	8	no	—
91	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
92	C₂×#431	—	11	1	no	—
93	C₂×#423	—	11	2	no	—
94	#1570	—	11	8	no	—
95	#1566	—	11	2	no	—
96	#1566	—	11	1	no	—
97	#1566	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₁₁	#106	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁	#106	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
121	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
122	C₄×D₁₁	#106	1	8	yes	—
123	C₄×D₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
127	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	22	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
131	#431	—	11	4	no	—
132	#431	—	11	4	no	—
133	#423	—	11	2	no	—
134	#423	—	11	4	no	—
135	#423	—	22	2	no	—
136	#423	—	22	2	no	—
137	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	#334	—	11	8	no	—
145	#334	—	11	4	no	—
146	#334	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₁	C₂×#106	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₁	C₂×#106	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₁	C₂×#106	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₁	#430	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
161	Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	Dic₁₁	C₂×#106	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	44	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
190	C₄×C₈	—	11	2	no	—
191	C₄×C₈	—	11	2	no	—
192	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
198	D₁₁	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	11	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	44	8	no	—
217	M₁₆	—	44	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	11	4	no	—
221	C₂×C₈	—	22	4	no	—
222	C₂×C₈	—	44	8	no	—
223	C₂×C₈	—	44	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
225	C₄²	—	11	2	no	—
226	C₄²	—	11	2	no	—
227	C₄²	—	11	2	no	—
228	C₄²	—	11	2	no	—
229	C₄²	—	11	2	no	—
230	C₄²	—	11	2	no	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₁₁	#17813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	11	2	no	—
237	C₂³	—	11	4	no	—
238	C₂³	—	44	1	no	—
239	C₂³	—	44	1	no	—
240	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂×C₄	—	11	2	no	—
245	C₂×C₄	—	11	8	no	—
246	C₂×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂×C₄	—	11	4	no	—
248	C₂×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	—	44	2	no	—
253	C₂×C₄	—	44	2	no	—
254	C₂×C₄	—	44	1	no	—
255	C₂×C₄	—	44	1	no	—
256	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	22	4	no	—
266	C₈	—	44	4	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	11	4	no	—
270	C₂²	—	22	2	no	—
271	C₂²	—	22	2	no	—
272	C₂²	—	44	4	no	—
273	C₂²	D₁₁×#106	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	11	4	no	—
278	C₄	—	22	2	no	—
279	C₄	—	22	2	no	—
280	C₄	D₁₁×#106	1	2	yes	—
281	C₄	#10622506	1	2	yes	—
282	C₄	#10623276	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	22	4	no	—
286	C₂	#13077178	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₁₁×#106	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#10622506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1566	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1566	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13067385	C₂	semidirect
4. #13067372	C₂	semidirect
5. #13067371	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1566	C₂	semidirect
22. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
23. #10622118	C₂²	semidirect
24. #10622095	C₂²	semidirect
97. #1566	D₁₁	semidirect
146. #334	C₂×D₁₁	semidirect
235. C₁₁	#17813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622298	2
D₁₁×#423	2
#13067385	2
#13067372	2
#13067371	2
C₁₁×#1566	2
#17813	11