Subgroups — #14722947

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077246	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13067406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13067403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13067379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13067377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	#10622539	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622450	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622446	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622339	—	2	2	no	—
18	#10622331	—	2	2	no	—
19	#10622320	—	2	2	no	—
20	#10622318	—	2	2	no	—
21	#10622298	C₄	1	4	yes	—
22	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₁×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622118	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10622117	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622096	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10622095	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#4313	—	2	4	no	—
40	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
59	#66867	—	2	2	no	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#17819	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#4313	—	4	8	no	—
97	#2920	—	11	2	no	—
98	C₂×#431	—	11	1	no	—
99	#1574	—	11	4	no	—
100	#1574	—	11	4	no	—
101	#1568	—	11	2	no	—
102	#1568	—	11	1	no	—
103	#1568	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₁	#108	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
130	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
133	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
136	#432	—	11	2	no	—
137	#432	—	22	2	no	—
138	#432	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	#431	—	11	2	no	—
140	#431	—	11	2	no	—
141	#431	—	11	4	no	—
142	#431	—	11	4	no	—
143	#431	—	22	2	no	—
144	#423	—	11	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
146	#407	—	22	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#335	—	11	4	no	—
152	#335	—	11	2	no	—
153	#335	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
154	#334	—	11	4	no	—
155	#334	—	11	2	no	—
156	#334	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	#575	1	2	yes	—
171	Dic₁₁	—	2	2	no	—
172	Dic₁₁	—	2	2	no	—
173	Dic₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	22	2	no	—
200	C₄×C₈	—	11	2	no	—
201	C₄×C₈	—	11	2	no	—
202	C₄×C₈	—	22	4	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
210	D₁₁	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	11	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	44	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	11	4	no	—
231	C₂×C₈	—	22	4	no	—
232	C₂×C₈	—	44	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₄²	—	11	2	no	—
236	C₄²	—	11	2	no	—
237	C₄²	—	11	2	no	—
238	C₄²	—	11	2	no	—
239	C₄²	—	11	2	no	—
240	C₄²	—	11	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₁₁	#17819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	11	2	no	—
247	C₂³	—	22	2	no	—
248	C₂³	—	44	1	no	—
249	C₂³	—	44	1	no	—
250	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	11	4	no	—
255	C₂×C₄	—	11	2	no	—
256	C₂×C₄	—	11	2	no	—
257	C₂×C₄	—	11	2	no	—
258	C₂×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂×C₄	—	44	2	no	—
263	C₂×C₄	—	44	2	no	—
264	C₂×C₄	—	44	1	no	—
265	C₂×C₄	—	44	1	no	—
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	22	4	no	—
276	C₈	—	44	4	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	22	2	no	—
280	C₂²	—	22	2	no	—
281	C₂²	—	22	2	no	—
282	C₂²	—	44	4	no	—
283	C₂²	D₁₁×#108	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	11	4	no	—
290	C₄	—	22	2	no	—
291	C₄	—	22	2	no	—
292	C₄	#10623276	1	2	yes	—
293	C₄	#10623299	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	44	2	no	—
296	C₂	#13077178	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13077204	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₁₁×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1568	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1568	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13067406	C₂	semidirect
4. #13067403	C₂	semidirect
5. #13067379	C₂	semidirect
6. #13067377	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1568	C₂	semidirect
24. C₁₁×#335	C₂²	semidirect
25. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
26. #10622118	C₂²	semidirect
27. #10622117	C₂²	semidirect
28. #10622096	C₂²	semidirect
29. #10622095	C₂²	semidirect
103. #1568	D₁₁	semidirect
153. #335	C₂×D₁₁	semidirect
156. #334	C₂×D₁₁	semidirect
245. C₁₁	#17819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077246	2
C₂×#10622298	2
#13067406	2
#13067403	2
#13067379	2
#13067377	2
C₁₁×#1568	2
#17819	11