Subgroups — #14723547

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#66965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13067530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13067524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13067518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13067515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13066995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₁×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66965	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#4341	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	D₈×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#10622740	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₁₁	—	2	2	no	—
19	C₄×#4324	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622625	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622493	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#10622486	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#10622446	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622444	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622385	C₄	1	2	yes	—
26	#10622371	C₄	1	2	yes	—
27	#10622341	—	2	2	no	—
28	#10622331	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622292	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622122	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622117	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622095	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622094	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4341	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#4324	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#4318	—	2	2	no	—
54	#66965	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
60	#66945	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#66940	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#66930	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₁×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#66896	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#66882	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#66880	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#66879	—	2	2	no	—
79	#66879	—	2	2	no	—
80	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
87	#66874	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#66872	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#17890	—	11	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	#4341	—	2	4	no	—
100	#4341	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
106	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
116	#4324	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	#4318	—	4	4	no	—
128	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₄₄	—	2	2	no	—
134	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
136	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
138	#2965	—	11	2	no	—
139	C₄×#135	—	11	1	no	—
140	#1594	—	11	1	no	—
141	#1594	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1593	—	11	1	no	—
143	#1593	—	11	1	no	—
144	#1592	—	11	2	no	—
145	#1592	—	11	2	no	—
146	#1564	—	11	1	no	—
147	#1476	—	11	2	no	—
148	C₂×#322	—	11	1	no	—
149	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₁	#131	1	2	yes	—
171	Dic₂₂	—	2	2	no	—
172	Dic₂₂	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
176	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₁₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×#135	—	11	1	no	—
184	C₄×#41	—	11	2	no	—
185	#446	—	11	2	no	—
186	#446	—	11	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	11	2	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	11	2	no	—
191	C₄×D₈	—	11	1	no	—
192	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	#436	—	11	2	no	—
194	#436	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
195	#435	—	22	2	no	—
196	#435	—	22	2	no	—
197	#431	—	11	2	no	—
198	#431	—	22	2	no	—
199	#427	—	11	1	no	—
200	#416	—	11	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
205	#335	—	11	2	no	—
206	#334	—	11	1	no	—
207	#334	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
211	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
212	#322	—	11	1	no	—
213	#322	—	11	1	no	—
214	#322	—	11	1	no	—
215	#322	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
221	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
222	C₂×D₁₁	#436	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₁	#575	1	2	yes	—
228	Dic₁₁	—	2	1	no	—
229	Dic₁₁	—	4	2	no	—
230	Dic₁₁	—	4	2	no	—
231	Dic₁₁	#436	1	2	yes	—
232	Dic₁₁	#444	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	11	2	no	—
234	#135	—	22	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
237	C₂×D₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
246	C₄×D₄	—	11	2	no	—
247	C₄×D₄	—	22	2	no	—
248	C₄×D₄	—	22	2	no	—
249	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
250	#117	—	11	2	no	—
251	#117	—	22	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
254	#107	—	11	1	no	—
255	#107	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	#106	—	11	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
261	#103	—	11	2	no	—
262	#103	—	11	2	no	—
263	#102	—	11	2	no	—
264	#102	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
268	#97	—	22	2	no	—
269	#97	—	22	2	no	—
270	C₄×C₈	—	11	1	no	—
271	C₄×C₈	—	11	1	no	—
272	C₄×C₈	—	11	2	no	—
273	C₄×C₈	—	11	1	no	—
274	C₄×C₈	—	11	1	no	—
275	C₄×C₈	—	11	1	no	—
276	C₄×C₈	—	22	1	no	—
277	C₄×C₈	—	22	2	no	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
282	C₂×C₁₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₁	#2943	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
285	D₁₁	—	2	2	no	—
286	#41	—	22	4	no	—
287	#41	—	22	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
289	C₂×D₄	—	22	2	no	—
290	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
297	Q₁₆	—	22	2	no	—
298	SD₁₆	—	22	4	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	44	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	11	1	no	—
305	C₂×C₈	—	11	4	no	—
306	C₂×C₈	—	11	1	no	—
307	C₂×C₈	—	11	2	no	—
308	C₂×C₈	—	22	2	no	—
309	C₂×C₈	—	22	2	no	—
310	C₂×C₈	—	22	1	no	—
311	C₂×C₈	—	44	2	no	—
312	C₂×C₈	—	44	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
323	C₄²	—	11	1	no	—
324	C₄²	—	11	1	no	—
325	C₄²	—	11	1	no	—
326	C₄²	—	22	2	no	—
327	C₄²	—	22	2	no	—
328	C₄²	—	22	2	no	—
329	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₁₁	#17890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	11	1	no	—
333	Q₈	—	22	2	no	—
334	Q₈	—	22	2	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	44	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	11	1	no	—
342	C₂×C₄	—	11	1	no	—
343	C₂×C₄	—	11	2	no	—
344	C₂×C₄	—	11	2	no	—
345	C₂×C₄	—	11	1	no	—
346	C₂×C₄	—	22	2	no	—
347	C₂×C₄	—	22	2	no	—
348	C₂×C₄	—	22	2	no	—
349	C₂×C₄	—	22	2	no	—
350	C₂×C₄	—	44	4	no	—
351	C₂×C₄	—	44	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	11	2	no	—
360	C₈	—	22	1	no	—
361	C₈	—	22	2	no	—
362	C₈	—	44	1	no	—
363	C₈	—	44	2	no	—
364	C₈	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	11	2	no	—
369	C₂²	—	22	1	no	—
370	C₂²	—	22	1	no	—
371	C₂²	C₄×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	11	2	no	—
375	C₄	—	11	2	no	—
376	C₄	—	22	1	no	—
377	C₄	—	44	2	no	—
378	C₄	—	44	2	no	—
379	C₄	C₂×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄	D₁₁×#131	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#10623304	1	2	yes	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	—	22	2	no	—
384	C₂	D₁₁×#436	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13077413	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₁₁×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1594	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66965	C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1594	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077579	C₂	semidirect
3. #13067530	C₂	semidirect
4. #13067526	C₂	semidirect
5. #13067524	C₂	semidirect
6. #13067518	C₂	semidirect
7. #13067515	C₂	semidirect
8. #13067361	C₂	semidirect
9. #13066995	C₂	semidirect
10. D₁₁×#322	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1594	C₂	semidirect
137. C₈×D₁₁	M₁₆	semidirect
141. #1594	D₁₁	semidirect
330. C₁₁	#17890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077579	2
C₄×#66965	2
#13067530	2
#13067526	2
#13067524	2
#13067518	2
#13067515	2
#13067361	2
#13066995	2
D₁₁×#322	2
C₁₁×#1594	2
#17890	11