Subgroups — #14723549

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#66972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13067531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13067525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13067521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13067516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13066997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₁×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66972	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#4343	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₁₆×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#4325	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622637	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622493	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#10622485	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#10622451	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622449	—	2	2	no	—
23	#10622446	—	2	2	no	—
24	#10622446	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622417	C₄	1	2	yes	—
26	#10622401	C₄	1	2	yes	—
27	#10622320	—	2	2	no	—
28	#10622319	—	2	2	no	—
29	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622301	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622121	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622117	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622097	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622095	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4343	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#4325	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#66972	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#4313	—	2	2	no	—
53	C₂×#4313	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
58	#66946	—	2	2	no	—
59	#66946	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#66945	—	2	2	no	—
61	#66945	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₁×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#66899	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#66882	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
85	#66873	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#66872	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	#66867	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#17890	—	11	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#4343	—	2	4	no	—
96	#4343	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#4325	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	D₈₈	—	2	2	no	—
132	#4313	—	4	4	no	—
133	#4313	—	4	4	no	—
134	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
136	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
138	#2965	—	11	2	no	—
139	C₄×#135	—	11	1	no	—
140	#1594	—	11	1	no	—
141	#1594	—	11	1	no	—
142	#1593	—	11	1	no	—
143	#1593	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1592	—	11	2	no	—
145	#1592	—	11	2	no	—
146	#1564	—	11	1	no	—
147	#1476	—	11	2	no	—
148	C₂×#322	—	11	1	no	—
149	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄₄	—	2	2	no	—
163	D₄₄	—	2	2	no	—
164	D₄₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₁	#131	1	2	yes	—
173	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
176	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₁₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×#135	—	11	1	no	—
184	C₄×#41	—	11	2	no	—
185	#446	—	11	2	no	—
186	#446	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
188	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×SD₁₆	—	11	2	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	11	2	no	—
191	C₄×D₈	—	11	1	no	—
192	C₄×D₈	—	11	1	no	—
193	#436	—	11	2	no	—
194	#436	—	11	2	no	—
195	#435	—	22	2	no	—
196	#435	—	22	2	no	—
197	#431	—	11	2	no	—
198	#431	—	22	2	no	—
199	#427	—	11	1	no	—
200	#416	—	11	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
205	#335	—	11	2	no	—
206	#334	—	11	1	no	—
207	#334	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
210	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
211	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
212	#322	—	11	1	no	—
213	#322	—	11	1	no	—
214	#322	—	11	1	no	—
215	#322	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₁₁	#436	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₁	#575	1	2	yes	—
229	Dic₁₁	—	2	1	no	—
230	Dic₁₁	—	4	2	no	—
231	Dic₁₁	#436	1	2	yes	—
232	Dic₁₁	#444	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	11	2	no	—
234	#135	—	22	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
237	C₂×D₈	—	11	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	—	11	2	no	—
247	C₄×D₄	—	11	2	no	—
248	C₄×D₄	—	22	2	no	—
249	C₄×D₄	—	22	2	no	—
250	#117	—	11	2	no	—
251	#117	—	22	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
254	#107	—	11	1	no	—
255	#107	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	#106	—	11	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
261	#103	—	11	2	no	—
262	#103	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	#102	—	11	2	no	—
264	#102	—	11	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
268	#97	—	2	2	no	—
269	#97	—	22	2	no	—
270	C₄×C₈	—	11	1	no	—
271	C₄×C₈	—	11	1	no	—
272	C₄×C₈	—	11	2	no	—
273	C₄×C₈	—	11	1	no	—
274	C₄×C₈	—	11	1	no	—
275	C₄×C₈	—	11	1	no	—
276	C₄×C₈	—	22	1	no	—
277	C₄×C₈	—	22	2	no	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₁	#2943	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
284	D₁₁	—	2	2	no	—
285	D₁₁	—	8	2	no	—
286	#41	—	22	4	no	—
287	#41	—	22	4	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	11	2	no	—
290	C₂×D₄	—	22	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	SD₁₆	—	22	4	no	—
299	D₈	—	22	2	no	—
300	M₁₆	—	44	4	no	—
301	M₁₆	—	44	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	11	1	no	—
305	C₂×C₈	—	11	4	no	—
306	C₂×C₈	—	11	1	no	—
307	C₂×C₈	—	11	2	no	—
308	C₂×C₈	—	22	2	no	—
309	C₂×C₈	—	22	2	no	—
310	C₂×C₈	—	22	1	no	—
311	C₂×C₈	—	44	2	no	—
312	C₂×C₈	—	44	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	11	1	no	—
325	C₄²	—	11	1	no	—
326	C₄²	—	11	1	no	—
327	C₄²	—	22	2	no	—
328	C₄²	—	22	2	no	—
329	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₁₁	#17890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	11	1	no	—
332	C₂³	—	22	2	no	—
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	D₄	—	22	2	no	—
336	D₄	—	22	2	no	—
337	D₄	—	44	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	11	1	no	—
341	C₂×C₄	—	11	1	no	—
342	C₂×C₄	—	11	2	no	—
343	C₂×C₄	—	11	2	no	—
344	C₂×C₄	—	11	1	no	—
345	C₂×C₄	—	22	2	no	—
346	C₂×C₄	—	22	2	no	—
347	C₂×C₄	—	22	2	no	—
348	C₂×C₄	—	44	4	no	—
349	C₂×C₄	—	44	4	no	—
350	C₂×C₄	—	44	2	no	—
351	C₂×C₄	—	44	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	11	2	no	—
360	C₈	—	22	1	no	—
361	C₈	—	22	2	no	—
362	C₈	—	44	1	no	—
363	C₈	—	44	2	no	—
364	C₈	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
365	C₂²	—	11	2	no	—
366	C₂²	—	22	1	no	—
367	C₂²	—	22	1	no	—
368	C₂²	—	44	2	no	—
369	C₂²	—	44	2	no	—
370	C₂²	—	44	2	no	—
371	C₂²	C₄×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	11	2	no	—
376	C₄	—	11	2	no	—
377	C₄	—	22	1	no	—
378	C₄	—	44	2	no	—
379	C₄	C₂×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄	D₁₁×#131	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#10623308	1	2	yes	—
382	C₂	—	22	2	no	—
383	C₂	—	88	2	no	—
384	C₂	D₁₁×#436	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13077415	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₁₁×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1593	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66972	C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1593	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077581	C₂	semidirect
3. #13067531	C₂	semidirect
4. #13067529	C₂	semidirect
5. #13067525	C₂	semidirect
6. #13067521	C₂	semidirect
7. #13067516	C₂	semidirect
8. #13067361	C₂	semidirect
9. #13066997	C₂	semidirect
10. D₁₁×#322	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1593	C₂	semidirect
137. C₈×D₁₁	M₁₆	semidirect
143. #1593	D₁₁	semidirect
330. C₁₁	#17890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077581	2
C₄×#66972	2
#13067531	2
#13067529	2
#13067525	2
#13067521	2
#13067516	2
#13067361	2
#13066997	2
D₁₁×#322	2
C₁₁×#1593	2
#17890	11