Subgroups — #14723913

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13078625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13077639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13067472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13067451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13067415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13067036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13066911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623001	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622538	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622455	C₄	1	2	yes	—
20	#10622454	C₄	1	2	yes	—
21	#10622447	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622447	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622444	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#10622443	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10622344	C₄	1	2	yes	—
26	D₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#10622334	C₄	1	2	yes	—
28	#10622333	—	2	2	no	—
29	#10622314	—	2	2	no	—
30	C₄×#4314	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#4314	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₄₄	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₁×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10622122	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10622122	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10622121	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622121	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	#66979	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#66977	—	2	1	no	—
50	#66977	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#4318	—	2	1	no	—
52	C₂×#4314	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#4314	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#66923	—	2	1	no	—
61	#66922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#66922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₁×#97	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
76	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#66881	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#66881	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#66880	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#66880	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#66879	—	2	2	no	—
85	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
89	#66867	—	2	1	no	—
90	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#17924	—	11	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	#4318	—	4	2	no	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#4314	—	2	4	no	—
134	#4314	—	2	4	no	—
135	C₈×D₁₁	—	8	2	no	—
136	C₈×D₁₁	—	8	2	no	—
137	#3101	—	11	1	no	—
138	#2985	—	11	1	no	—
139	#2972	—	11	1	no	—
140	#1585	—	11	2	no	—
141	#1582	—	11	2	no	—
142	SD₁₆⋊C₈	—	11	2	no	—
143	C₈×SD₁₆	—	11	2	no	—
144	#1572	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1490	—	11	1	no	—
146	#1485	—	11	1	no	—
147	#1453	—	11	1	no	—
148	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
152	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
166	D₄₄	—	2	4	no	—
167	D₄₄	—	2	2	no	—
168	D₄₄	#131	1	4	yes	—
169	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
172	Dic₂₂	—	2	2	no	—
173	Dic₂₂	—	2	2	no	—
174	Dic₂₂	—	8	1	no	—
175	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
183	#533	—	11	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
185	#483	—	11	2	no	—
186	#476	—	11	2	no	—
187	#461	—	11	2	no	—
188	#450	—	11	2	no	—
189	#446	—	11	2	no	—
190	#446	—	22	2	no	—
191	C₈×Q₈	—	11	2	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	11	2	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	11	2	no	—
194	C₈×D₄	—	11	2	no	—
195	C₈×D₄	—	11	2	no	—
196	C₈×D₄	—	22	2	no	—
197	#433	—	22	2	no	—
198	#432	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	#431	—	11	1	no	—
200	#431	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#431	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
204	#335	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
205	#334	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
206	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
207	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
208	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
209	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
210	#322	—	11	1	no	—
211	#322	—	11	1	no	—
212	#322	—	11	1	no	—
213	C₈²	—	11	1	no	—
214	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
222	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₁	#577	1	2	yes	—
228	Dic₁₁	—	4	2	no	—
229	Dic₁₁	—	4	2	no	—
230	Dic₁₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
240	#125	—	22	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	22	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
245	C₄×D₄	—	11	2	no	—
246	C₄×D₄	—	11	2	no	—
247	C₄×D₄	—	22	1	no	—
248	C₄×D₄	—	22	1	no	—
249	#117	—	22	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	11	2	no	—
254	#106	—	11	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
258	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
261	#103	—	11	2	no	—
262	#103	—	11	2	no	—
263	#102	—	11	2	no	—
264	#102	—	11	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	#97	—	2	1	no	—
272	#97	—	22	2	no	—
273	#97	—	22	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	11	1	no	—
276	C₄×C₈	—	11	1	no	—
277	C₄×C₈	—	11	1	no	—
278	C₄×C₈	—	11	1	no	—
279	C₄×C₈	—	22	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₁₁	#2929	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₁	#2949	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₁	#2956	1	1	yes	characteristic
286	D₁₁	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	22	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
290	C₂×D₄	—	11	2	no	—
291	C₂×D₄	—	22	4	no	—
292	C₂×D₄	—	22	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	88	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	22	4	no	—
301	SD₁₆	—	22	4	no	—
302	M₁₆	—	44	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	11	2	no	—
306	C₂×C₈	—	11	2	no	—
307	C₂×C₈	—	22	1	no	—
308	C₂×C₈	—	22	1	no	—
309	C₂×C₈	—	88	2	no	—
310	C₂×C₈	—	88	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
324	C₄²	—	22	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₁₁	#17924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	22	4	no	—
331	C₂³	—	22	2	no	—
332	C₂³	—	88	1	no	—
333	C₂³	—	88	1	no	—
334	C₂³	#66946	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	22	2	no	—
336	Q₈	—	22	2	no	—
337	Q₈	—	88	1	no	—
338	D₄	—	11	4	no	—
339	D₄	—	22	4	no	—
340	D₄	—	22	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	22	2	no	—
345	C₂×C₄	—	22	2	no	—
346	C₂×C₄	—	22	2	no	—
347	C₂×C₄	—	44	2	no	—
348	C₂×C₄	—	44	2	no	—
349	C₂×C₄	—	88	2	no	—
350	C₂×C₄	—	88	1	no	—
351	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	22	2	no	—
362	C₈	—	22	2	no	—
363	C₈	—	22	2	no	—
364	C₈	—	44	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	22	4	no	—
369	C₂²	—	44	2	no	—
370	C₂²	—	44	2	no	—
371	C₂²	—	88	4	no	—
372	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	44	2	no	—
378	C₄	—	44	2	no	—
379	C₄	—	44	2	no	—
380	C₄	D₁₁×#131	1	2	yes	—
381	C₄	#10623301	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	44	4	no	—
384	C₂	#13077309	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13077474	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13077525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1572	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1572	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077713	C₂	semidirect
4. #13067472	C₂	semidirect
5. #13067451	C₂	semidirect
6. #13067427	C₂	semidirect
7. #13067415	C₂	semidirect
9. #13067036	C₂	semidirect
10. #13066911	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1572	C₂	semidirect
23. #10622444	C₂²	semidirect
24. #10622443	C₂²	semidirect
33. C₁₁×#335	C₂²	semidirect
34. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
35. #10622122	C₂²	semidirect
36. #10622122	C₂²	semidirect
39. #10622093	C₂²	semidirect
40. #10622092	C₂²	semidirect
41. #10622092	C₂²	semidirect
42. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
144. #1572	D₁₁	semidirect
204. #335	C₂×D₁₁	semidirect
205. #334	C₂×D₁₁	semidirect
329. C₁₁	#17924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13078625	2
#13077713	2
#13077639	2
#13067472	2
#13067451	2
#13067427	2
#13067415	2
#13067058	2
#13067036	2
#13066911	2
C₁₁×#1572	2
#17924	11