Subgroups — #14724526

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13067481	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13067372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₁×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#67001	—	2	2	no	—
9	C₁₁×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#486	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₁×#466	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622847	—	2	2	no	—
16	#10622625	—	2	2	no	—
17	#10622625	C₂²	1	4	yes	—
18	D₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
19	D₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
24	#10622095	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622092	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₁₁×#124	—	2	2	no	—
32	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#67001	—	4	8	no	—
38	C₂×#4318	—	2	2	no	—
39	C₂×#4318	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₁×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#17981	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
59	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#4318	—	4	8	no	—
82	#4318	—	4	4	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#3169	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	#2931	—	11	2	no	—
92	#1586	—	11	8	no	—
93	#1566	—	11	1	no	—
94	#1492	—	11	2	no	—
95	C₂×#322	—	11	1	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
99	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
100	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
101	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
102	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×#131	—	22	2	no	—
122	#532	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
123	#500	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
124	#493	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
125	#486	Dic₁₁	1	2	yes	—
126	#466	Dic₁₁	1	4	yes	—
127	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
128	#436	—	11	4	no	—
129	#436	—	22	2	no	—
130	C₈×D₄	—	11	4	no	—
131	C₈×D₄	—	22	2	no	—
132	#423	—	11	2	no	—
133	#408	—	22	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	#334	—	11	4	no	—
138	D₄⋊C₈	—	11	8	no	—
139	#322	—	11	4	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₁	#442	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
150	C₄×C₁₁	#442	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₁	#443	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
156	#131	—	44	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
164	#127	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#121	—	2	2	no	—
167	#121	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#107	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
174	#102	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
177	C₄×C₈	—	11	1	no	—
178	C₄×C₈	—	11	1	no	—
179	C₄×C₈	—	11	2	no	—
180	C₄×C₈	—	11	2	no	—
181	C₄×C₈	—	22	1	no	—
182	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
187	C₂×C₁₁	#2932	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#4341	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
201	D₈	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	44	8	no	—
203	M₁₆	—	44	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	11	2	no	—
206	C₂×C₈	—	11	2	no	—
207	C₂×C₈	—	22	4	no	—
208	C₂×C₈	—	22	4	no	—
209	C₂×C₈	—	22	2	no	—
210	C₂×C₈	—	22	4	no	—
211	C₂×C₈	—	44	8	no	—
212	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#4341	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₁₁	#17981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	D₄	—	2	8	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	#66964	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	22	4	no	—
245	C₈	—	22	2	no	—
246	C₈	—	22	2	no	—
247	C₈	—	44	4	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	#10622765	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	#10622765	1	2	yes	—
259	C₄	#10622809	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#66964	1	2	yes	—
261	C₄	#10623350	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	8	4	no	—
264	C₂	#13077334	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#10622765	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#10622809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₁₁×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#3169	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077328	C₂	semidirect
2. #13067481	C₂	semidirect
3. #13067372	C₂	semidirect
4. #13067067	C₂	semidirect
5. C₂×#10622092	C₂	semidirect
222. C₁₁	#17981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077328	2
#13067481	2
#13067372	2
#13067067	2
C₂×#10622092	2
C₁₁×#3169	2
#17981	11