Subgroups — #14725289

Order 2816.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13067531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13067482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13067441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622739	—	2	2	no	—
16	C₂×#66885	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#66882	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622319	—	2	4	no	—
20	C₄×D₈₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×D₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622301	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×D₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10622097	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10622097	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10622095	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622095	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#4318	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₁₁	—	4	8	no	—
44	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4313	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₁₁×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#66882	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#66882	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#66882	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
76	#18044	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
93	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#4318	—	4	4	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	D₈₈	—	2	4	no	—
116	D₈₈	—	2	2	no	—
117	D₈₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
118	#4313	—	4	8	no	—
119	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
121	D₄×M₁₆	—	11	2	no	—
122	#1594	—	11	2	no	—
123	#1586	—	11	4	no	—
124	#1580	—	11	2	no	—
125	#1566	—	11	1	no	—
126	#1486	—	11	2	no	—
127	#1451	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
147	D₄₄	—	2	2	no	—
148	D₄₄	—	2	2	no	—
149	D₄₄	—	2	2	no	—
150	D₄₄	—	4	4	no	—
151	D₄₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
157	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
161	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
162	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
164	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	22	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
168	C₄×D₈	—	11	1	no	—
169	C₄×D₈	—	11	2	no	—
170	C₄×D₈	—	11	1	no	—
171	C₄×D₈	—	11	1	no	—
172	C₄×D₈	—	11	2	no	—
173	C₄×D₈	—	11	1	no	—
174	#436	—	11	4	no	—
175	#435	—	22	4	no	—
176	C₈×D₄	—	11	4	no	—
177	#431	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	—	11	1	no	—
179	#423	—	11	2	no	—
180	C₂×#102	—	11	2	no	—
181	#407	—	22	2	no	—
182	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	#334	—	11	2	no	—
185	#334	—	11	2	no	—
186	D₄⋊C₈	—	11	4	no	—
187	D₄⋊C₈	—	11	4	no	—
188	#322	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
189	#322	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
190	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₁	#442	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₁	#442	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	Dic₁₁	—	4	2	no	—
209	Dic₁₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
212	C₂×D₈	—	11	1	no	—
213	C₂×D₈	—	11	2	no	—
214	C₂×D₈	—	11	1	no	—
215	C₂×D₈	—	22	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	44	8	no	—
219	C₂×M₁₆	D₄₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄	—	11	2	no	—
224	C₄×D₄	—	11	2	no	—
225	C₄×D₄	—	11	2	no	—
226	C₄×D₄	—	11	2	no	—
227	C₄×D₄	—	22	2	no	—
228	C₄×D₄	—	22	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	11	2	no	—
233	#107	—	11	1	no	—
234	#107	—	11	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
238	#102	—	11	2	no	—
239	#102	—	11	2	no	—
240	#102	—	11	2	no	—
241	#102	—	11	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
245	#97	D₄₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₁	#2957	1	1	yes	characteristic
256	D₁₁	—	4	4	no	—
257	D₁₁	—	8	2	no	—
258	C₂⁴	—	22	2	no	—
259	C₂×D₄	—	11	2	no	—
260	C₂×D₄	—	11	2	no	—
261	C₂×D₄	—	22	4	no	—
262	C₂×D₄	—	22	2	no	—
263	C₂×D₄	—	44	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
274	D₈	—	11	4	no	—
275	D₈	—	22	4	no	—
276	D₈	—	22	2	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	44	8	no	—
279	M₁₆	—	44	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	22	4	no	—
284	C₂×C₈	—	44	8	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#4339	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₁₁	#18044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	22	2	no	—
303	C₂³	—	22	2	no	—
304	C₂³	—	44	4	no	—
305	C₂³	—	44	4	no	—
306	C₂³	—	88	2	no	—
307	C₂³	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	11	4	no	—
309	D₄	—	22	2	no	—
310	D₄	—	22	2	no	—
311	D₄	—	22	2	no	—
312	D₄	—	44	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	22	2	no	—
317	C₂×C₄	—	22	2	no	—
318	C₂×C₄	—	44	4	no	—
319	C₂×C₄	—	44	2	no	—
320	C₂×C₄	—	44	2	no	—
321	C₂×C₄	—	44	2	no	—
322	C₂×C₄	—	44	2	no	—
323	C₂×C₄	—	44	4	no	—
324	C₂×C₄	—	44	4	no	—
325	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#66961	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	44	4	no	—
338	C₈	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	complemented
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	22	4	no	—
342	C₂²	—	44	2	no	—
343	C₂²	—	44	2	no	—
344	C₂²	—	44	2	no	—
345	C₂²	—	44	2	no	—
346	C₂²	—	44	2	no	—
347	C₂²	—	88	8	no	—
348	C₂²	#10622324	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	44	2	no	—
354	C₄	—	44	2	no	—
355	C₄	#10622324	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#10623276	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#66961	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	44	4	no	—
361	C₂	—	88	2	no	—
362	C₂	M₁₆×D₄₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#10622324	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13077534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1451	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈₈	C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#18044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₄₄	C₂	semidirect
3. #13067531	C₂	semidirect
4. #13067482	C₂	semidirect
5. #13067441	C₂	semidirect
6. #13067372	C₂	semidirect
7. #13067042	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1451	C₂	semidirect
26. #10622301	C₂²	semidirect
27. C₈×D₄₄	C₂²	semidirect
28. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
30. #10622097	C₂²	semidirect
31. #10622097	C₂²	semidirect
32. #10622095	C₂²	semidirect
33. #10622095	C₂²	semidirect
117. D₈₈	M₁₆	semidirect
127. #1451	D₁₁	semidirect
151. D₄₄	C₂×M₁₆	semidirect
163. C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	semidirect
188. #322	C₂×D₁₁	semidirect
189. #322	C₂×D₁₁	semidirect
301. C₁₁	#18044	semidirect
338. C₈	M₁₆×D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈₈	2
M₁₆×D₄₄	2
#13067531	2
#13067482	2
#13067441	2
#13067372	2
#13067042	2
C₁₁×#1451	2
#18044	11