Subgroups — #14725422

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13067500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13067479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13067410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66885	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#66882	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10622538	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622451	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#10622447	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#10622339	—	2	2	no	—
20	D₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#10622319	—	2	4	no	—
22	C₄×D₈₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₁×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10622121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10622121	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#4318	—	2	1	no	—
42	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4313	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#66882	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#66882	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#66882	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
73	#66867	—	2	1	no	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#18054	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#4318	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₈₈	—	2	4	no	—
115	D₈₈	—	2	2	no	—
116	D₈₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
117	#4313	—	8	4	no	—
118	C₈×D₁₁	—	8	4	no	—
119	#2974	—	11	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
121	#1589	—	11	2	no	—
122	#1586	—	11	4	no	—
123	C₈×D₈	—	11	2	no	—
124	#1568	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1490	—	11	2	no	—
126	C₈×M₁₆	—	11	1	no	—
127	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
146	D₄₄	—	2	2	no	—
147	D₄₄	—	2	2	no	—
148	D₄₄	—	2	2	no	—
149	D₄₄	—	4	4	no	—
150	D₄₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
154	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
155	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
165	C₄×D₈	—	11	1	no	—
166	C₄×D₈	—	11	2	no	—
167	C₄×D₈	—	11	1	no	—
168	C₄×D₈	—	11	1	no	—
169	C₄×D₈	—	11	2	no	—
170	C₄×D₈	—	11	1	no	—
171	#436	—	11	4	no	—
172	#435	—	22	4	no	—
173	C₈×D₄	—	11	4	no	—
174	#432	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
175	#431	—	11	1	no	—
176	C₂×#107	—	11	1	no	—
177	C₂×#102	—	11	2	no	—
178	#407	—	22	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	#335	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
183	#334	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
184	D₄⋊C₈	—	11	4	no	—
185	D₄⋊C₈	—	11	4	no	—
186	#322	—	11	2	no	—
187	C₈²	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₁	#443	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
199	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	#576	1	2	yes	—
206	Dic₁₁	—	4	2	no	—
207	Dic₁₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
210	C₂×D₈	—	11	1	no	—
211	C₂×D₈	—	11	2	no	—
212	C₂×D₈	—	11	1	no	—
213	C₂×D₈	—	22	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄	—	11	2	no	—
220	C₄×D₄	—	11	2	no	—
221	C₄×D₄	—	11	2	no	—
222	C₄×D₄	—	11	2	no	—
223	C₄×D₄	—	22	2	no	—
224	C₄×D₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	11	2	no	—
229	#107	—	11	1	no	—
230	#107	—	11	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
233	#102	—	11	2	no	—
234	#102	—	11	2	no	—
235	#102	—	11	2	no	—
236	#102	—	11	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	#97	—	22	1	no	—
244	C₄×C₈	—	11	2	no	—
245	C₄×C₈	—	11	2	no	—
246	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₁	#2948	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
254	D₁₁	—	4	4	no	—
255	D₁₁	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	—	22	2	no	—
257	C₂×D₄	—	11	2	no	—
258	C₂×D₄	—	11	2	no	—
259	C₂×D₄	—	22	4	no	—
260	C₂×D₄	—	22	2	no	—
261	C₂×D₄	—	44	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
271	D₈	—	11	4	no	—
272	D₈	—	22	4	no	—
273	D₈	—	22	2	no	—
274	M₁₆	—	22	4	no	—
275	M₁₆	—	88	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	11	2	no	—
280	C₂×C₈	—	11	2	no	—
281	C₂×C₈	—	22	2	no	—
282	C₂×C₈	—	88	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₁₁	#18054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	22	2	no	—
300	C₂³	—	22	2	no	—
301	C₂³	—	44	4	no	—
302	C₂³	—	44	4	no	—
303	C₂³	—	88	2	no	—
304	C₂³	#66946	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	11	4	no	—
306	D₄	—	22	2	no	—
307	D₄	—	22	2	no	—
308	D₄	—	22	2	no	—
309	D₄	—	44	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	—	22	2	no	—
316	C₂×C₄	—	44	4	no	—
317	C₂×C₄	—	44	4	no	—
318	C₂×C₄	—	88	2	no	—
319	C₂×C₄	—	88	2	no	—
320	C₂×C₄	—	88	2	no	—
321	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	22	4	no	—
332	C₈	—	22	2	no	—
333	C₈	—	22	2	no	—
334	C₈	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	22	4	no	—
338	C₂²	—	44	2	no	—
339	C₂²	—	44	2	no	—
340	C₂²	—	44	2	no	—
341	C₂²	—	44	2	no	—
342	C₂²	—	44	2	no	—
343	C₂²	—	88	8	no	—
344	C₂²	#10622508	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	44	2	no	—
351	C₄	—	44	2	no	—
352	C₄	C₂×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#10623276	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#10623300	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	44	4	no	—
357	C₂	—	88	2	no	—
358	C₂	#13077351	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13077467	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#10622508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1568	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈₈	C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1568	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#18054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077653	C₂	semidirect
3. #13067500	C₂	semidirect
4. #13067479	C₂	semidirect
5. #13067410	C₂	semidirect
6. #13067058	C₂	semidirect
7. C₈×#4318	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1568	C₂	semidirect
17. #10622451	C₂²	semidirect
18. #10622447	C₂²	semidirect
28. C₁₁×#335	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
30. #10622121	C₂²	semidirect
31. #10622121	C₂²	semidirect
32. #10622092	C₂²	semidirect
33. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
116. D₈₈	M₁₆	semidirect
124. #1568	D₁₁	semidirect
182. #335	C₂×D₁₁	semidirect
183. #334	C₂×D₁₁	semidirect
298. C₁₁	#18054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077653	2
C₂×C₄×D₈₈	2
#13067500	2
#13067479	2
#13067410	2
#13067058	2
C₈×#4318	2
C₁₁×#1568	2
#18054	11