Subgroups — #14725425

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13067502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13067482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×D₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66885	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#66882	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#10622539	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622449	—	2	4	no	—
18	#10622339	—	2	2	no	—
19	D₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₄×D₈₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×D₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622301	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×D₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₈²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10622097	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10622097	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10622096	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622095	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4313	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₁×#97	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#66882	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#66882	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#66882	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
75	#66867	—	2	2	no	—
76	#18054	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
92	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	D₈₈	—	2	4	no	—
115	D₈₈	—	2	2	no	—
116	D₈₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
117	#4313	—	8	4	no	—
118	C₈×D₁₁	—	8	4	no	—
119	#2974	—	11	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
121	#1589	—	11	2	no	—
122	#1586	—	11	4	no	—
123	C₈×D₈	—	11	2	no	—
124	#1568	—	11	1	no	—
125	#1490	—	11	2	no	—
126	C₈×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
146	D₄₄	—	2	2	no	—
147	D₄₄	—	2	2	no	—
148	D₄₄	—	2	2	no	—
149	D₄₄	—	4	4	no	—
150	D₄₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
154	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
155	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
165	C₄×D₈	—	11	1	no	—
166	C₄×D₈	—	11	2	no	—
167	C₄×D₈	—	11	1	no	—
168	C₄×D₈	—	11	1	no	—
169	C₄×D₈	—	11	2	no	—
170	C₄×D₈	—	11	1	no	—
171	#436	—	11	4	no	—
172	#435	—	22	4	no	—
173	C₈×D₄	—	11	4	no	—
174	#432	—	11	2	no	—
175	#431	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#107	—	11	1	no	—
177	C₂×#102	—	11	2	no	—
178	#407	—	22	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
180	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	#335	—	11	2	no	—
183	#334	—	11	2	no	—
184	D₄⋊C₈	—	11	4	no	—
185	D₄⋊C₈	—	11	4	no	—
186	#322	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
187	C₈²	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₁	#443	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
199	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	#576	1	2	yes	—
206	Dic₁₁	—	4	2	no	—
207	Dic₁₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
210	C₂×D₈	—	11	1	no	—
211	C₂×D₈	—	11	2	no	—
212	C₂×D₈	—	11	1	no	—
213	C₂×D₈	—	22	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄	—	11	2	no	—
220	C₄×D₄	—	11	2	no	—
221	C₄×D₄	—	11	2	no	—
222	C₄×D₄	—	11	2	no	—
223	C₄×D₄	—	22	2	no	—
224	C₄×D₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	11	2	no	—
229	#107	—	11	1	no	—
230	#107	—	11	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
232	C₄⋊C₈	D₄₄	1	2	yes	—
233	#102	—	11	2	no	—
234	#102	—	11	2	no	—
235	#102	—	11	2	no	—
236	#102	—	11	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
242	#97	—	2	1	no	—
243	#97	—	22	2	no	—
244	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₁	#2948	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
254	D₁₁	—	4	4	no	—
255	D₁₁	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	—	22	2	no	—
257	C₂×D₄	—	11	2	no	—
258	C₂×D₄	—	11	2	no	—
259	C₂×D₄	—	22	4	no	—
260	C₂×D₄	—	22	2	no	—
261	C₂×D₄	—	44	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
271	D₈	—	11	4	no	—
272	D₈	—	22	4	no	—
273	D₈	—	22	2	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	88	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	22	4	no	—
280	C₂×C₈	—	88	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#4339	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₁₁	#18054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	22	2	no	—
300	C₂³	—	22	2	no	—
301	C₂³	—	44	4	no	—
302	C₂³	—	44	4	no	—
303	C₂³	—	88	2	no	—
304	C₂³	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	11	4	no	—
306	D₄	—	22	2	no	—
307	D₄	—	22	2	no	—
308	D₄	—	22	2	no	—
309	D₄	—	44	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	—	22	2	no	—
316	C₂×C₄	—	44	4	no	—
317	C₂×C₄	—	44	4	no	—
318	C₂×C₄	—	88	2	no	—
319	C₂×C₄	—	88	2	no	—
320	C₂×C₄	—	88	2	no	—
321	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	44	4	no	—
334	C₈	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	22	4	no	—
338	C₂²	—	44	2	no	—
339	C₂²	—	44	2	no	—
340	C₂²	—	44	2	no	—
341	C₂²	—	44	2	no	—
342	C₂²	—	44	2	no	—
343	C₂²	—	88	8	no	—
344	C₂²	#10622313	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	44	2	no	—
351	C₄	—	44	2	no	—
352	C₄	C₂×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#10623276	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#10623283	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	44	4	no	—
357	C₂	—	88	2	no	—
358	C₂	M₁₆×D₄₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13077469	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#10622313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈₈	C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#18054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077650	C₂	semidirect
3. #13067502	C₂	semidirect
4. #13067482	C₂	semidirect
5. C₈×D₈₈	C₂	semidirect
6. #13067379	C₂	semidirect
7. #13067060	C₂	semidirect
8. C₈×C₁₁×M₁₆	C₂	semidirect
26. #10622301	C₂²	semidirect
27. C₈×D₄₄	C₂²	semidirect
28. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
29. C₈²×C₁₁	C₂²	semidirect
30. #10622097	C₂²	semidirect
31. #10622097	C₂²	semidirect
32. #10622096	C₂²	semidirect
33. #10622095	C₂²	semidirect
116. D₈₈	M₁₆	semidirect
126. C₈×M₁₆	D₁₁	semidirect
186. #322	C₂×D₁₁	semidirect
187. C₈²	C₂×D₁₁	semidirect
298. C₁₁	#18054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077650	2
C₂×C₄×D₈₈	2
#13067502	2
#13067482	2
C₈×D₈₈	2
#13067379	2
#13067060	2
C₈×C₁₁×M₁₆	2
#18054	11