Subgroups — #14725592

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13067531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13067483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13067439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₁×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13067013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13066902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66954	—	2	2	no	—
13	#10623079	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622770	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#10622764	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10622724	—	2	2	no	—
19	C₄×#4323	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622625	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622496	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#10622487	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#10622447	C₂²	1	2	yes	—
24	D₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622388	C₄	1	2	yes	—
26	#10622373	C₄	1	2	yes	—
27	#10622341	—	2	2	no	—
28	#10622340	—	2	2	no	—
29	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622301	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622298	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622121	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622118	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622097	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622095	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4339	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#66993	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#66991	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#4323	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#4318	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#66954	—	4	8	no	—
56	C₂×#4313	—	2	2	no	—
57	C₂×#4313	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#66948	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#66941	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#66938	—	2	2	no	—
65	#66937	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₁×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#66896	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#66885	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
79	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#66882	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#66879	D₄	1	2	yes	—
83	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#66873	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#66871	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#18073	—	11	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
99	#4339	—	4	4	no	—
100	#4339	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
108	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	#4323	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	#4318	—	4	4	no	—
128	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₈₈	—	2	2	no	—
134	#4313	—	2	4	no	—
135	#4313	—	4	4	no	—
136	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
137	C₈×D₁₁	—	4	1	no	—
138	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
139	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
140	#3169	—	11	1	no	—
141	#2935	—	11	2	no	—
142	#1594	—	11	1	no	—
143	#1594	—	11	1	no	—
144	#1586	—	11	2	no	—
145	#1586	—	11	2	no	—
146	#1580	—	11	1	no	—
147	#1580	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#334	—	11	1	no	—
149	#1480	—	11	2	no	—
150	#1451	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₁	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄₄	—	2	2	no	—
170	D₄₄	—	2	2	no	—
171	D₄₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
173	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
174	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
175	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	Dic₂₂	—	4	4	no	—
179	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
182	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
183	C₈×C₁₁	#131	1	2	yes	complemented
184	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×#131	—	22	2	no	—
190	#532	—	11	2	no	—
191	#500	—	11	1	no	—
192	#493	—	11	1	no	—
193	#486	—	11	2	no	—
194	#466	—	11	1	no	—
195	#466	—	11	1	no	—
196	#466	—	11	2	no	—
197	C₄×D₈	—	11	2	no	—
198	C₄×D₈	—	11	1	no	—
199	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	#436	—	11	2	no	—
201	#436	—	11	2	no	—
202	#435	—	22	2	no	—
203	#435	—	22	2	no	—
204	C₈×D₄	—	11	2	no	—
205	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
206	#431	—	11	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
208	#408	—	22	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
211	#334	—	11	2	no	—
212	#334	—	11	1	no	—
213	#334	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
215	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
217	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
218	#322	—	11	1	no	—
219	#322	—	11	1	no	—
220	#322	—	11	1	no	—
221	#322	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
227	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
228	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₁	#442	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	Dic₁₁	—	2	1	no	—
238	Dic₁₁	—	2	1	no	—
239	Dic₁₁	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁	#442	1	2	yes	—
241	C₂×#41	—	22	2	no	—
242	C₂×D₈	—	11	2	no	—
243	C₂×D₈	—	11	1	no	—
244	C₂×D₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	#131	—	44	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
255	#127	—	11	2	no	—
256	#124	—	22	2	no	—
257	#121	—	11	2	no	—
258	#121	—	11	2	no	—
259	#121	—	22	2	no	—
260	C₄×D₄	—	11	2	no	—
261	C₄×D₄	—	22	2	no	—
262	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
264	#107	—	11	1	no	—
265	#107	—	11	2	no	—
266	#107	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
271	#102	—	11	2	no	—
272	#102	—	11	2	no	—
273	#102	—	11	2	no	—
274	#102	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
280	#97	—	11	2	no	—
281	C₄×C₈	—	11	1	no	—
282	C₄×C₈	—	11	1	no	—
283	C₄×C₈	—	11	1	no	—
284	C₄×C₈	—	11	1	no	—
285	C₄×C₈	—	11	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
290	C₂×C₁₁	#2935	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₁	#2957	1	1	yes	characteristic
293	D₁₁	—	2	2	no	—
294	D₁₁	—	8	2	no	—
295	#41	—	44	4	no	—
296	#41	—	44	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
298	C₂×D₄	—	11	2	no	—
299	C₂×D₄	—	22	2	no	—
300	C₂×D₄	—	22	2	no	—
301	C₂×D₄	—	22	2	no	—
302	C₂×D₄	—	22	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	—	22	2	no	—
311	D₈	—	44	2	no	—
312	M₁₆	—	22	4	no	—
313	M₁₆	—	44	4	no	—
314	M₁₆	—	44	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	11	1	no	—
319	C₂×C₈	—	11	1	no	—
320	C₂×C₈	—	11	2	no	—
321	C₂×C₈	—	22	2	no	—
322	C₂×C₈	—	22	2	no	—
323	C₂×C₈	—	22	1	no	—
324	C₂×C₈	—	44	1	no	—
325	C₂×C₈	—	44	4	no	—
326	C₂×C₈	—	44	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
337	C₄²	—	11	1	no	—
338	C₄²	—	11	1	no	—
339	C₄²	—	11	1	no	—
340	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₁₁	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	11	1	no	—
344	C₂³	—	22	2	no	—
345	Q₈	—	44	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	22	2	no	—
349	D₄	—	22	2	no	—
350	D₄	—	44	4	no	—
351	D₄	—	44	4	no	—
352	D₄	—	44	4	no	—
353	D₄	—	88	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	11	1	no	—
358	C₂×C₄	—	11	4	no	—
359	C₂×C₄	—	11	1	no	—
360	C₂×C₄	—	11	1	no	—
361	C₂×C₄	—	22	1	no	—
362	C₂×C₄	—	22	1	no	—
363	C₂×C₄	—	22	2	no	—
364	C₂×C₄	—	44	1	no	—
365	C₂×C₄	—	44	2	no	—
366	C₂×C₄	—	44	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	22	1	no	—
375	C₈	—	22	1	no	—
376	C₈	—	22	2	no	—
377	C₈	—	44	1	no	—
378	C₈	—	44	2	no	—
379	C₈	#66954	1	2	yes	complemented
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	11	2	no	—
384	C₂²	—	22	1	no	—
385	C₂²	—	22	1	no	—
386	C₂²	—	44	2	no	—
387	C₂²	—	44	2	no	—
388	C₂²	—	44	2	no	—
389	C₂²	C₄×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	11	2	no	—
393	C₄	—	22	1	no	—
394	C₄	—	22	1	no	—
395	C₄	—	44	2	no	—
396	C₄	C₂×#66954	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#10623281	1	1	yes	characteristic
398	C₄	D₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	22	2	no	—
401	C₂	—	88	2	no	—
402	C₂	#13077355	1	1	yes	characteristic
403	C₂	D₁₁×#442	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13077530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1580	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13079192	C₂
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077355	C₂	semidirect
3. #13067531	C₂	semidirect
4. #13067530	C₂	semidirect
5. #13067483	C₂	semidirect
6. #13067480	C₂	semidirect
7. #13067439	C₂	semidirect
8. D₁₁×#334	C₂	semidirect
9. #13067013	C₂	semidirect
10. #13066902	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1580	C₂	semidirect
147. #1580	D₁₁	semidirect
183. C₈×C₁₁	#131	semidirect
341. C₁₁	#18073	semidirect
379. C₈	#66954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079192	2
#13077355	2
#13067531	2
#13067530	2
#13067483	2
#13067480	2
#13067439	2
D₁₁×#334	2
#13067013	2
#13066902	2
C₁₁×#1580	2
#18073	11