Finite Group Databasebeta

← C2×#13067566 #14725841

Subgroups — C2×#13067566 #14725841

Order 2816.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067566C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C22×C11×SD16—21no—
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C22×#4325—21no—
14C2×#66992—21no—
15C2×#66990—21no—
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
19#10623136—22no—
20#10623136—22no—
21#10623136—22no—
22#10623136C2214yes—
23C2×#66947—21no—
24C2×#66936—21no—
25C2×#66935—21no—
26C11×#448—22no—
27C11×#448C2214yescomplemented
28C2×C11×#103—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#10622844—22no—
31#10622844C2214yescomplemented
32#10622840—22no—
33#10622840C2214yescomplemented
34C2×#66899—21no—
35C2×C11⋊#95—21no—
36C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38#10622175C2214yescomplemented
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622106C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C24×D11D411yescharacteristic
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—44no—
49C22×Q8×C11C2312yescomplemented
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C23×Dic11—21no—
58C23×Dic11D411yescharacteristic
59C2×D4×D11—24no—
60C2×D4×D11—24no—
61C2×D4×D11—44no—
62C2×D4×D11—44no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44D411yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C2×C11×SD16—24no—
67C2×C11×SD16—44no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121D412yes—
72C11×#121C2312yes—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×#4325—24no—
77C2×#4325—44no—
78#66992—24no—
79#66992—24no—
80#66990—24no—
81#66990—24no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D412yes—
85#66983C2312yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
94C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66947—24no—
100#66947—24no—
101#66936—24no—
102#66936—24no—
103#66935—24no—
104#66935—24no—
105C11×#103—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yescomplemented
108#66899—24no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—24no—
111C11⋊#95C2312yescomplemented
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
114C2×#1601—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—21no—
116C24×C11C2×D411yescharacteristic
117C23×D11—21no—
118C23×D11—21no—
119C23×D11—22no—
120C23×D11—21no—
121C23×D11—24no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—82no—
126C23×D11—82no—
127C23×D11SD1614yescomplemented
128C23×D11C2×D412yes—
129C2×Q8×C11—24no—
130C2×Q8×C11—24no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—44no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—44no—
137C2×Q8×C11—44no—
138C2×Q8×C11—44no—
139C2×Q8×C11—41no—
140C2×Q8×C11—41no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—24no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—44no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—82no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—42no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11—42no—
176C22×Dic11—42no—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178D4×D11—48no—
179D4×D11—416no—
180D4×D11—48no—
181C2×D44—24no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×C4×D11—24no—
187C2×C4×D11—44no—
188C11×SD16—48no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—42no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C22⋊Dic11—24no—
196#4325—48no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—24no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×#534—111no—
211C2×#448—111no—
212C2×#448D1111yescharacteristic, complemented
213C2×#393—111no—
214#1601—118no—
215C2×#327—111no—
216C2×#327—111no—
217C2×#323—111no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11C2×SD1612yes—
227C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—24no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—24no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—48no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—48no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—84no—
244C22×D11—81no—
245C22×D11—81no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11—84no—
248C22×D11—816no—
249C22×D11C2×SD1614yescomplemented
250Q8×C11—24no—
251Q8×C11—24no—
252Q8×C11—44no—
253Q8×C11—44no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—44no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—44no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—48no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—84no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—81no—
292C2×Dic11—84no—
293D44—42no—
294D44—48no—
295D44—81no—
296C4×D11—48no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C23×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
300C23×D4—221no—
301C22×SD16—21no—
302C22×SD16—221no—
303#534—114no—
304#534—222no—
305#534—222no—
306#534—222no—
307C2×#123—221no—
308C2×#123—221no—
309C2×#121—111no—
310C2×#121—221no—
311C2×#121C2×D1111yescharacteristic
312C2×#120—221no—
313C2×#120—221no—
314C22×C22⋊C4—111no—
315C22×C22⋊C4—221no—
316#448—22no—
317#448—114no—
318#448—222no—
319#448C2×D1114yescomplemented
320C2×#103—21no—
321C2×#103—221no—
322C2×C22⋊C8—111no—
323C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#393—114no—
325#393—222no—
326C2×#95—111no—
327C2×#95—221no—
328#327—114no—
329#327—114no—
330#323—114no—
331C22×C11—24no—
332C22×C11—24no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—84no—
341C22×C11#45012yes—
342C22×C11#45012yes—
343C22×C11#45512yes—
344C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
347C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×D11—24no—
349C2×D11—48no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—44no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—84no—
358C2×D11—816no—
359C2×D11—84no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—44no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—82no—
369C25—111no—
370C25—221no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—44no—
377C22×Q8C22×D1112yescomplemented
378C22×D4—21no—
379C22×D4—111no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—224no—
382C22×D4—224no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—444no—
387C22×D4—444no—
388C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—111no—
391C23×C4—221no—
392C23×C4—221no—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×SD16—24no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—224no—
397C2×SD16—444no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—221no—
400#123—224no—
401#123—224no—
402#123—224no—
403#123—224no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—112no—
407#121—112no—
408#121—224no—
409#121—224no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121C22⋊D1112yes—
413#121C22×D1112yes—
414#120—224no—
415#120—224no—
416#120—224no—
417#120—224no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—112no—
423C2×C22⋊C4—112no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—224no—
432C2×C22⋊C4—444no—
433#103—24no—
434#103—224no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—112no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8C22×D1112yescomplemented
439#95—112no—
440#95—224no—
441#95—221no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11#160114yescomplemented
447C2×C11C2×#45011yescharacteristic
448C2×C11C2×#45511yescharacteristic
449C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450D11—44no—
451D11—82no—
452C24—21no—
453C24—114no—
454C24—112no—
455C24—224no—
456C24—221no—
457C24—222no—
458C24—221no—
459C24—221no—
460C24—442no—
461C24—442no—
462C24—444no—
463C24—882no—
464C24—882no—
465C24D4×D1111yescharacteristic
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—444no—
493C2×D4—448no—
494C2×D4—448no—
495C2×D4—4416no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—882no—
500C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—224no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—444no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525SD16—48no—
526SD16—448no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—222no—
530C2×C8—442no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—224no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—448no—
547C11C2×#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—114no—
555C23—224no—
556C23—222no—
557C23—222no—
558C23—224no—
559C23—222no—
560C23—442no—
561C23—448no—
562C23—442no—
563C23—448no—
564C23—442no—
565C23—442no—
566C23—442no—
567C23—442no—
568C23—442no—
569C23—884no—
570C23—881no—
571C23—881no—
572C23—884no—
573C23—884no—
574C23—8816no—
575C23SD16×D1112yes—
576C23#6696712yes—
577C23#6699011yescharacteristic
578C23#6699011yescharacteristic
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—81no—
591D4—442no—
592D4—448no—
593D4—448no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—444no—
597D4—881no—
598D4—884no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—448no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4—884no—
623C2×C4#6699011yescharacteristic
624C2×C4#6699011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—442no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—224no—
640C22—444no—
641C22—448no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—882no—
648C22—884no—
649C22—8816no—
650C22—884no—
651C22#1062264512yes—
652C22#1062278212yes—
653C22#1062278212yes—
654C22#1062281512yes—
655C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
656C22C2×#6696711yescharacteristic
657C22C2×#6699011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—442no—
665C4—442no—
666C4—882no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—82no—
671C2—444no—
672C2—882no—
673C2#1306756614yesdirect product factor
674C2C2×#1062278211yescharacteristic
675C2C2×#1062281511yescharacteristic
676C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#448C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623136C2
hypercenterC2×#448D11
hypocenterC11C2×#1601
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622840C2semidirect
3. C2×#10622844C2semidirect
4. #13067566C2direct (N × H)
5. C2×#10622108C2semidirect
6. C2×#10622175C2semidirect
7. C2×#10622106C2semidirect
8. C2×C11×#448C2semidirect
9. C23×Q8×C11C22semidirect
27. C11×#448C22semidirect
29. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
31. #10622844C22semidirect
33. #10622840C22semidirect
36. C2×C11⋊#95C22semidirect
37. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
38. #10622175C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622106C22semidirect
49. C22×Q8×C11C23semidirect
107. C11×C22⋊C8C23semidirect
111. C11⋊#95C23semidirect
113. C22⋊(C11⋊C8)C23semidirect
127. C23×D11SD16semidirect
212. C2×#448D11semidirect
249. C22×D11C2×SD16semidirect
299. C23×Q8C2×D11semidirect
319. #448C2×D11semidirect
323. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
377. C22×Q8C22×D11semidirect
438. C22⋊C8C22×D11semidirect
446. C2×C11#1601semidirect
547. C11C2×#1601semidirect
673. C2#13067566direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231362
C2×#106228402
C2×#106228442
#130675662
C2×#106221082
C2×#106221752
C2×#106221062
C2×C11×#4482
C2×#160111