Finite Group Databasebeta

← C2×#13067537 #14725847

Subgroups — C2×#13067537 #14725847

Order 2816.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622836C211yesmaximal, characteristic
4#13067537C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D11—21no—
11C22×C11×SD16—21no—
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic11—21no—
14C2×#66999—21no—
15C22×#4324—21no—
16C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623165—22no—
19#10623165—22no—
20#10623165—22no—
21#10623165C2214yescomplemented
22C2×#66950—21no—
23C2×#66949—21no—
24C2×#66949—21no—
25C2×C22⋊C4×D11—21no—
26C2×#66931—21no—
27C11×#450—22no—
28C11×#450C2214yescomplemented
29C2×C11×#102—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622836—22no—
32#10622836C2214yes—
33#10622831—22no—
34#10622831C2214yescomplemented
35C2×#66896—21no—
36C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622176C2214yescomplemented
39#10622106C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C24×D11D411yescharacteristic
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—44no—
50C22×D4×C11C2312yes—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—24no—
53C22×C22⋊D11—44no—
54C22×C22⋊D11—44no—
55C22×C22⋊D11—44no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C2×C11×SD16—24no—
63C2×C11×SD16—44no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—24no—
74C2×C22⋊Dic11—44no—
75#66999—24no—
76#66999—24no—
77C2×#4324—24no—
78C2×#4324—44no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977D412yescomplemented
92#66977C2312yes—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66950—24no—
98#66950—24no—
99#66949—24no—
100#66949—24no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103C22⋊C4×D11—24no—
104C22⋊C4×D11—24no—
105#66931—24no—
106#66931—24no—
107C11×#102—24no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110#66896—24no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95C2312yes—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C2×#1596—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—24no—
117C24×C11—22no—
118C24×C11—42no—
119C24×C11—42no—
120C24×C11—42no—
121C24×C11—41no—
122C24×C11—41no—
123C24×C11—42no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C23×D11—21no—
127C23×D11—21no—
128C23×D11—22no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11SD1614yescomplemented
132C23×D11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
136C2×D4×C11—24no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—44no—
145C2×D4×C11—44no—
146C2×D4×C11—41no—
147C2×D4×C11—41no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—48no—
158C2×C22⋊D11—48no—
159C2×C22⋊D11—432no—
160C2×C22⋊D11—48no—
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11—42no—
169C22×Dic11—42no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—82no—
174C2×C4×D11—82no—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—82no—
179C2×Dic22C2×D412yescomplemented
180C11×SD16—48no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—42no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—48no—
192#4324—48no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yescomplemented
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×#543—111no—
209C2×#450—111no—
210C2×#450D1111yescharacteristic, complemented
211C2×#392—111no—
212#1596—118no—
213C2×#328—111no—
214C2×#328—111no—
215C2×#323—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—24no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—48no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—44no—
224C23×C11—48no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—44no—
229C23×C11—84no—
230C23×C11—84no—
231C23×C11—82no—
232C23×C11—82no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11#12011yescharacteristic
236C23×C11#12011yescharacteristic
237C23×C11C2×SD1612yes—
238C23×C11#13712yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—24no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—24no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—48no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—84no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11C2×SD1614yescomplemented
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—81no—
255D4×C11—24no—
256D4×C11—24no—
257D4×C11—44no—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—432no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—48no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—81no—
288C4×D11—84no—
289C4×D11—84no—
290Dic22—42no—
291Dic22—81no—
292Dic22—84no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295C23×D4—221no—
296C23×D4C2×D1111yescharacteristic
297C22×SD16—21no—
298C22×SD16—221no—
299#543—114no—
300#543—222no—
301#543—222no—
302#543—222no—
303C2×C22⋊Q8—111no—
304C2×C22⋊Q8—221no—
305C2×C22⋊Q8—221no—
306C2×C22⋊Q8—221no—
307C2×C22⋊Q8—221no—
308C2×C22⋊Q8—221no—
309C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
310C22×C22⋊C4—111no—
311C22×C22⋊C4—221no—
312C22×C22⋊C4—221no—
313#450—22no—
314#450—114no—
315#450—222no—
316#450C2×D1114yescomplemented
317C2×#102—21no—
318C2×#102—221no—
319C2×C22⋊C8—111no—
320C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#392—114no—
322#392—222no—
323C2×#95—111no—
324#328—114no—
325#328—114no—
326#323—114no—
327C22×C11—24no—
328C22×C11—24no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—88no—
339C22×C11—88no—
340C22×C11—82no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11#44812yes—
343C22×C11#44812yes—
344C22×C11#45312yes—
345C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
348C22×C11C2×#13711yescharacteristic
349C2×D11—24no—
350C2×D11—48no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—44no—
354C2×D11—82no—
355C2×D11—84no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362Dic11—44no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366C25—21no—
367C25—111no—
368C22×Q8—111no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—44no—
377C22×D4—224no—
378C22×D4—444no—
379C22×D4—444no—
380C22×D4—444no—
381C22×D4C22×D1112yes—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—221no—
384C23×C4—221no—
385C23×C4—221no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×SD16—24no—
388C2×SD16—44no—
389C2×SD16—224no—
390C2×SD16—444no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—221no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—112no—
396C22⋊Q8—112no—
397C22⋊Q8—224no—
398C22⋊Q8—224no—
399C22⋊Q8—224no—
400C22⋊Q8—224no—
401C22⋊Q8—224no—
402C22⋊Q8—224no—
403C22⋊Q8—224no—
404C22⋊Q8—224no—
405C22⋊Q8—224no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—224no—
409C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
410C22⋊Q8C22×D1112yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—112no—
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—224no—
422C2×C22⋊C4—224no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—224no—
431C2×C22⋊C4—444no—
432#102—24no—
433#102—224no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—112no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8C22×D1112yes—
438#95—112no—
439#95—221no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—22no—
443C2×C11—84no—
444C2×C11#159614yescomplemented
445C2×C11C2×#44811yescharacteristic
446C2×C11C2×#45311yescharacteristic
447C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448D11—44no—
449C24—24no—
450C24—22no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—114no—
459C24—112no—
460C24—221no—
461C24—222no—
462C24—221no—
463C24—442no—
464C24—442no—
465C24D4×D1111yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—112no—
469C2×Q8—224no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—442no—
472C2×Q8—882no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1112yescomplemented
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—448no—
487C2×D4—448no—
488C2×D4—448no—
489C2×D4—4432no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—224no—
495C22×C4—224no—
496C22×C4—224no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—882no—
506C22×C4—882no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513SD16—48no—
514SD16—448no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—222no—
518C2×C8—442no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—112no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—224no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1112yescomplemented
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—224no—
533C22⋊C4—224no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—448no—
541C11C2×#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—114no—
562C23—224no—
563C23—222no—
564C23—222no—
565C23—224no—
566C23—448no—
567C23—442no—
568C23—442no—
569C23—442no—
570C23—442no—
571C23—884no—
572C23—881no—
573C23—881no—
574C23SD16×D1112yes—
575C23#6696812yes—
576C23#6699011yescharacteristic
577C23#6699011yescharacteristic
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—442no—
582Q8—881no—
583Q8—884no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—4432no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—224no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—448no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—884no—
613C2×C4—884no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—442no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—88no—
633C22—88no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—224no—
637C22—444no—
638C22—448no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—882no—
642C22—884no—
643C22#1062264512yes—
644C22#1062278312yes—
645C22#1062278312yes—
646C22#1062281112yes—
647C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
648C22C2×#6696811yescharacteristic
649C22C2×#6699011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—444no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—84no—
664C2—444no—
665C2#1306753714yesdirect product factor
666C2C2×#1062278311yescharacteristic
667C2C2×#1062281111yescharacteristic
668C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#450C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622836C2
hypercenterC2×#450D11
hypocenterC11C2×#1596
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623165C2semidirect
2. C2×#10622831C2semidirect
4. #13067537C2direct (N × H)
5. C2×#10622105C2semidirect
6. C2×#10622176C2semidirect
7. C2×#10622106C2semidirect
8. C2×C11×#450C2semidirect
21. #10623165C22semidirect
28. C11×#450C22semidirect
34. #10622831C22semidirect
38. #10622176C22semidirect
39. #10622106C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
43. C22×Q8×C11D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
67. C11×C22⋊Q8D4semidirect
70. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
91. #66977D4semidirect
131. C23×D11SD16semidirect
135. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
179. C2×Dic22C2×D4semidirect
186. C11×C4⋊C4C2×D4semidirect
201. C4⋊Dic11C2×D4semidirect
210. C2×#450D11semidirect
252. C22×D11C2×SD16semidirect
316. #450C2×D11semidirect
370. C22×Q8C22⋊D11semidirect
409. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
417. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
444. C2×C11#1596semidirect
473. C2×Q8C2×C22⋊D11semidirect
529. C4⋊C4C2×C22⋊D11semidirect
541. C11C2×#1596semidirect
665. C2#13067537direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
C2×#106228312
C2×#106228362
#130675372
C2×#106221052
C2×#106221762
C2×#106221062
C2×C11×#4502
C2×#159611