Finite Group Databasebeta

← C2×#13067540 #14725850

Subgroups — C2×#13067540 #14725850

Order 2816.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622284C211yesmaximal, characteristic
5#13067540C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D44—21no—
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C22×#4325—21no—
14C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C22×#4314—21no—
18#10623165—22no—
19#10623165—22no—
20#10623165—22no—
21#10623165C2214yescomplemented
22C2×#66950—21no—
23C2×#66949—21no—
24C2×#66949—21no—
25C2×C22⋊C4×D11—21no—
26C2×#66931—21no—
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×#95C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#66885—21no—
31#10622659—22no—
32#10622659C2214yescomplemented
33C2×#66873—21no—
34#10622344—22no—
35#10622344C2214yescomplemented
36#10622284—22no—
37#10622284C2214yes—
38C11×#328C2214yescomplemented
39#10622106C2214yescomplemented
40#10622090C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C24×D11D411yescharacteristic
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
44C23×C4×C11—21no—
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C23×Dic11D411yescharacteristic
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—24no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—44no—
54C22×D44—44no—
55C22×D44—44no—
56C22×D44—44no—
57C22×D44C2312yes—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66999—24no—
72#66999—24no—
73C2×#4325—24no—
74C2×#4325—44no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D412yescomplemented
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4314—24no—
96C2×#4314—44no—
97#66950—24no—
98#66950—24no—
99#66949—24no—
100#66949—24no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103C22⋊C4×D11—24no—
104C22⋊C4×D11—24no—
105#66931—24no—
106#66931—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#95—21no—
110C11×#95C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—24no—
114#66873—24no—
115C2×#1596—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D411yescharacteristic
117C23×D11—21no—
118C23×D11—21no—
119C23×D11—22no—
120C23×D11—24no—
121C23×D11—22no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—41no—
128C23×D11—41no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11SD1614yescomplemented
132C23×D11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
136C22×C4×C11—24no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—42no—
154C22×Dic11C2×D412yes—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—48no—
162C2×D44—44no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44—48no—
165C2×D44—44no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44—432no—
168C2×D44—48no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—82no—
174C2×C4×D11—82no—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—82no—
179C2×Dic22C2×D412yescomplemented
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—42no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190#4325—48no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—48no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yescomplemented
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207#4314—48no—
208C2×#543—111no—
209C2×#450—111no—
210C2×#450—111no—
211C2×#392—111no—
212#1596—118no—
213C2×#328—111no—
214C2×#328D1111yescharacteristic, complemented
215C2×#323—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C23×C11C2×SD1612yes—
221C23×C11#13712yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—24no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—24no—
227C22×D11—24no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—48no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—48no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—44no—
238C22×D11—48no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—44no—
243C22×D11—84no—
244C22×D11—81no—
245C22×D11—81no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11—84no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11C2×SD1614yescomplemented
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—81no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—48no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—81no—
281D44—24no—
282D44—24no—
283D44—44no—
284D44—44no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—432no—
288C4×D11—84no—
289C4×D11—84no—
290Dic22—42no—
291Dic22—81no—
292Dic22—84no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295C23×D4—111no—
296C23×D4—221no—
297C22×SD16—221no—
298C22×SD16—221no—
299#543—114no—
300#543—222no—
301#543—222no—
302#543—222no—
303C2×C22⋊Q8—111no—
304C2×C22⋊Q8—221no—
305C2×C22⋊Q8—221no—
306C2×C22⋊Q8—221no—
307C2×C22⋊Q8—221no—
308C2×C22⋊Q8—221no—
309C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
310C22×C22⋊C4—111no—
311C22×C22⋊C4—221no—
312C22×C22⋊C4—221no—
313#450—114no—
314#450—114no—
315#450—222no—
316#450—222no—
317C2×#102—221no—
318C2×#102—221no—
319C2×C22⋊C8—111no—
320C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#392—114no—
322#392—222no—
323C2×#95C2×D1111yescharacteristic
324#328—114no—
325#328C2×D1114yescomplemented
326#323—114no—
327C22×C11—24no—
328C22×C11—24no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11#44812yes—
334C22×C11#44812yes—
335C22×C11#45312yes—
336C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
339C22×C11C2×#13711yescharacteristic
340C2×D11—24no—
341C2×D11—48no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—44no—
345C2×D11—44no—
346C2×D11—44no—
347C2×D11—44no—
348C2×D11—82no—
349C2×D11—84no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—88no—
353C2×D11—88no—
354C2×D11—82no—
355C2×D11—82no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—44no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366C25—111no—
367C25—221no—
368C22×Q8—111no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
371C22×D4—112no—
372C22×D4—224no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378C22×D4—444no—
379C22×D4—444no—
380C22×D4—444no—
381C22×D4—444no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—111no—
384C23×C4—221no—
385C23×C4—221no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×SD16—224no—
388C2×SD16—224no—
389C2×SD16—444no—
390C2×SD16—444no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—221no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—112no—
396C22⋊Q8—112no—
397C22⋊Q8—224no—
398C22⋊Q8—224no—
399C22⋊Q8—224no—
400C22⋊Q8—224no—
401C22⋊Q8—224no—
402C22⋊Q8—224no—
403C22⋊Q8—224no—
404C22⋊Q8—224no—
405C22⋊Q8—224no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—224no—
409C22⋊Q8D4412yescomplemented
410C22⋊Q8C22×D1112yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—112no—
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—224no—
422C2×C22⋊C4—224no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—224no—
431C2×C22⋊C4—444no—
432#102—224no—
433#102—224no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—112no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8C22×D1112yes—
438#95—21no—
439#95C22×D1112yes—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—22no—
443C2×C11#159614yescomplemented
444C2×C11C2×#44811yescharacteristic
445C2×C11C2×#45311yescharacteristic
446C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447D11—44no—
448D11—84no—
449C24—114no—
450C24—112no—
451C24—224no—
452C24—221no—
453C24—221no—
454C24—222no—
455C24—222no—
456C24—442no—
457C24—442no—
458C24—442no—
459C24—442no—
460C24—442no—
461C24—441no—
462C24—441no—
463C24—442no—
464C24—442no—
465C24D4×D1111yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—112no—
469C2×Q8—224no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—442no—
472C2×Q8—882no—
473C2×Q8C2×D4412yescomplemented
474C2×D4—224no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—448no—
481C2×D4—444no—
482C2×D4—444no—
483C2×D4—444no—
484C2×D4—448no—
485C2×D4—444no—
486C2×D4—448no—
487C2×D4—4432no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—224no—
499C22×C4—224no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—882no—
506C22×C4—882no—
507C22×C4C2×D4411yescharacteristic
508C22×C4C2×D4411yescharacteristic
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513SD16—448no—
514SD16—448no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—222no—
518C2×C8—442no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—112no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—224no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4C2×D4412yescomplemented
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—224no—
533C22⋊C4—224no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—448no—
541C11C2×#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—114no—
545C23—224no—
546C23—222no—
547C23—224no—
548C23—222no—
549C23—224no—
550C23—448no—
551C23—442no—
552C23—442no—
553C23—442no—
554C23—448no—
555C23—442no—
556C23—442no—
557C23—444no—
558C23—448no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—442no—
562C23—442no—
563C23—442no—
564C23—444no—
565C23—884no—
566C23—881no—
567C23—881no—
568C23—884no—
569C23—884no—
570C23—882no—
571C23—882no—
572C23—882no—
573C23—882no—
574C23#6693511yescharacteristic
575C23#6693511yescharacteristic
576C23SD16×D1112yes—
577C23#6697112yes—
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—442no—
582Q8—881no—
583Q8—884no—
584D4—224no—
585D4—224no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—444no—
589D4—444no—
590D4—4432no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—884no—
613C2×C4—884no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4#6693511yescharacteristic
616C2×C4#6693511yescharacteristic
617C2×C4C22×D4411yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—442no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—224no—
628C22—444no—
629C22—444no—
630C22—444no—
631C22—448no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—444no—
635C22—882no—
636C22—884no—
637C22—882no—
638C22—882no—
639C22—888no—
640C22—888no—
641C22—882no—
642C22—882no—
643C22#1062235412yes—
644C22#1062241912yes—
645C22#1062241912yes—
646C22#1062243512yes—
647C22C2×#6693511yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
649C22C2×#6697111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—444no—
664C2—884no—
665C2#1306754014yesdirect product factor
666C2C2×#1062241911yescharacteristic
667C2C2×#1062243511yescharacteristic
668C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#328C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622284C2
hypercenterC2×#328D11
hypocenterC11C2×#1596
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623165C2semidirect
2. C2×#10622344C2semidirect
3. C2×#10622659C2semidirect
5. #13067540C2direct (N × H)
6. C2×#10622090C2semidirect
7. C2×#10622106C2semidirect
8. C2×C11×#328C2semidirect
21. #10623165C22semidirect
32. #10622659C22semidirect
35. #10622344C22semidirect
38. C11×#328C22semidirect
39. #10622106C22semidirect
40. #10622090C22semidirect
43. C22×Q8×C11D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
65. C11×C22⋊Q8D4semidirect
68. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
89. #66977D4semidirect
131. C23×D11SD16semidirect
135. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
179. C2×Dic22C2×D4semidirect
185. C11×C4⋊C4C2×D4semidirect
200. C4⋊Dic11C2×D4semidirect
214. C2×#328D11semidirect
252. C22×D11C2×SD16semidirect
325. #328C2×D11semidirect
370. C22×Q8D44semidirect
409. C22⋊Q8D44semidirect
417. C2×C4⋊C4D44semidirect
443. C2×C11#1596semidirect
473. C2×Q8C2×D44semidirect
529. C4⋊C4C2×D44semidirect
541. C11C2×#1596semidirect
665. C2#13067540direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
C2×#106223442
C2×#106226592
C2×#106222842
#130675402
C2×#106220902
C2×#106221062
C2×C11×#3282
C2×#159611