Finite Group Databasebeta

← D11×#1602 #14725852

Subgroups — D11×#1602 #14725852

Order 2816.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#543C211yesmaximal, characteristic
2D11×#451C212yesmaximal, complemented
3D11×#393C211yesmaximal, characteristic
4#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067574C212yesmaximal, complemented
6#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067571C212yesmaximal, complemented
9D11×#328C212yesmaximal, complemented
10D11×#323C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×Q16×D11—22no—
15#10623165—22no—
16#10623165—21no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2212yes—
19D11×C22⋊Q8—22no—
20D11×C22⋊Q8—21no—
21D11×C22⋊Q8—22no—
22D11×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D11—21no—
24C2×C22⋊C4×D11—21no—
25C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26#10623014—21no—
27#10623014C2211yescharacteristic
28C11×#451C2212yescomplemented
29C11×#393C2211yescharacteristic
30#10622844C2211yescharacteristic
31#10622841C2212yescomplemented
32#10622799—22no—
33#10622663C2212yescomplemented
34#10622560—21no—
35#10622560C2211yescharacteristic
36#10622421—22no—
37D11×#103—22no—
38#10622352C2212yescomplemented
39D11×C22⋊C8C2212yes—
40#10622286—21no—
41#10622286C2211yescharacteristic
42D11×#95—21no—
43D11×#95C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—44no—
57C2×Q8×D11D412yes—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11—21no—
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16—22no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66999—22no—
79#66999—22no—
80#66999D412yes—
81C2×#4326—22no—
82C2×#4326—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91#66977—21no—
92#66977C2312yes—
93Q16×D11—48no—
94C2×Dic44—22no—
95C2×C8×D11—22no—
96#66950—21no—
97#66950—22no—
98#66950—22no—
99#66950D412yes—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11D412yes—
110C22⋊C4×D11—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116C22⋊C4×D11—44no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123C11×#103—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95—21no—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127#66899—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137C2×#1602—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—22no—
142C23×D11—42no—
143C23×D11—42no—
144C23×D11Q1614yescomplemented
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163Q8×D11—28no—
164Q8×D11—44no—
165Q8×D11—44no—
166Q8×D11—44no—
167Q8×D11—44no—
168Q8×D11—82no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—82no—
185C2×C4×D11—82no—
186C2×C4×D11C2×D412yes—
187C2×C4×D11C2×D412yes—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—42no—
193C2×Dic22—42no—
194C2×Dic22—42no—
195C2×Dic22—42no—
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C11×Q16—44no—
198C2×C8×C11—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—42no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—42no—
211#4326—44no—
212#4326—44no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—42no—
220(C2×D11)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232Dic44—44no—
233C8×D11—44no—
234C2×#543—111no—
235C2×#451—112no—
236C2×#393—111no—
237#1602—112no—
238#1602—111no—
239#1602—112no—
240#1602—111no—
241#1602—111no—
242#1602D1111yescharacteristic, direct product factor
243C2×#328—112no—
244C2×#323—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11C2×Q1612yescomplemented
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—24no—
256C22×D11—24no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11—81no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11#12011yescharacteristic
266C22×D11#12011yescharacteristic
267C22×D11C2×Q1612yes—
268C22×D11C2×Q1612yescomplemented
269C22×D11#13712yes—
270Q8×C11—24no—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—42no—
273Q8×C11—81no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11C22×D412yes—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11—81no—
301C2×Dic11#12012yes—
302C4×D11—24no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—44no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—81no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312C4×D11—84no—
313Dic22—24no—
314Dic22—48no—
315Dic22—42no—
316Dic22—42no—
317Dic22—82no—
318Dic22—82no—
319Dic22—81no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—42no—
322C23×Q8—111no—
323C22×Q16—222no—
324#543—112no—
325#543—111no—
326#543—221no—
327#543—221no—
328#543—222no—
329#543—222no—
330#543C2×D1111yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—112no—
332C2×C22⋊Q8—222no—
333C2×C22⋊Q8—221no—
334C2×C22⋊Q8—222no—
335C22×C22⋊C4—111no—
336C22×C22⋊C4—221no—
337C22×C22⋊C4—221no—
338#451—112no—
339#451—112no—
340#451—112no—
341#451—222no—
342#451—222no—
343#451C2×D1112yescomplemented
344C2×#103—222no—
345C2×C22⋊C8—112no—
346#393—111no—
347#393—111no—
348#393—111no—
349#393—221no—
350#393—221no—
351#393C2×D1111yescharacteristic
352C2×#95—111no—
353C2×#95—221no—
354#328—112no—
355#328—112no—
356#328—112no—
357#328C2×D1112yescomplemented
358#323—111no—
359#323—112no—
360#323C2×D1111yescharacteristic
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
370C22×C11C2×#13711yescharacteristic
371C2×D11—21no—
372C2×D11—21no—
373C2×D11—24no—
374C2×D11—24no—
375C2×D11—22no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—48no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—84no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11#45112yes—
383C2×D11#45112yes—
384C2×D11#45512yes—
385C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
386C4×C11—22no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11—81no—
392Dic11—22no—
393Dic11—41no—
394Dic11—42no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11—81no—
398C25—111no—
399C22×Q8—112no—
400C22×Q8—111no—
401C22×Q8—221no—
402C22×Q8—222no—
403C22×Q8—222no—
404C22×Q8—221no—
405C22×Q8—444no—
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—111no—
408C23×C4—111no—
409C23×C4—221no—
410C23×C4—221no—
411C23×C4—221no—
412C23×C4—221no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—222no—
415C2×Q16—222no—
416C2×Q16—222no—
417C2×Q16—448no—
418C22×C8—222no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—112no—
423C22⋊Q8—112no—
424C22⋊Q8—112no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—221no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—221no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8C22×D1112yes—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—444no—
469C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
470#103—22no—
471#103—222no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474C22⋊C8—112no—
475C22⋊C8—222no—
476C22⋊C8C22×D1112yes—
477#95—21no—
478#95—111no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483#95C22×D1111yescharacteristic
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—42no—
487C2×C11C2×#45111yescharacteristic
488C2×C11C2×#45511yescharacteristic
489C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490D11—22no—
491D11—42no—
492D11#160214yesdirect product factor
493C24—111no—
494C24—114no—
495C24—111no—
496C24—221no—
497C24—221no—
498C24—222no—
499C24—442no—
500C24—442no—
501C24D4×D1111yescharacteristic
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—112no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—228no—
510C2×Q8—222no—
511C2×Q8—442no—
512C2×Q8—442no—
513C2×Q8—442no—
514C2×Q8—442no—
515C2×Q8—444no—
516C2×Q8—444no—
517C2×Q8—444no—
518C2×Q8—444no—
519C2×Q8—882no—
520C2×Q8D4×D1112yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—112no—
527C22×C4—112no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—224no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4—441no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—882no—
549C22×C4—882no—
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—44no—
553Q16—444no—
554Q16—444no—
555Q16—444no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—222no—
558C2×C8—444no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4D4×D1112yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—442no—
587C22⋊C4—442no—
588C22⋊C4—442no—
589C11C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—111no—
595C23—112no—
596C23—112no—
597C23—111no—
598C23—112no—
599C23—222no—
600C23—222no—
601C23—224no—
602C23—224no—
603C23—221no—
604C23—221no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—442no—
608C23—442no—
609C23—448no—
610C23—881no—
611C23—881no—
612C23—884no—
613C23Q16×D1112yescomplemented
614C23C2×D4×D1111yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—224no—
620Q8—442no—
621Q8—442no—
622Q8—448no—
623Q8—882no—
624Q8—881no—
625Q8—882no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—112no—
640C2×C4—224no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—444no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—444no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—881no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—884no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4—881no—
664C2×C4C2×D4×D1112yes—
665C8—42no—
666C8—442no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—112no—
675C22—112no—
676C22—112no—
677C22—112no—
678C22—224no—
679C22—224no—
680C22—221no—
681C22—221no—
682C22—222no—
683C22—442no—
684C22—448no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—881no—
688C22—884no—
689C22D11×#12011yescharacteristic
690C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
691C22D11×#13711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—222no—
699C4—441no—
700C4—442no—
701C4—442no—
702C4—442no—
703C4—881no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—114no—
708C2—222no—
709C2—442no—
710C2D11×#45111yescharacteristic
711C2D11×#45511yescharacteristic
712C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×D11D4
hypercenter#1602D11
hypocenterC11C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#451C2semidirect
4. #13067575C2semidirect
5. #13067574C2semidirect
6. #13067573C2semidirect
7. #13067572C2semidirect
8. #13067571C2semidirect
9. D11×#328C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
28. C11×#451C22semidirect
31. #10622841C22semidirect
33. #10622663C22semidirect
38. #10622352C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
144. C23×D11Q16semidirect
242. #1602D11direct (N × H)
249. C23×C11C2×Q16semidirect
268. C22×D11C2×Q16semidirect
343. #451C2×D11semidirect
357. #328C2×D11semidirect
492. D11#1602direct (N × H)
589. C11C2×#1602semidirect
613. C23Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5432
D11×#4512
D11×#3932
#130675752
#130675742
#130675732
#130675722
#130675712
D11×#3282
D11×#3232
C11×#16022
C2×#160211