Finite Group Databasebeta

← C2×#13067542 #14725859

Subgroups — C2×#13067542 #14725859

Order 2816.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067542C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#447C211yesmaximal, characteristic
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×D8—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic11—21no—
13C22×C22⋊Dic11—21no—
14C2×#66988—21no—
15C2×#66988—21no—
16C2×D4×Dic11—21no—
17C22×#4324—21no—
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
20#10623133—22no—
21#10623133—22no—
22#10623133—22no—
23#10623133C2214yescomplemented
24C2×#66942—21no—
25C2×#66932—21no—
26C2×#66931—21no—
27C11×#447—22no—
28C11×#447C2214yes—
29C2×C11×#102—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622835—22no—
32#10622835C2214yescomplemented
33#10622831—22no—
34#10622831C2214yescomplemented
35C2×#66896—21no—
36C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622175C2214yescomplemented
39#10622107C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—44no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11C2312yes—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C23×Dic11D411yescharacteristic
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×D8—24no—
58C2×C11×D8—44no—
59C22×C8×C11—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121D412yes—
63C11×#121C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71C2×C22⋊Dic11—24no—
72C2×C22⋊Dic11—44no—
73C2×C22⋊Dic11—44no—
74#66988—24no—
75#66988—24no—
76#66988—24no—
77#66988—24no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—24no—
80C2×#4324—24no—
81C2×#4324—44no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D412yes—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4D412yes—
96C2×Dic11⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66942—24no—
100#66942—24no—
101#66932—24no—
102#66932—24no—
103#66931—24no—
104#66931—24no—
105C11×#102—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108#66896—24no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113C2×#1597—111nomaximal, Sylow
114C24×C11—24no—
115C24×C11—21no—
116C24×C11—22no—
117C24×C11—42no—
118C24×C11—42no—
119C24×C11—42no—
120C24×C11—41no—
121C24×C11—41no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11—42no—
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—41no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11—82no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×D8—48no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—42no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C22⋊Dic11—24no—
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—48no—
185C22⋊Dic11—48no—
186#4324—48no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198C4×Dic11—24no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201C2×#539—111no—
202C2×#450—111no—
203C2×#447D1111yescharacteristic
204C2×#394—111no—
205#1597—118no—
206C2×#328—111no—
207C2×#327—111no—
208C2×#324—111no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—24no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—44no—
215C23×C11—48no—
216C23×C11—48no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—44no—
226C23×C11—84no—
227C23×C11—84no—
228C23×C11—82no—
229C23×C11—82no—
230C23×C11—82no—
231C23×C11—82no—
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C23×C11#13512yes—
235C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237D4×C11—24no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—84no—
277C2×Dic11—84no—
278Dic22—42no—
279Dic22—81no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C23×D4C2×D1111yescharacteristic
283C22×SD16—221no—
284C22×D8—21no—
285#539—114no—
286#539—222no—
287#539—222no—
288#539—222no—
289C2×#126—221no—
290C2×#125—221no—
291C2×#123—221no—
292C2×#123—221no—
293C2×C22⋊Q8—111no—
294C2×C22⋊Q8—221no—
295C2×#121C2×D1111yescharacteristic
296C2×C4×D4—221no—
297C22×C4⋊C4—111no—
298C22×C22⋊C4—221no—
299C22×C22⋊C4—221no—
300#450—114no—
301#450—222no—
302#447—22no—
303#447C2×D1114yes—
304C2×#102—21no—
305C2×#102—221no—
306C2×C22⋊C8—111no—
307C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
308#394—114no—
309#394—222no—
310C2×#95—111no—
311#328—114no—
312#327—114no—
313#324—114no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—24no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—44no—
321C22×C11—44no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—44no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—88no—
329C22×C11—84no—
330C22×C11—88no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11#44912yes—
334C22×C11#44912yes—
335C22×C11#45412yes—
336C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#13511yescharacteristic
339C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—82no—
350C25—21no—
351C22×Q8—111no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
360C22×D4C22×D1112yes—
361C23×C4—111no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4—221no—
365C23×C4C22×D1111yescharacteristic
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—444no—
368C2×D8—24no—
369C2×D8—44no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—221no—
372#126—224no—
373#126—224no—
374#125—224no—
375#125—224no—
376#123—224no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379#123—224no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—224no—
383C22⋊Q8—224no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121C22⋊D1112yes—
389#121C22×D1112yes—
390C4×D4—224no—
391C4×D4—224no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—112no—
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—224no—
410C2×C22⋊C4—224no—
411C2×C22⋊C4—444no—
412C2×C22⋊C4—444no—
413C2×C42—221no—
414#102—24no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—112no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8C22×D1112yes—
420#95—112no—
421#95—221no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—21no—
424C2×C11—22no—
425C2×C11—82no—
426C2×C11—84no—
427C2×C11#159714yescomplemented
428C2×C11C2×#44911yescharacteristic
429C2×C11C2×#45411yescharacteristic
430C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C24—24no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24D4×D1111yescharacteristic
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—442no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—442no—
479C22×C4—442no—
480C22×C4—442no—
481C22×C4—442no—
482C22×C4—882no—
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—448no—
490D8—48no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—442no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—448no—
516C22⋊C4—448no—
517C42—224no—
518C11C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23#6696412yes—
543C23#6696512yes—
544C23#6699011yescharacteristic
545C23#6699011yescharacteristic
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—442no—
548Q8—881no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—881no—
584C2×C4—884no—
585C2×C4—884no—
586C2×C4#6699011yescharacteristic
587C2×C4#6699011yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—442no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—88no—
607C22—88no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1062264512yes—
612C22#1062277112yes—
613C22#1062277112yes—
614C22#1062281412yes—
615C22C2×#6696411yescharacteristic
616C22C2×#6696511yescharacteristic
617C22C2×#6699011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—882no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—82no—
633C2#1306754214yesdirect product factor
634C2C2×#1062277111yescharacteristic
635C2C2×#1062281411yescharacteristic
636C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#447C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#447D11
hypocenterC11C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623133C2semidirect
2. C2×#10622831C2semidirect
3. C2×#10622835C2semidirect
4. #13067542C2direct (N × H)
5. C2×#10622105C2semidirect
6. C2×#10622175C2semidirect
7. C2×#10622107C2semidirect
23. #10623133C22semidirect
32. #10622835C22semidirect
34. #10622831C22semidirect
38. #10622175C22semidirect
39. #10622107C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
427. C2×C11#1597semidirect
518. C11C2×#1597semidirect
633. C2#13067542direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231332
C2×#106228312
C2×#106228352
#130675422
C2×#106221052
C2×#106221752
C2×#106221072
C2×C11×#4472
C2×#159711