Finite Group Databasebeta

← C2×#13067543 #14725860

Subgroups — C2×#13067543 #14725860

Order 2816.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic
4#13067543C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C11×C22⋊C4—21no—
12C22×C11×C22⋊C4—21no—
13C22×#4324—21no—
14C22×#4323—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66982—21no—
17C2×C4×C22⋊D11—21no—
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623046—22no—
20#10623046—22no—
21#10623046—22no—
22#10623046C2214yescomplemented
23C2×#66951—21no—
24C2×#66949—21no—
25C2×#66947—21no—
26C2×#66942—21no—
27C11×#394—22no—
28C11×#394C2214yescomplemented
29C2×C11×#95C2211yescharacteristic
30#10622831—22no—
31#10622831C2214yescomplemented
32#10622830—22no—
33#10622830C2214yes—
34C2×#66896—21no—
35C2×#66896—21no—
36C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622166C2214yescomplemented
39#10622090C2214yescomplemented
40#10622089C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—44no—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11D411yescharacteristic
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4—24no—
64C2×C11×C22⋊C4—24no—
65C2×C11×C22⋊C4—44no—
66C2×C11×C22⋊C4—44no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×#4324—24no—
69C2×#4324—44no—
70C2×#4323—24no—
71C2×#4323—44no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983D412yes—
75#66983C2312yes—
76#66982—24no—
77#66982—24no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977D412yes—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66951—24no—
98#66951—24no—
99#66949—24no—
100#66949—24no—
101#66947—24no—
102#66947—24no—
103#66942—24no—
104#66942—24no—
105C11×#95—21no—
106C11×#95C2312yes—
107#66896—24no—
108#66896—24no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113C2×#1597—111nomaximal, Sylow
114C24×C11—24no—
115C24×C11—22no—
116C24×C11—42no—
117C24×C11—42no—
118C24×C11—42no—
119C24×C11—41no—
120C24×C11—41no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—21no—
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—44no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—41no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—82no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—48no—
177C11×C22⋊C4—48no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180#4324—48no—
181#4323—48no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196C4×Dic11—24no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—42no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201C2×#539—111no—
202C2×#450—111no—
203C2×#447—111no—
204C2×#394D1111yescharacteristic, complemented
205#1597—118no—
206C2×#328—111no—
207C2×#327—111no—
208C2×#324—111no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—24no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—44no—
214C23×C11—48no—
215C23×C11—48no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11—84no—
223C23×C11—84no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11—82no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C23×C11#13512yes—
231C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—44no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11—84no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—44no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275D44—42no—
276D44—81no—
277C4×D11—84no—
278Dic22—42no—
279Dic22—81no—
280C11⋊C8—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C23×D4C2×D1111yescharacteristic
283C22×SD16—221no—
284C22×D8—221no—
285#539—114no—
286#539—222no—
287#539—222no—
288#539—222no—
289C2×#126—221no—
290C2×#125—221no—
291C2×#123—221no—
292C2×#123—221no—
293C2×C22⋊Q8—111no—
294C2×C22⋊Q8—221no—
295C2×#121—111no—
296C2×C4×D4—221no—
297C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
298C22×C22⋊C4—21no—
299C22×C22⋊C4—21no—
300#450—114no—
301#450—222no—
302#447—114no—
303#447—222no—
304C2×#102—221no—
305C2×#102—221no—
306C2×C22⋊C8—111no—
307C2×C22⋊C8—111no—
308#394—22no—
309#394C2×D1114yescomplemented
310C2×#95C2×D1111yescharacteristic
311#328—114no—
312#327—114no—
313#324—114no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—24no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—44no—
321C22×C11—44no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11—88no—
326C22×C11—88no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11#44912yes—
330C22×C11#44912yes—
331C22×C11#45412yes—
332C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11C2×#13511yescharacteristic
335C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—84no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—82no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350C25—21no—
351C22×Q8—111no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—44no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4C22×D1112yes—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—221no—
363C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
364C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
365C23×C4C22×D1111yescharacteristic
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—444no—
368C2×D8—224no—
369C2×D8—444no—
370C22×C8—221no—
371C22×C8—221no—
372#126—224no—
373#126—224no—
374#125—224no—
375#125—224no—
376#123—224no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379#123—224no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—224no—
383C22⋊Q8—224no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386#121—112no—
387#121—112no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390C4×D4—224no—
391C4×D4—224no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—44no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C42—221no—
414#102—224no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—112no—
417C22⋊C8—112no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#95—21no—
421#95C22×D1112yes—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—21no—
424C2×C11—22no—
425C2×C11—84no—
426C2×C11#159714yescomplemented
427C2×C11C2×#44911yescharacteristic
428C2×C11C2×#45411yescharacteristic
429C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430D11—82no—
431C24—24no—
432C24—22no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—42no—
440C24—221no—
441C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—442no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—882no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—448no—
490D8—448no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—222no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8—442no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C42—224no—
518C11C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—222no—
539C23—442no—
540C23—442no—
541C23—442no—
542C23#6698512yes—
543C23#6699011yescharacteristic
544C23#6699011yescharacteristic
545C23#6700312yes—
546C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
547Q8—442no—
548Q8—881no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—444no—
559D4—881no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—884no—
586C2×C4#6699011yescharacteristic
587C2×C4#6699011yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C8—442no—
591C8—442no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—884no—
611C22#1062264512yes—
612C22#1062265012yes—
613C22#1062265012yes—
614C22#1062267512yes—
615C22C2×#6698511yescharacteristic
616C22C2×#6699011yescharacteristic
617C22C2×#6700311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—882no—
633C2#1306754314yesdirect product factor
634C2C2×#1062265011yescharacteristic
635C2C2×#1062267511yescharacteristic
636C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#394C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622830C2
hypercenterC2×#394D11
hypocenterC11C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623046C2semidirect
2. C2×#10622831C2semidirect
4. #13067543C2direct (N × H)
5. C2×#10622090C2semidirect
6. C2×#10622089C2semidirect
7. C2×#10622166C2semidirect
8. C2×C11×#394C2semidirect
22. #10623046C22semidirect
28. C11×#394C22semidirect
31. #10622831C22semidirect
38. #10622166C22semidirect
39. #10622090C22semidirect
40. #10622089C22semidirect
204. C2×#394D11semidirect
309. #394C2×D11semidirect
426. C2×C11#1597semidirect
518. C11C2×#1597semidirect
633. C2#13067543direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230462
C2×#106228312
C2×#106228302
#130675432
C2×#106220902
C2×#106220892
C2×#106221662
C2×C11×#3942
C2×#159711