Finite Group Databasebeta

← C2×#13067576 #14725867

Subgroups — C2×#13067576 #14725867

Order 2816.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067576C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic
7C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#448C211yesmaximal, characteristic
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×SD16—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C22×#4326—21no—
13C2×#66988—21no—
14C2×#66988—21no—
15C2×D4×Dic11—21no—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C22×Dic11⋊C4—21no—
18C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
19#10623133—22no—
20#10623133—22no—
21#10623133—22no—
22#10623133C2214yes—
23C2×#66942—21no—
24C2×#66932—21no—
25C2×#66931—21no—
26C11×#448—22no—
27C11×#448C2214yes—
28C2×C11×#103—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622842—22no—
31#10622842C2214yescomplemented
32#10622841—22no—
33#10622841C2214yescomplemented
34C2×#66899—21no—
35C2×C11⋊#95—21no—
36C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622175C2214yes—
39#10622107C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C22×Q8×C11—21no—
42C22×Q8×C11—21no—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11—44no—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C23×Dic11D411yescharacteristic
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×SD16—24no—
58C2×C11×SD16—44no—
59C22×C8×C11—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121D412yes—
63C11×#121C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×#4326—24no—
71C2×#4326—44no—
72#66988—24no—
73#66988—24no—
74#66988—24no—
75#66988—24no—
76D4×Dic11—24no—
77D4×Dic11—24no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977D412yes—
83#66977C2312yes—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—24no—
92C2×Dic11⋊C4—44no—
93C2×Dic11⋊C4D412yes—
94C2×Dic11⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66942—24no—
98#66942—24no—
99#66932—24no—
100#66932—24no—
101#66931—24no—
102#66931—24no—
103C11×#103—24no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106#66899—24no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—24no—
109C11⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112C2×#1603—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—21no—
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C11—24no—
116C2×Q8×C11—24no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—44no—
120C2×Q8×C11—42no—
121C2×Q8×C11—42no—
122C2×Q8×C11—44no—
123C2×Q8×C11—44no—
124C2×Q8×C11—44no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C2×Q8×C11—41no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—24no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—42no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—24no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—82no—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C11×SD16—48no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—42no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179#4326—48no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—48no—
192C4×Dic11—24no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—42no—
195C2×#539—111no—
196C2×#451—111no—
197C2×#448D1111yescharacteristic
198C2×#395—111no—
199#1603—118no—
200C2×#328—111no—
201C2×#327—111no—
202C2×#324—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11#13512yes—
212C23×C11#13712yes—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—24no—
216Q8×C11—44no—
217Q8×C11—44no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—81no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—44no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—48no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11—84no—
260Dic22—42no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
265C22×Q16—221no—
266C22×SD16—21no—
267#539—114no—
268#539—222no—
269#539—222no—
270#539—222no—
271C2×#126—221no—
272C2×#125—221no—
273C2×#123—221no—
274C2×#123—221no—
275C2×C22⋊Q8—111no—
276C2×C22⋊Q8—221no—
277C2×#121C2×D1111yescharacteristic
278C2×C4×D4—221no—
279C22×C4⋊C4—111no—
280C22×C4⋊C4—221no—
281#451—114no—
282#451—222no—
283#448—22no—
284#448C2×D1114yes—
285C2×#103—21no—
286C2×#103—221no—
287C2×C22⋊C8—111no—
288C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
289#395—114no—
290#395—222no—
291C2×#95—111no—
292C2×#95—221no—
293#328—114no—
294#327—114no—
295#324—114no—
296C22×C11—24no—
297C22×C11—24no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—84no—
306C22×C11#45212yes—
307C22×C11#45212yes—
308C22×C11#45612yes—
309C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C22×C11C2×#13511yescharacteristic
312C22×C11C2×#13711yescharacteristic
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—44no—
319Dic11—44no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—44no—
330C22×Q8—111no—
331C22×Q8C22×D1112yes—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—111no—
336C23×C4—111no—
337C23×C4—221no—
338C23×C4—221no—
339C23×C4C22×D1111yescharacteristic
340C2×Q16—224no—
341C2×Q16—444no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—221no—
346#126—224no—
347#126—224no—
348#125—224no—
349#125—224no—
350#123—224no—
351#123—224no—
352#123—224no—
353#123—224no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—112no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121C22⋊D1112yes—
363#121C22×D1112yes—
364C4×D4—224no—
365C4×D4—224no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—112no—
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—224no—
378C2×C4⋊C4—444no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C42—221no—
386#103—24no—
387#103—224no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—112no—
390C22⋊C8—221no—
391C22⋊C8C22×D1112yes—
392#95—112no—
393#95—224no—
394#95—221no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#160314yescomplemented
400C2×C11C2×#45211yescharacteristic
401C2×C11C2×#45611yescharacteristic
402C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C24—21no—
404C24D4×D1111yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—442no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—112no—
435C22×C4—112no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—442no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—882no—
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457Q16—448no—
458SD16—48no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—442no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—448no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C42—224no—
485C11C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23#6696812yes—
493C23#6696912yes—
494C23#6699011yescharacteristic
495C23#6699011yescharacteristic
496C23C2×D4×D1111yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—442no—
504Q8—881no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—448no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—881no—
540C2×C4—884no—
541C2×C4#6699011yescharacteristic
542C2×C4#6699011yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—442no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—84no—
557C22#1062264512yes—
558C22#1062278612yes—
559C22#1062278612yes—
560C22#1062281812yes—
561C22C2×#6696811yescharacteristic
562C22C2×#6696911yescharacteristic
563C22C2×#6699011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—444no—
571C4—442no—
572C4—442no—
573C4—442no—
574C4—442no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—82no—
579C2#1306757614yesdirect product factor
580C2C2×#1062278611yescharacteristic
581C2C2×#1062281811yescharacteristic
582C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#448C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×C11×#121C22
hypercenterC2×#448D11
hypocenterC11C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622841C2semidirect
3. C2×#10622842C2semidirect
4. #13067576C2direct (N × H)
5. C2×#10622105C2semidirect
7. C2×#10622107C2semidirect
31. #10622842C22semidirect
33. #10622841C22semidirect
39. #10622107C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
399. C2×C11#1603semidirect
485. C11C2×#1603semidirect
579. C2#13067576direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231332
C2×#106228412
C2×#106228422
#130675762
C2×#106221052
C2×#106221752
C2×#106221072
C2×C11×#4482
C2×#160311