Finite Group Databasebeta

← #14725878

Subgroups — #14725878

Order 2816.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077835C212yesmaximal, complemented
3#13071828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067582C212yesmaximal, complemented
5#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067106C212yesmaximal, complemented
10#13066931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic11—21no—
15C2×#66969—22no—
16#10623176—22no—
17#10623176C2212yes—
18#10623175—21no—
19#10623175—22no—
20#10623158—22no—
21#10623158C2212yes—
22#10623155—21no—
23#10623155—22no—
24#10623024—21no—
25#10623024C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
28C11×#450C2212yescomplemented
29C11×#392C2211yescharacteristic
30#10622836—21no—
31#10622835C2211yescharacteristic, complemented
32#10622830C2212yes—
33#10622786—22no—
34#10622663C2212yescomplemented
35#10622574—21no—
36#10622560C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic11—21no—
38#10622394—22no—
39#10622385—22no—
40#10622351C2212yes—
41D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#10622279C2211yescharacteristic, complemented
43#10622269C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C2×#4343D412yescomplemented
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—44no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—22no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#67000—22no—
77#67000—21no—
78#66999—22no—
79#66999D412yescomplemented
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—22no—
82D4×Dic11—44no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—22no—
85#66983—22no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97#66969—48no—
98C2×#4314—22no—
99C2×C8×D11—22no—
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66951—22no—
103#66948—22no—
104#66948D412yescomplemented
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—21no—
109#66946—22no—
110#66945—22no—
111#66945D412yescomplemented
112#66943—21no—
113#66943—22no—
114#66939—22no—
115#66939—22no—
116#66939—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119#66935—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126C11×#102—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18100—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C23×D11C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—24no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—42no—
171C22×Dic11—42no—
172C22×Dic11—41no—
173C22×Dic11—41no—
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177#4343—44no—
178#4341—28no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181#4341—44no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11—82no—
190C2×C4×D11C2×D412yes—
191C2×C4×D11C2×D412yes—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—42no—
194C11×SD16—44no—
195C2×C8×C11—22no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4C2×D412yes—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic11—42no—
205C22⋊Dic11—42no—
206C22⋊Dic11—42no—
207#4326—44no—
208#4323—44no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—42no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—42no—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—42no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#4314—44no—
234C8×D11—44no—
235#3459—111no—
236#3002—112no—
237#2388—111no—
238#1603—112no—
239#1602—111no—
240#1601—111no—
241#1597—112no—
242#1596D1111yescharacteristic, complemented
243#1595—111no—
244#1501—112no—
245#1459—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11#13512yescomplemented
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267C22×D11#12012yes—
268Q8×C11—42no—
269Q8×C11—81no—
270D4×C11—24no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—48no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11C22×D412yes—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—48no—
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—42no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—44no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—44no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—81no—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309D44—42no—
310D44—82no—
311D44—82no—
312D44—81no—
313C4×D11—24no—
314C4×D11—42no—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—82no—
317Dic22—24no—
318Dic22—42no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—42no—
321C22×#41—111no—
322C2×#135—222no—
323#543C2×D1111yescharacteristic
324#539—112no—
325#539—222no—
326#538—221no—
327#538—222no—
328#534—111no—
329#534—221no—
330#529—221no—
331#529—222no—
332#525—112no—
333#525—222no—
334C2×C4×D4—111no—
335C2×C4×D4—221no—
336C2×C4×D4—221no—
337#452—222no—
338#451—112no—
339#450C2×D1112yescomplemented
340#449—222no—
341#448—112no—
342#447—112no—
343#416—222no—
344C2×C22⋊C8—112no—
345#395—111no—
346#394—111no—
347#394—221no—
348#393—111no—
349#392—221no—
350#392C2×D1111yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—111no—
352C4×C22⋊C4—221no—
353#328—112no—
354#328C2×D1112yescomplemented
355#327—112no—
356#327—112no—
357#324—112no—
358#323—111no—
359#323C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11C2×#13511yescharacteristic
376C22×C11#57511yescharacteristic
377C2×D11—22no—
378C2×D11—22no—
379C2×D11—22no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—84no—
386C4×C11—22no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—42no—
391Dic11—21no—
392Dic11—41no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395Dic11—41no—
396Dic11—81no—
397Dic11B(4,𝔽2)12yes—
398C2×#41—112no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—222no—
401C2×#41—444no—
402C22×Q8—111no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—111no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4C22×D1111yescharacteristic
408C23×C4—111no—
409C23×C4—111no—
410C23×C4—221no—
411C23×C4—221no—
412#135—448no—
413C2×Q16—222no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—222no—
416C2×D8—222no—
417C22×C8—222no—
418#126—222no—
419#126—222no—
420#126—222no—
421#125—222no—
422#125—221no—
423#124—221no—
424#124—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—112no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8C22×D1112yes—
437#121—112no—
438#121—112no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—221no—
443#120—222no—
444#120—222no—
445#120—222no—
446C4×Q8—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—444no—
456#117—112no—
457#117—222no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—111no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
470C2×C42—111no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42—221no—
473#103—222no—
474#103—222no—
475#102—22no—
476#102—222no—
477C22⋊C8—112no—
478C22⋊C8—222no—
479C22⋊C8C22×D1112yes—
480#95—111no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483#95C22×D1111yescharacteristic
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—42no—
487C2×C11—82no—
488C2×C11#300211yescharacteristic
489C2×C11#301811yescharacteristic
490C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491D11—42no—
492D11—82no—
493C24—21no—
494C24—111no—
495C24—221no—
496C24D4×D1111yescharacteristic
497#41—228no—
498#41—444no—
499#41—444no—
500#41—444no—
501#41—444no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—442no—
505C2×Q8D4×D1112yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—112no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—224no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—441no—
543C22×C4—441no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4—882no—
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549Q16—444no—
550SD16—44no—
551SD16—444no—
552D8—444no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—444no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—112no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—442no—
567C4⋊C4D4×D1112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—442no—
585C42—221no—
586C42—221no—
587C42—222no—
588C42—222no—
589C42—442no—
590C11#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—112no—
603C23—221no—
604C23—221no—
605C23—222no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—442no—
609C23—881no—
610C23—881no—
611C23#6696912yescomplemented
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—224no—
616Q8—442no—
617D4—24no—
618D4—42no—
619D4—48no—
620D4—442no—
621D4—444no—
622D4—444no—
623D4—448no—
624D4—442no—
625D4—442no—
626D4—882no—
627D4—882no—
628D4—881no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—111no—
640C2×C4—111no—
641C2×C4—224no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—444no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—444no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4C2×D4×D1112yes—
664C8—42no—
665C8—442no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—222no—
681C22—222no—
682C22—222no—
683C22—442no—
684C22—442no—
685C22—442no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—884no—
689C22D11×#12011yescharacteristic
690C22C2×#6696911yescharacteristic
691C22#1062330811yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—112no—
698C4—221no—
699C4—441no—
700C4—442no—
701C4—442no—
702C4—441no—
703C4—881no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—442no—
709C2—882no—
710C2#1307783311yescharacteristic
711C2#1307796111yescharacteristic
712C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#18100
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082028C2semidirect
2. #13077835C2semidirect
3. #13071828C2semidirect
4. #13067582C2semidirect
5. #13067573C2semidirect
6. #13067570C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
8. #13067533C2semidirect
9. #13067106C2semidirect
10. #13066931C2semidirect
11. C11×#1596C2semidirect
12. C22×#4341C22semidirect
28. C11×#450C22semidirect
31. #10622835C22semidirect
34. #10622663C22semidirect
41. D11×C22⋊C8C22semidirect
42. #10622279C22semidirect
43. #10622269C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
58. C2×#4343D4semidirect
79. #66999D4semidirect
104. #66948D4semidirect
111. #66945D4semidirect
242. #1596D11semidirect
257. C23×C11#135semidirect
339. #450C2×D11semidirect
354. #328C2×D11semidirect
590. C11#18100semidirect
611. C23#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820282
#130778352
#130718282
#130675822
#130675732
#130675702
#130675442
#130675332
#130671062
#130669312
C11×#15962
#1810011