Finite Group Databasebeta

← #14725879

Subgroups — #14725879

Order 2816.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077832C212yesmaximal, complemented
2#13071831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067579C212yesmaximal, complemented
4#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067545C212yesmaximal, complemented
7#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067107C212yesmaximal, complemented
10#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C11×#539—22no—
15C11×#539C2212yes—
16C11×#538—22no—
17C11×#538—21no—
18C11×#534—21no—
19C11×#534C2211yescharacteristic
20C11×#529—22no—
21C11×#529—21no—
22C11×#525—22no—
23C11×#525C2212yes—
24C2×C4×D4×C11—21no—
25C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
26C2×#67003—22no—
27C2×C4×C22⋊D11—21no—
28#10622836—21no—
29C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
31#10622663C2212yescomplemented
32#10622660—22no—
33#10622659C2212yescomplemented
34#10622653C2212yes—
35#10622650—22no—
36#10622649C2212yes—
37#10622615—22no—
38#10622604C2211yescharacteristic, complemented
39#10622592C2211yescharacteristic, complemented
40#10622573C2211yescharacteristic
41#10622572—21no—
42#10622560C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
44#10622176C2212yescomplemented
45#10622176C2212yescomplemented
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yescomplemented
49#10622163C2211yescharacteristic
50#10622163C2211yescharacteristic
51C2×C11×#41D412yescomplemented
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—44no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
83C11×C22⋊Q8C2312yes—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121D412yescomplemented
89C11×#121C2312yes—
90C11×#120—22no—
91C11×#120—22no—
92C11×#120—22no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—22no—
101C4×D4×C11—22no—
102C11×#117—22no—
103C11×#117D412yescomplemented
104C2×C11×C4⋊C4—21no—
105C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C11×C22⋊C4—21no—
107C2×C11×C22⋊C4—21no—
108C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C42×C11—21no—
111C2×C42×C11D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic11—21no—
113C2×C22⋊Dic11—21no—
114#67003—48no—
115C2×#4326—22no—
116C2×#4325—22no—
117C2×#4324—22no—
118C2×#4323—22no—
119C4×C22⋊D11—44no—
120C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
123C2×Dic11⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C22×C11⋊C8—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)—22no—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#66874—22no—
134#66874—22no—
135#66873—22no—
136#66873—22no—
137#18100—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C23×D11—21no—
142C11×#41—44no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—42no—
164C22×C4×C11—42no—
165C22×C4×C11—82no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—42no—
176C2×C22⋊D11—42no—
177C2×C22⋊D11—42no—
178C2×C22⋊D11—42no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182#4339—28no—
183#4339—44no—
184#4339—44no—
185#4339—44no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—42no—
188C2×C4×D11—24no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—42no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C22⋊Dic11—42no—
222C22⋊Dic11—42no—
223#4326—44no—
224#4325—44no—
225#4324—44no—
226#4323—44no—
227(C2×D11)⋊C4—42no—
228(C2×D11)⋊C4—42no—
229(C2×D11)⋊C4—42no—
230Dic11⋊C4—42no—
231C4×Dic11—42no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—44no—
235#3459D1111yescharacteristic, complemented
236#3002—112no—
237#2388—111no—
238#1603—112no—
239#1602—111no—
240#1601—111no—
241#1597—112no—
242#1596—111no—
243#1595—111no—
244#1501—112no—
245#1459—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11#12012yes—
259C23×C11#13512yescomplemented
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—22no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268Q8×C11—42no—
269Q8×C11—81no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—44no—
272D4×C11—44no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—81no—
278C2×C4×C11—24no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—44no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—81no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11—82no—
298C2×C4×C11—81no—
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D412yes—
302C22⋊D11—48no—
303C22⋊D11—48no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313D44—24no—
314D44—42no—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—44no—
317Dic22—24no—
318Dic22—42no—
319C11⋊C8—42no—
320C11⋊C8—42no—
321C22×#41—111no—
322C2×#135—222no—
323#543C2×D1111yescharacteristic
324#539—22no—
325#539C2×D1112yes—
326#538—22no—
327#538—21no—
328#534—21no—
329#534C2×D1111yescharacteristic
330#529—22no—
331#529—21no—
332#525—22no—
333#525C2×D1112yes—
334C2×C4×D4—21no—
335C2×C4×D4—221no—
336C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
337#452—222no—
338#451—112no—
339#450—112no—
340#449—222no—
341#448—112no—
342#447—112no—
343#416—222no—
344C2×C22⋊C8—112no—
345#395—111no—
346#394—111no—
347#394—221no—
348#393—111no—
349#392—111no—
350#392—221no—
351C4×C22⋊C4—111no—
352C4×C22⋊C4—221no—
353#328—112no—
354#328—112no—
355#327—112no—
356#327—112no—
357#324—112no—
358#323—111no—
359#323—111no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—22no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—84no—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11C2×#13511yescharacteristic
378C22×C11#57511yescharacteristic
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11—81no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—444no—
401C2×#41C22⋊D1112yescomplemented
402C22×Q8—111no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—111no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—221no—
410C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
411C23×C4C22×D1111yescharacteristic
412#135—448no—
413C2×Q16—222no—
414C2×SD16—222no—
415C2×SD16—222no—
416C2×D8—222no—
417C22×C8—222no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#125—21no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
436C22⋊Q8C22×D1112yes—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D1112yescomplemented
442#121C22×D1112yes—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446C4×Q8—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—444no—
456#117—22no—
457#117C22⋊D1112yescomplemented
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
470C2×C42—21no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
473#103—222no—
474#103—222no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477C22⋊C8—112no—
478C22⋊C8—112no—
479C22⋊C8—222no—
480#95—111no—
481#95—111no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—42no—
487C2×C11—42no—
488C2×C11—82no—
489C2×C11#300211yescharacteristic
490C2×C11#301811yescharacteristic
491C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492D11—82no—
493C24—21no—
494C24—221no—
495C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497#41—44no—
498#41—228no—
499#41—444no—
500#41—444no—
501#41—444no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—442no—
505C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549Q16—444no—
550SD16—444no—
551SD16—444no—
552D8—444no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—444no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—442no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
567C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—442no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—442no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—442no—
590C11#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—222no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23—441no—
610C23#6700312yescomplemented
611C23#6700612yes—
612C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—224no—
616Q8—442no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—224no—
626D4—442no—
627D4—448no—
628D4—448no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—444no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4#6700611yescharacteristic
662C2×C4#6700611yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
664C8—442no—
665C8—442no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—442no—
683C22—442no—
684C22—442no—
685C22—881no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22C2×#6700311yescharacteristic
690C22#1062335311yescharacteristic
691C22C2×#6700611yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—442no—
701C4—442no—
702C4—881no—
703C4#1062285712yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—882no—
710C2#1307783411yescharacteristic
711C2#1307796511yescharacteristic
712C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3459D11
hypocenterC11#18100
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077832C2semidirect
2. #13071831C2semidirect
3. #13067579C2semidirect
4. #13067573C2semidirect
5. #13067568C2semidirect
6. #13067545C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067534C2semidirect
9. #13067107C2semidirect
10. #13066934C2semidirect
11. C11×#3459C2semidirect
12. C22×#4339C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
30. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
31. #10622663C22semidirect
33. #10622659C22semidirect
38. #10622604C22semidirect
39. #10622592C22semidirect
44. #10622176C22semidirect
45. #10622176C22semidirect
48. #10622166C22semidirect
51. C2×C11×#41D4semidirect
82. C11×C22⋊Q8D4semidirect
88. C11×#121D4semidirect
103. C11×#117D4semidirect
235. #3459D11semidirect
259. C23×C11#135semidirect
401. C2×#41C22⋊D11semidirect
435. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
441. #121C22⋊D11semidirect
457. #117C22⋊D11semidirect
590. C11#18100semidirect
610. C23#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778322
#130718312
#130675792
#130675732
#130675682
#130675452
#130675392
#130675342
#130671072
#130669342
C11×#34592
#1810011