Finite Group Databasebeta

← #14725883

Subgroups — #14725883

Order 2816.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077838C212yesmaximal, complemented
3#13071831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067581C212yesmaximal, complemented
5#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067547C212yesmaximal, complemented
8#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067108C212yesmaximal, complemented
11C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15#10623322C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17C2×C4×C22⋊D11—21no—
18C2×#66957—22no—
19#10623095—22no—
20#10623091—22no—
21#10623078—22no—
22#10623069—22no—
23#10623046C2212yes—
24#10623025—21no—
25#10623024C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27#10623010—21no—
28C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
29#10622836—21no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
31#10622726—22no—
32#10622604C2211yescharacteristic, complemented
33#10622592C2211yescharacteristic, complemented
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622572—21no—
36#10622560C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
38#10622352C2212yescomplemented
39#10622351C2212yes—
40#10622347—22no—
41#10622346—22no—
42#10622345C2212yes—
43#10622344C2212yescomplemented
44C11×#324C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46C11×#323C2211yescharacteristic
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622105C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—44no—
60C2×#4339D412yescomplemented
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11—22no—
66C4×D4×C11—22no—
67C4×D4×C11—22no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11D411yescharacteristic
72#67006—22no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79#66988—22no—
80#66983—21no—
81#66983D412yescomplemented
82#66983C2312yes—
83#66982—22no—
84#66982—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—44no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95#66979D412yescomplemented
96#66977—21no—
97#66977D412yescomplemented
98#66977C2312yes—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×Dic44—22no—
104#66957—48no—
105C2×D88—22no—
106C2×#4314—22no—
107C2×#4314—22no—
108#66951—22no—
109#66949—22no—
110#66947—22no—
111#66942—22no—
112#66939—22no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117#66932—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66929—22no—
121#66928—21no—
122C4×D44—21no—
123#66925—22no—
124#66923—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C22⋊C8—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95C2311yescharacteristic
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133#66885—22no—
134#66885—22no—
135#66880—22no—
136#66880—22no—
137#18100—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C23×D11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—41no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174#4339—28no—
175#4339—44no—
176#4339—44no—
177#4339—44no—
178#4339—44no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—42no—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×C4×D11—82no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—42no—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—44no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—42no—
207C22⋊Dic11—42no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—42no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—42no—
231Dic44—44no—
232D88—44no—
233#4314—44no—
234#4314—44no—
235#3459—111no—
236#3002—112no—
237#2388—111no—
238#1603—112no—
239#1602—111no—
240#1601—111no—
241#1597—112no—
242#1596—111no—
243#1595—111no—
244#1501—112no—
245#1459D1111yescharacteristic, complemented
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11#12012yes—
255C23×C11#13512yescomplemented
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—81no—
267C22×D11—81no—
268D4×C11—44no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—24no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D412yes—
285C22⋊D11—48no—
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—48no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11—81no—
307D44—24no—
308D44—42no—
309D44—42no—
310D44—81no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—82no—
315Dic22—24no—
316Dic22—42no—
317Dic22—42no—
318Dic22—81no—
319C8×C11—42no—
320C8×C11—42no—
321C22×#41—111no—
322C2×#135—222no—
323#543—111no—
324#539—112no—
325#539—222no—
326#538—222no—
327#538—221no—
328#534—111no—
329#534—221no—
330#529—222no—
331#529—221no—
332#525—112no—
333#525—222no—
334C2×C4×D4—221no—
335C2×C4×D4—221no—
336C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
337#452—222no—
338#451—112no—
339#450—112no—
340#449—222no—
341#448—112no—
342#447—112no—
343#416—222no—
344C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
345#395—111no—
346#394—111no—
347#394—221no—
348#393—111no—
349#392—111no—
350#392—221no—
351C4×C22⋊C4—111no—
352C4×C22⋊C4—221no—
353#328—112no—
354#328—112no—
355#327—112no—
356#327—112no—
357#324C2×D1112yescomplemented
358#323C2×D1111yescharacteristic
359#323C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—22no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11C2×#13511yescharacteristic
374C22×C11#57511yescharacteristic
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—84no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11—81no—
398C2×#41—112no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—222no—
401C2×#41—444no—
402C22×Q8—111no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4D4411yescharacteristic
408C23×C4—221no—
409C23×C4—221no—
410C23×C4D4411yescharacteristic
411C23×C4C22×D1111yescharacteristic
412#135—448no—
413C2×Q16—222no—
414C2×SD16—222no—
415C2×SD16—222no—
416C2×D8—222no—
417C22×C8—22no—
418#126—222no—
419#126—222no—
420#126—222no—
421#125—221no—
422#125—222no—
423#124—221no—
424#124—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—112no—
432C22⋊Q8—112no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—221no—
437#121—112no—
438#121—112no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—221no—
443#120—222no—
444#120—222no—
445#120—222no—
446C4×Q8—221no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—444no—
456#117—112no—
457#117—222no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
470C2×C42—221no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42D4411yescharacteristic
473#103—222no—
474#103—222no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8C22×D1112yes—
479C22⋊C8C22×D1112yes—
480#95—111no—
481#95—111no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—42no—
487C2×C11—42no—
488C2×C11#300211yescharacteristic
489C2×C11#301811yescharacteristic
490C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491D11—82no—
492D11—82no—
493C24—221no—
494C24—221no—
495C24C2×D4411yescharacteristic
496C24C2×D4411yescharacteristic
497#41—228no—
498#41—444no—
499#41—444no—
500#41—444no—
501#41—444no—
502C2×Q8—112no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—442no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—112no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—224no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—441no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—882no—
542C22×C4C2×D4411yescharacteristic
543C22×C4C2×D4411yescharacteristic
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4C2×D4411yescharacteristic
546C22×C4D4×D1112yes—
547C22×C4D4×D1112yes—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549Q16—444no—
550SD16—444no—
551SD16—444no—
552D8—444no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—44no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—112no—
558C4⋊C4—112no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—442no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—442no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—442no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—222no—
588C42—222no—
589C42—442no—
590C11#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—222no—
600C23—222no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—442no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—881no—
609C23—881no—
610C23#6693512yes—
611C23#6695712yescomplemented
612C23C22×D4411yescharacteristic
613Q8—224no—
614Q8—442no—
615Q8—442no—
616Q8—881no—
617D4—44no—
618D4—224no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—444no—
622D4—448no—
623D4—448no—
624D4—442no—
625D4—442no—
626D4—881no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—444no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—444no—
654C2×C4—444no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—882no—
659C2×C4—881no—
660C2×C4—881no—
661C2×C4#6693511yescharacteristic
662C2×C4#6693511yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1112yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—442no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22—884no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22C2×#6693511yescharacteristic
690C22C2×#6695711yescharacteristic
691C22#1062327911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—442no—
700C4—442no—
701C4—442no—
702C4—881no—
703C4#1062235412yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—882no—
709C2—882no—
710C2#1307783811yescharacteristic
711C2#1307796911yescharacteristic
712C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18100
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082025C2semidirect
2. #13077838C2semidirect
3. #13071831C2semidirect
4. #13067581C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067570C2semidirect
7. #13067547C2semidirect
8. #13067541C2semidirect
9. #13067536C2semidirect
10. #13067108C2semidirect
11. C11×#1459C2semidirect
12. C22×#4339C22semidirect
28. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
32. #10622604C22semidirect
33. #10622592C22semidirect
38. #10622352C22semidirect
43. #10622344C22semidirect
44. C11×#324C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622105C22semidirect
60. C2×#4339D4semidirect
81. #66983D4semidirect
95. #66979D4semidirect
97. #66977D4semidirect
245. #1459D11semidirect
255. C23×C11#135semidirect
344. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
357. #324C2×D11semidirect
590. C11#18100semidirect
611. C23#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130778382
#130718312
#130675812
#130675752
#130675702
#130675472
#130675412
#130675362
#130671082
C11×#14592
#1810011