Finite Group Databasebeta

← C2×#13067608 #14725901

Subgroups — C2×#13067608 #14725901

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622287C211yesmaximal, characteristic
5#13067608C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#66999—21no—
11C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623165—22no—
16#10623165—22no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2214yes—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×C22⋊C4×D11—21no—
23C2×#66931—21no—
24C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C11×#95C2211yescharacteristic
26C2×#66899—21no—
27C2×C11⋊#95—21no—
28C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#66881—21no—
30C2×#66880—21no—
31#10622656—22no—
32#10622656C2214yescomplemented
33C2×#66872—21no—
34#10622334—22no—
35#10622334C2214yescomplemented
36#10622287—22no—
37#10622287C2214yes—
38C11×#328C2214yescomplemented
39#10622106C2214yes—
40#10622090C2214yescomplemented
41C24×D11D411yescharacteristic
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11—21no—
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C23×Dic11—21no—
46C23×Dic11D411yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×C4×D11—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8D412yes—
55C11×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60#66999—24no—
61#66999—24no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
70C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
71C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2312yes—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977D412yes—
83#66977C2312yes—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66950—24no—
89#66950—24no—
90#66949—24no—
91#66949—24no—
92#66949—24no—
93#66949—24no—
94C22⋊C4×D11—24no—
95C22⋊C4×D11—24no—
96#66931—24no—
97#66931—24no—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C11×C22⋊C8C2312yes—
100C11×#95—21no—
101C11×#95C2312yes—
102#66899—24no—
103C11⋊#95—24no—
104C22⋊(C11⋊C8)—21no—
105C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106#66881—24no—
107#66880—24no—
108#66872—24no—
109C2×#1608—111nomaximal, Sylow
110C24×C11C2×D411yescharacteristic
111C23×D11—21no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—22no—
114C23×D11—42no—
115C23×D11—42no—
116C23×D11SD1614yes—
117C23×D11C2×D412yes—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—42no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—42no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11—42no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—42no—
140C22×Dic11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—42no—
143C22×Dic11—42no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—82no—
148C2×C4×D11—82no—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—82no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—42no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—48no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—41no—
176C4⋊Dic11—41no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—42no—
184C2×#543—111no—
185C2×#483—111no—
186C2×#483—111no—
187C2×#397—111no—
188#1608—118no—
189C2×#328—111no—
190C2×#328D1111yescharacteristic, complemented
191C2×#323—111no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11#12011yescharacteristic
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C23×C11C2×SD1612yes—
197C23×C11#13712yes—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—24no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—24no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—48no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—84no—
209C22×D11—81no—
210C22×D11—81no—
211C22×D11C2×SD1614yes—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—81no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—84no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—81no—
243C2×Dic11—82no—
244C2×Dic11—82no—
245C4×D11—84no—
246C4×D11—84no—
247Dic22—42no—
248Dic22—81no—
249Dic22—84no—
250C8×C11—42no—
251C11⋊C8—42no—
252#543—114no—
253#543—222no—
254#543—222no—
255#543—222no—
256C2×C22⋊Q8—111no—
257C2×C22⋊Q8—221no—
258C2×C22⋊Q8—221no—
259C2×C22⋊Q8—221no—
260C2×C22⋊Q8—221no—
261C2×C22⋊Q8—221no—
262C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
263C22×C4⋊C4—111no—
264C22×C22⋊C4—111no—
265C22×C22⋊C4—221no—
266C22×C22⋊C4—221no—
267#483—114no—
268#483—114no—
269#483—222no—
270#483—222no—
271C2×#106—221no—
272C2×#106—221no—
273C2×#103—221no—
274C2×#103—221no—
275C2×C22⋊C8—111no—
276C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
277#397—114no—
278#397—222no—
279C2×#95—221no—
280C2×#95C2×D1111yescharacteristic
281#328—114no—
282#328C2×D1114yescomplemented
283#323—114no—
284C22×C11—24no—
285C22×C11—24no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11#44812yes—
291C22×C11#44812yes—
292C22×C11#45512yes—
293C22×C11#45812yes—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C11C2×#13711yescharacteristic
297C2×D11—24no—
298C2×D11—48no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—84no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—82no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—82no—
315C25—111no—
316C22×Q8—111no—
317C22×Q8—221no—
318C22×Q8D4411yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—111no—
321C23×C4—221no—
322C23×C4—221no—
323C23×C4—221no—
324C23×C4C22×D1111yescharacteristic
325C22×C8—21no—
326C22×C8—221no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—112no—
330C22⋊Q8—112no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—224no—
334C22⋊Q8—224no—
335C22⋊Q8—224no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—221no—
341C22⋊Q8—221no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8D4412yes—
344C22⋊Q8C22×D1112yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—112no—
360C2×C22⋊C4—112no—
361C2×C22⋊C4—224no—
362C2×C22⋊C4—224no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—444no—
372#106—224no—
373#106—224no—
374#103—224no—
375#103—224no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—112no—
378C22⋊C8—221no—
379C22⋊C8C22×D1112yes—
380#95—21no—
381#95—224no—
382#95C22×D1112yes—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11#160814yescomplemented
387C2×C11C2×#44811yescharacteristic
388C2×C11C2×#45511yescharacteristic
389C2×C11C2×#45811yescharacteristic
390D11—44no—
391C24—114no—
392C24—112no—
393C24—221no—
394C24—221no—
395C24—222no—
396C24—442no—
397C24—442no—
398C24D4×D1111yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—112no—
402C2×Q8—224no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—442no—
405C2×Q8—882no—
406C2×Q8C2×D4412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—112no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—221no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—442no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4—441no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4—882no—
428C22×C4—882no—
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4C23×D1111yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8—442no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4C2×D4412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—448no—
465C11C2×#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—114no—
469C23—222no—
470C23—224no—
471C23—222no—
472C23—224no—
473C23—448no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—442no—
477C23—442no—
478C23—884no—
479C23—881no—
480C23—881no—
481C23#6693511yescharacteristic
482C23#6693511yescharacteristic
483C23SD16×D1112yes—
484C23#6697112yes—
485C23C2×D4×D1111yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—442no—
489Q8—881no—
490Q8—884no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—884no—
516C2×C4—884no—
517C2×C4—881no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—442no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—224no—
533C22—444no—
534C22—448no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—882no—
538C22—884no—
539C22#1062235512yes—
540C22#1062241912yes—
541C22#1062241912yes—
542C22#1062243812yes—
543C22C2×#6693511yescharacteristic
544C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
545C22C2×#6697111yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—442no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—882no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—444no—
561C2#1306760814yesdirect product factor
562C2C2×#1062241911yescharacteristic
563C2C2×#1062243811yescharacteristic
564C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#328C2
socleC23×C11#120
prime radicalC24×D11D4
hypercenterC2×#328D11
hypocenterC11C2×#1608
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622334C2semidirect
3. C2×#10622656C2semidirect
5. #13067608C2direct (N × H)
6. C2×#10622090C2semidirect
8. C2×C11×#328C2semidirect
32. #10622656C22semidirect
35. #10622334C22semidirect
38. C11×#328C22semidirect
40. #10622090C22semidirect
190. C2×#328D11semidirect
282. #328C2×D11semidirect
386. C2×C11#1608semidirect
465. C11C2×#1608semidirect
561. C2#13067608direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
C2×#106223342
C2×#106226562
C2×#106222872
#130676082
C2×#106220902
C2×#106221062
C2×C11×#3282
C2×#160811