Finite Group Databasebeta

← #14725925

Subgroups — #14725925

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082022C211yesmaximal, characteristic
2#13078524C212yesmaximal, complemented
3#13071878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067648C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067610C212yesmaximal, complemented
8#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067104C212yesmaximal, complemented
10#13066931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15#10623196—22no—
16#10623180—22no—
17#10623148—21no—
18#10623137C2212yes—
19#10623133C2212yes—
20#10623131—21no—
21#10623124—22no—
22#10623117—22no—
23C2×#66945C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26C11×#480C2212yes—
27C11×#397C2211yescharacteristic
28#10622647C2212yes—
29#10622593C2211yescharacteristic, complemented
30#10622584C2212yescomplemented
31#10622572—21no—
32#10622562C2211yescharacteristic
33C22⋊C4×Dic11—21no—
34#10622501—22no—
35#10622493—22no—
36#10622397—22no—
37#10622385—22no—
38D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
39#10622335C2212yescomplemented
40#10622288—21no—
41#10622279C2211yescharacteristic, complemented
42#10622272C2211yescharacteristic, complemented
43#10622262—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4341D412yes—
56C22×C4×D11C2311yescharacteristic
57C11×#123—22no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121C2312yes—
60C11×#120—22no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66991D412yes—
72#66990—22no—
73#66989—21no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66982—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C8×D11—22no—
97#66951—22no—
98#66950D412yes—
99#66945—22no—
100#66945—22no—
101#66945D412yes—
102#66943—21no—
103#66942—22no—
104#66940—21no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117C11×#107—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66872—22no—
134#18107—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—82no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4341—44no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11C2×D412yes—
170C2×C4×D11C2×D412yes—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—42no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11—41no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C8×D11—44no—
214#3459—111no—
215#3091—112no—
216#2395—111no—
217#1615—112no—
218#1614—111no—
219#1613—111no—
220#1609—112no—
221#1608—111no—
222#1607D1111yescharacteristic, complemented
223#1501—112no—
224#1459—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—81no—
232C23×C11—81no—
233C23×C11#13512yes—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11#12012yes—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D412yes—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—82no—
280C2×Dic11#12011yescharacteristic
281C2×Dic11#12011yescharacteristic
282C4×D11—24no—
283C4×D11—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—81no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—42no—
288#543—111no—
289#539—112no—
290#539—222no—
291#538—221no—
292#538—222no—
293#534—221no—
294#534C2×D1111yescharacteristic
295#529—221no—
296#529—222no—
297#525—112no—
298#525—222no—
299C2×C4×D4—111no—
300C2×C4×D4—221no—
301C2×#117—111no—
302#485—222no—
303#484—112no—
304#483—112no—
305#482—222no—
306#481—112no—
307#480C2×D1112yes—
308#427—222no—
309#416—222no—
310C2×C22⋊C8—112no—
311#400—111no—
312#399—111no—
313#398—111no—
314#397—221no—
315#397C2×D1111yescharacteristic
316#394—221no—
317C4×C4⋊C4—221no—
318C4×C22⋊C4—111no—
319C4×C22⋊C4—221no—
320#328—112no—
321#328—112no—
322#327—112no—
323#327C2×D1112yes—
324#324—112no—
325#323—111no—
326#323C2×D1111yescharacteristic
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—84no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11C2×#13511yescharacteristic
340C22×C11#57511yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—22no—
343C2×D11—22no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351Dic11—21no—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11#45812yes—
359C2×#41—112no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—111no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—111no—
364C23×C4—221no—
365C22×C8—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—222no—
369#125—221no—
370#125—222no—
371#124—222no—
372#124—221no—
373#123—22no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—221no—
385#121—21no—
386#121—112no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121C22×D1112yes—
391#120—22no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403#117—112no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406#117—222no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—111no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C42—111no—
422C2×C42—221no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42—221no—
425#107—22no—
426#107—222no—
427#106—222no—
428#106—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#102—22no—
432#102—222no—
433C22⋊C8—112no—
434C22⋊C8—222no—
435C22⋊C8C22×D1112yes—
436#95—21no—
437#95—111no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—42no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11#300211yescharacteristic
447C2×C11#301811yescharacteristic
448C2×C11C2×#45811yescharacteristic
449D11—42no—
450C24—21no—
451C24—111no—
452C24D4×D1111yescharacteristic
453#41—444no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—221no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1112yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—112no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—882no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4C23×D1111yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8—444no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—442no—
504C4⋊C4—442no—
505C4⋊C4D4×D1112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—442no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—442no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—441no—
527C42—441no—
528C42—442no—
529C11#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—112no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23#6696512yes—
544C23C2×D4×D1111yescharacteristic
545Q8—442no—
546Q8—881no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—444no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—111no—
568C2×C4—224no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—444no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—881no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—881no—
589C2×C4—881no—
590C2×C4C2×D4×D1112yes—
591C8—42no—
592C8—442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—222no—
605C22—222no—
606C22—222no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22D11×#12011yescharacteristic
610C22C2×#6696511yescharacteristic
611C22#1062330411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—112no—
618C4—221no—
619C4—442no—
620C4—441no—
621C4—442no—
622C4—441no—
623C4—442no—
624C4—881no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—442no—
630C2#1307782911yescharacteristic
631C2#1307796611yescharacteristic
632C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082022C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18107
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078524C2semidirect
3. #13071878C2semidirect
4. #13067648C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067636C2semidirect
7. #13067610C2semidirect
8. #13067606C2semidirect
9. #13067104C2semidirect
10. #13066931C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×#66945C22semidirect
29. #10622593C22semidirect
30. #10622584C22semidirect
38. D11×C22⋊C8C22semidirect
39. #10622335C22semidirect
41. #10622279C22semidirect
42. #10622272C22semidirect
48. #10622107C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
222. #1607D11semidirect
529. C11#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820222
#130785242
#130718782
#130676482
#130676432
#130676362
#130676102
#130676062
#130671042
#130669312
C11×#16072
#1810711