Finite Group Databasebeta

← C2×#13067549 #14725937

Subgroups — C2×#13067549 #14725937

Order 2816.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067549C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×#4341—21no—
11C22×C11×D8—21no—
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic11—21no—
14C22×C22⋊Dic11—21no—
15C2×#66992—21no—
16C2×#66992—21no—
17C22×#4323—21no—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
20#10623128—22no—
21#10623128—22no—
22#10623128—22no—
23#10623128C2214yescomplemented
24C2×#66949—21no—
25C2×#66937—21no—
26C2×#66931—21no—
27C11×#447—22no—
28C11×#447C2214yescomplemented
29C2×C11×#102—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622835—22no—
32#10622835C2214yescomplemented
33#10622830—22no—
34#10622830C2214yescomplemented
35C2×#66896—21no—
36C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622175C2214yescomplemented
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622107C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—44no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11C2312yes—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C23×Dic11—21no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C23×Dic11D411yescharacteristic
59C2×#4341—24no—
60C2×#4341—24no—
61C2×#4341—44no—
62C2×#4341—44no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C2×C11×D8—24no—
67C2×C11×D8—44no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121D412yes—
72C11×#121C2312yes—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—24no—
77C2×C22⋊Dic11—24no—
78C2×C22⋊Dic11—44no—
79C2×C22⋊Dic11—44no—
80#66992—24no—
81#66992—24no—
82#66992—24no—
83#66992—24no—
84C2×#4323—24no—
85C2×#4323—44no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983D412yes—
89#66983C2312yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D412yes—
99C2×Dic11⋊C4C2312yes—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103#66937—24no—
104#66937—24no—
105#66931—24no—
106#66931—24no—
107C11×#102—24no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110#66896—24no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95C2312yes—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C2×#1598—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—24no—
117C24×C11—21no—
118C24×C11—22no—
119C24×C11—42no—
120C24×C11—42no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—41no—
123C24×C11—41no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C23×D11—21no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—44no—
140C2×D4×C11—44no—
141C2×D4×C11—44no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—44no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—82no—
163C22×Dic11—24no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—42no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11—42no—
174C22×Dic11—44no—
175C22×Dic11—42no—
176C22×Dic11D814yescomplemented
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C22×Dic11C2×D412yes—
179#4341—48no—
180#4341—416no—
181#4341—48no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×C4×D11—24no—
186C2×C4×D11—44no—
187C2×Dic22—24no—
188C2×Dic22—44no—
189C11×D8—48no—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—42no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—48no—
198C22⋊Dic11—48no—
199#4323—48no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×#537—111no—
213C2×#447—111no—
214C2×#447D1111yescharacteristic, complemented
215C2×#394—111no—
216#1598—118no—
217C2×#327—111no—
218C2×#327—111no—
219C2×#324—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—24no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—44no—
226C23×C11—48no—
227C23×C11—48no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—44no—
237C23×C11—84no—
238C23×C11—84no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—82no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C23×C11C2×D812yes—
246C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252D4×C11—24no—
253D4×C11—24no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—44no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—48no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—84no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—48no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11—84no—
295C2×Dic11C2×D814yescomplemented
296D44—42no—
297D44—81no—
298C4×D11—48no—
299Dic22—48no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C22×#41—221no—
303C23×D4C2×D1111yescharacteristic
304C22×D8—21no—
305C22×D8—221no—
306#537—114no—
307#537—222no—
308#537—222no—
309#537—222no—
310C2×C22⋊Q8—221no—
311C2×C22⋊Q8—221no—
312C2×#121—111no—
313C2×#121—221no—
314C2×#121—221no—
315C2×#121—221no—
316C2×#121C2×D1111yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—111no—
318C22×C22⋊C4—221no—
319C22×C22⋊C4—221no—
320#447—22no—
321#447—114no—
322#447—222no—
323#447C2×D1114yescomplemented
324C2×#102—21no—
325C2×#102—221no—
326C2×C22⋊C8—111no—
327C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328#394—114no—
329#394—222no—
330C2×#95—111no—
331#327—114no—
332#327—114no—
333#324—114no—
334C22×C11—24no—
335C22×C11—24no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—44no—
341C22×C11—44no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—44no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—82no—
347C22×C11—82no—
348C22×C11—88no—
349C22×C11—84no—
350C22×C11—88no—
351C22×C11—82no—
352C22×C11—82no—
353C22×C11#44712yes—
354C22×C11#44712yes—
355C22×C11#45412yes—
356C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C22×D811yescharacteristic
359C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—84no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—42no—
369Dic11—24no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—82no—
373C25—21no—
374C2×#41—224no—
375C2×#41—224no—
376C2×#41—444no—
377C2×#41—444no—
378C22×Q8—221no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—44no—
386C22×D4—111no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
391C22×D4C22×D1112yes—
392C23×C4—111no—
393C23×C4—111no—
394C23×C4—221no—
395C23×C4—221no—
396C23×C4—221no—
397C23×C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×D8—24no—
399C2×D8—44no—
400C2×D8—224no—
401C2×D8—444no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—221no—
404C22⋊Q8—224no—
405C22⋊Q8—224no—
406C22⋊Q8—224no—
407C22⋊Q8—224no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—112no—
411#121—112no—
412#121—224no—
413#121—224no—
414#121—224no—
415#121—224no—
416#121—224no—
417#121—224no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121C22⋊D1112yes—
421#121C22×D1112yes—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—112no—
424C2×C4⋊C4—112no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—224no—
436C2×C22⋊C4—224no—
437C2×C22⋊C4—444no—
438C2×C22⋊C4—444no—
439#102—24no—
440#102—224no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—112no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8C22×D1112yes—
445#95—112no—
446#95—221no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—22no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11—84no—
452C2×C11#159814yescomplemented
453C2×C11C2×#44711yescharacteristic
454C2×C11C2×#45411yescharacteristic
455C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456D11—82no—
457C24—24no—
458C24—21no—
459C24—22no—
460C24—42no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—221no—
468C24D4×D1111yescharacteristic
469#41—448no—
470#41—4416no—
471#41—448no—
472C2×Q8—224no—
473C2×Q8—444no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—224no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—882no—
503C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—114no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—224no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—224no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—444no—
519C22×C4—444no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530D8—48no—
531D8—448no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—222no—
535C2×C8—442no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—224no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—448no—
552C22⋊C4—448no—
553C11C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—222no—
578C23—442no—
579C23—442no—
580C23—442no—
581C23D8×D1112yes—
582C23#6696412yes—
583C23#6699011yescharacteristic
584C23#6699011yescharacteristic
585C23C2×D4×D1111yescharacteristic
586Q8—448no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—442no—
599D4—448no—
600D4—444no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—881no—
604D4—884no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—114no—
614C2×C4—224no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—448no—
621C2×C4—448no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—881no—
629C2×C4—884no—
630C2×C4#6699011yescharacteristic
631C2×C4#6699011yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—442no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—884no—
659C22#1062264512yes—
660C22#1062276912yes—
661C22#1062276912yes—
662C22#1062281412yes—
663C22C2×D8×D1111yescharacteristic
664C22C2×#6696411yescharacteristic
665C22C2×#6699011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—224no—
672C4—442no—
673C4—442no—
674C4—882no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—84no—
679C2—82no—
680C2—882no—
681C2#1306754914yesdirect product factor
682C2C2×#1062276911yescharacteristic
683C2C2×#1062281411yescharacteristic
684C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#447C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#447D11
hypocenterC11C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623128C2semidirect
2. C2×#10622830C2semidirect
3. C2×#10622835C2semidirect
4. #13067549C2direct (N × H)
5. C2×#10622108C2semidirect
6. C2×#10622175C2semidirect
7. C2×#10622107C2semidirect
8. C2×C11×#447C2semidirect
23. #10623128C22semidirect
28. C11×#447C22semidirect
32. #10622835C22semidirect
34. #10622830C22semidirect
38. #10622175C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622107C22semidirect
176. C22×Dic11D8semidirect
214. C2×#447D11semidirect
295. C2×Dic11C2×D8semidirect
323. #447C2×D11semidirect
452. C2×C11#1598semidirect
553. C11C2×#1598semidirect
681. C2#13067549direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231282
C2×#106228302
C2×#106228352
#130675492
C2×#106221082
C2×#106221752
C2×#106221072
C2×C11×#4472
C2×#159811