Finite Group Databasebeta

← C2×#13067552 #14725940

Subgroups — C2×#13067552 #14725940

Order 2816.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067552C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#4341—21no—
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×#66992—21no—
13C2×#66992—21no—
14C22×#4323—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
18C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×D88—21no—
20#10623128—22no—
21#10623128—22no—
22#10623128—22no—
23#10623128C2214yescomplemented
24C2×#66949—21no—
25C2×#66937—21no—
26C2×#66931—21no—
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×#95C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#66885—21no—
31#10622649—22no—
32#10622649C2214yescomplemented
33C2×#66873—21no—
34#10622345—22no—
35#10622345C2214yescomplemented
36#10622285—22no—
37#10622285C2214yescomplemented
38C11×#327C2214yescomplemented
39#10622107C2214yescomplemented
40#10622089C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11—21no—
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C23×Dic11D411yescharacteristic
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C2×#4341—24no—
53C2×#4341—24no—
54C2×#4341—44no—
55C2×#4341—44no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—44no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×D44C2312yes—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×C8×C11—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121D412yes—
70C11×#121C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74#66992—24no—
75#66992—24no—
76#66992—24no—
77#66992—24no—
78C2×#4323—24no—
79C2×#4323—44no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D412yes—
83#66983C2312yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4D412yes—
97C2×Dic11⋊C4C2312yes—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×D88—24no—
100C2×D88—44no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103#66937—24no—
104#66937—24no—
105#66931—24no—
106#66931—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#95—21no—
110C11×#95C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—24no—
114#66873—24no—
115C2×#1598—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C23×D11—24no—
119C23×D11—21no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11—42no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—41no—
125C23×D11—41no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—42no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—42no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—44no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—82no—
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—44no—
164C22×Dic11D814yescomplemented
165C22×Dic11C2×D412yes—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167#4341—48no—
168#4341—416no—
169#4341—48no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—24no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—44no—
182C2×D44—41no—
183C2×D44—41no—
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×C4×D11—24no—
186C2×C4×D11—44no—
187C2×Dic22—24no—
188C2×Dic22—44no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—42no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C22⋊Dic11—24no—
196#4323—48no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—48no—
201(C2×D11)⋊C4—48no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211D88—48no—
212C2×#537—111no—
213C2×#447—111no—
214C2×#447—111no—
215C2×#394—111no—
216#1598—118no—
217C2×#327—111no—
218C2×#327D1111yescharacteristic, complemented
219C2×#324—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11C2×D812yes—
229C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—24no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—44no—
235C22×D11—48no—
236C22×D11—48no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—44no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11—84no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—81no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—84no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—48no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—44no—
277C22⋊D11—84no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—24no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—48no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—81no—
289C2×Dic11C2×D814yescomplemented
290D44—24no—
291D44—24no—
292D44—42no—
293D44—44no—
294D44—44no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—81no—
298C4×D11—48no—
299Dic22—48no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C22×#41—221no—
303C23×D4—111no—
304C22×D8—221no—
305C22×D8—221no—
306#537—114no—
307#537—222no—
308#537—222no—
309#537—222no—
310C2×C22⋊Q8—221no—
311C2×C22⋊Q8—221no—
312C2×#121—111no—
313C2×#121—221no—
314C2×#121—221no—
315C2×#121—221no—
316C2×#121C2×D1111yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—111no—
318C22×C22⋊C4—221no—
319C22×C22⋊C4—221no—
320#447—114no—
321#447—114no—
322#447—222no—
323#447—222no—
324C2×#102—221no—
325C2×#102—221no—
326C2×C22⋊C8—111no—
327C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328#394—114no—
329#394—222no—
330C2×#95C2×D1111yescharacteristic
331#327—114no—
332#327C2×D1114yescomplemented
333#324—114no—
334C22×C11—24no—
335C22×C11—24no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—84no—
344C22×C11#44712yes—
345C22×C11#44712yes—
346C22×C11#45412yes—
347C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11C22×D811yescharacteristic
350C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×D11—44no—
352C2×D11—44no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—44no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—82no—
358C2×D11—82no—
359C2×D11—88no—
360C2×D11—84no—
361C2×D11—88no—
362C2×D11—82no—
363C2×D11—82no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—82no—
370Dic11—24no—
371Dic11—42no—
372Dic11—42no—
373C25—221no—
374C2×#41—224no—
375C2×#41—224no—
376C2×#41—444no—
377C2×#41—444no—
378C22×Q8—221no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—111no—
381C22×D4—112no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—444no—
391C22×D4D4411yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—111no—
394C23×C4—111no—
395C23×C4—221no—
396C23×C4—221no—
397C23×C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×D8—224no—
399C2×D8—224no—
400C2×D8—444no—
401C2×D8—444no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—221no—
404C22⋊Q8—224no—
405C22⋊Q8—224no—
406C22⋊Q8—224no—
407C22⋊Q8—224no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—112no—
411#121—112no—
412#121—224no—
413#121—224no—
414#121—224no—
415#121—224no—
416#121—224no—
417#121—224no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121D4412yes—
421#121C22×D1112yes—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—112no—
424C2×C4⋊C4—112no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—224no—
436C2×C22⋊C4—224no—
437C2×C22⋊C4—444no—
438C2×C22⋊C4—444no—
439#102—224no—
440#102—224no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—112no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8C22×D1112yes—
445#95—21no—
446#95C22×D1112yes—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—22no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11#159814yescomplemented
452C2×C11C2×#44711yescharacteristic
453C2×C11C2×#45411yescharacteristic
454C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455D11—82no—
456D11—84no—
457C24—21no—
458C24—224no—
459C24—221no—
460C24—222no—
461C24—442no—
462C24—442no—
463C24—442no—
464C24—441no—
465C24—441no—
466C24—442no—
467C24—442no—
468C24D4×D1111yescharacteristic
469#41—448no—
470#41—448no—
471#41—4416no—
472C2×Q8—224no—
473C2×Q8—444no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—224no—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—444no—
494C2×D4—444no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—441no—
502C2×D4—882no—
503C2×D4C2×D4412yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—114no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—112no—
513C22×C4—224no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—224no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—444no—
522C22×C4—444no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4C2×D4411yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530D8—448no—
531D8—448no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—222no—
535C2×C8—442no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—224no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4C2×D4412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—448no—
552C22⋊C4—448no—
553C11C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—224no—
561C23—222no—
562C23—442no—
563C23—444no—
564C23—448no—
565C23—448no—
566C23—442no—
567C23—442no—
568C23—442no—
569C23—442no—
570C23—442no—
571C23—444no—
572C23—442no—
573C23—442no—
574C23—442no—
575C23—884no—
576C23—884no—
577C23—882no—
578C23—882no—
579C23—882no—
580C23—882no—
581C23#6693511yescharacteristic
582C23#6693511yescharacteristic
583C23D8×D1112yes—
584C23#6696712yes—
585C23C2×D4×D1111yescharacteristic
586Q8—448no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—81no—
592D4—224no—
593D4—224no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—444no—
598D4—444no—
599D4—448no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—444no—
603D4—881no—
604D4—884no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—114no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—224no—
621C2×C4—224no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—448no—
625C2×C4—448no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6693511yescharacteristic
632C2×C4C22×D4411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—442no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—444no—
647C22—444no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22—444no—
651C22—442no—
652C22—882no—
653C22—882no—
654C22—888no—
655C22—888no—
656C22—884no—
657C22—882no—
658C22—882no—
659C22#1062235412yes—
660C22#1062238612yes—
661C22#1062238612yes—
662C22#1062244012yes—
663C22C2×#6693511yescharacteristic
664C22C2×D8×D1111yescharacteristic
665C22C2×#6696711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—224no—
673C4—442no—
674C4—442no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—884no—
680C2—882no—
681C2#1306755214yesdirect product factor
682C2C2×#1062238611yescharacteristic
683C2C2×#1062244011yescharacteristic
684C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#327C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#327D11
hypocenterC11C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623128C2semidirect
2. C2×#10622345C2semidirect
3. C2×#10622649C2semidirect
4. C2×#10622285C2semidirect
5. #13067552C2direct (N × H)
6. C2×#10622089C2semidirect
7. C2×#10622107C2semidirect
8. C2×C11×#327C2semidirect
23. #10623128C22semidirect
32. #10622649C22semidirect
35. #10622345C22semidirect
37. #10622285C22semidirect
38. C11×#327C22semidirect
39. #10622107C22semidirect
40. #10622089C22semidirect
164. C22×Dic11D8semidirect
218. C2×#327D11semidirect
289. C2×Dic11C2×D8semidirect
332. #327C2×D11semidirect
451. C2×C11#1598semidirect
553. C11C2×#1598semidirect
681. C2#13067552direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231282
C2×#106223452
C2×#106226492
C2×#106222852
#130675522
C2×#106220892
C2×#106221072
C2×C11×#3272
C2×#159811