Finite Group Databasebeta

← C2×#13067554 #14725949

Subgroups — C2×#13067554 #14725949

Order 2816.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622835C211yesmaximal, characteristic
4#13067554C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#450C211yesmaximal, characteristic
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×SD16—21no—
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic11—21no—
13C22×C22⋊Dic11—21no—
14C2×#66997—21no—
15C22×#4324—21no—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
18#10623154—22no—
19#10623154—22no—
20#10623154—22no—
21#10623154C2214yescomplemented
22C2×#66942—21no—
23C2×#66942—21no—
24C2×#66941—21no—
25C2×#66931—21no—
26C2×#66930—21no—
27C11×#450—22no—
28C11×#450C2214yes—
29C2×C11×#102—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622835—22no—
32#10622835C2214yes—
33#10622831—22no—
34#10622831C2214yes—
35C2×#66896—21no—
36C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622176C2214yescomplemented
39#10622107C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—44no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C23×Dic11—21no—
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C2×C11×SD16—24no—
57C2×C11×SD16—44no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8D412yes—
62C11×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—24no—
68C2×C22⋊Dic11—24no—
69C2×C22⋊Dic11—44no—
70C2×C22⋊Dic11—44no—
71#66997—24no—
72#66997—24no—
73C2×#4324—24no—
74C2×#4324—44no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977D412yes—
80#66977C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4D412yes—
91C2×Dic11⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66942—24no—
96#66942—24no—
97#66942—24no—
98#66942—24no—
99#66941—24no—
100#66941—24no—
101#66931—24no—
102#66931—24no—
103#66930—24no—
104#66930—24no—
105C11×#102—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108#66896—24no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113C2×#1599—111nomaximal, Sylow
114C24×C11—24no—
115C24×C11—22no—
116C24×C11—42no—
117C24×C11—42no—
118C24×C11—42no—
119C24×C11—41no—
120C24×C11—41no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—42no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11SD1614yescomplemented
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—82no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×SD16—48no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—42no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—48no—
180C22⋊Dic11—48no—
181#4324—48no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—42no—
199C2×#544—111no—
200C2×#450—111no—
201C2×#450D1111yescharacteristic
202C2×#394—111no—
203#1599—118no—
204C2×#328—111no—
205C2×#328—111no—
206C2×#324—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—24no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—44no—
212C23×C11—48no—
213C23×C11—48no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—44no—
220C23×C11—84no—
221C23×C11—84no—
222C23×C11—82no—
223C23×C11—82no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11C2×SD1612yes—
229C23×C11#13712yes—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—84no—
269C2×Dic11C2×SD1614yescomplemented
270Dic22—42no—
271Dic22—81no—
272Dic22—84no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—42no—
275C23×D4C2×D1111yescharacteristic
276C22×SD16—21no—
277C22×SD16—221no—
278#544—114no—
279#544—222no—
280#544—222no—
281#544—222no—
282C2×C4⋊Q8—221no—
283C2×C4⋊Q8—221no—
284C2×#125—221no—
285C2×#125—221no—
286C2×C22⋊Q8—111no—
287C2×C22⋊Q8—221no—
288C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
289C2×#117—221no—
290C22×C4⋊C4—111no—
291C22×C22⋊C4—221no—
292C22×C22⋊C4—221no—
293#450—22no—
294#450—114no—
295#450—222no—
296#450C2×D1114yes—
297C2×#102—21no—
298C2×#102—221no—
299C2×C22⋊C8—111no—
300C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
301#394—114no—
302#394—222no—
303C2×#95—111no—
304#328—114no—
305#328—114no—
306#324—114no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—44no—
314C22×C11—44no—
315C22×C11—44no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11—88no—
319C22×C11—88no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11#44812yes—
323C22×C11#44812yes—
324C22×C11#45412yes—
325C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
328C22×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—42no—
335Dic11—24no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339Dic11—82no—
340C25—21no—
341C22×Q8—111no—
342C22×Q8—221no—
343C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4C22×D1112yes—
351C23×C4—111no—
352C23×C4—111no—
353C23×C4—221no—
354C23×C4C22×D1111yescharacteristic
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—44no—
357C2×SD16—224no—
358C2×SD16—444no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—224no—
362C4⋊Q8—224no—
363C4⋊Q8—224no—
364C4⋊Q8—224no—
365#125—224no—
366#125—224no—
367#125—224no—
368#125—224no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—112no—
372C22⋊Q8—112no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—224no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
378C22⋊Q8C22×D1112yes—
379#117—224no—
380#117—224no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—112no—
384C2×C4⋊C4—112no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—224no—
399C2×C22⋊C4—224no—
400C2×C22⋊C4—444no—
401C2×C22⋊C4—444no—
402C2×C42—221no—
403C2×C42—221no—
404#102—24no—
405#102—224no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—112no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410#95—112no—
411#95—221no—
412C2×C11—21no—
413C2×C11—21no—
414C2×C11—22no—
415C2×C11—84no—
416C2×C11#159914yescomplemented
417C2×C11C2×#44811yescharacteristic
418C2×C11C2×#45411yescharacteristic
419C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C24—24no—
421C24—22no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24D4×D1111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—112no—
433C2×Q8—224no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—882no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—114no—
454C22×C4—112no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—442no—
465C22×C4—442no—
466C22×C4—442no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474SD16—48no—
475SD16—448no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—442no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—448no—
502C22⋊C4—448no—
503C42—224no—
504C42—224no—
505C11C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23SD16×D1112yes—
526C23#6696812yes—
527C23#6699011yescharacteristic
528C23#6699011yescharacteristic
529C23C2×D4×D1111yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—442no—
533Q8—881no—
534Q8—884no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—114no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—224no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—881no—
567C2×C4—884no—
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—88no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#1062264512yes—
590C22#1062278312yes—
591C22#1062278312yes—
592C22#1062281412yes—
593C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
594C22C2×#6696811yescharacteristic
595C22C2×#6699011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—224no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—882no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2#1306755414yesdirect product factor
612C2C2×#1062278311yescharacteristic
613C2C2×#1062281411yescharacteristic
614C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#450C2
socleC23×C11#120
prime radicalC23×D4×C11C22
hypercenterC2×#450D11
hypocenterC11C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623154C2semidirect
4. #13067554C2direct (N × H)
5. C2×#10622105C2semidirect
6. C2×#10622176C2semidirect
7. C2×#10622107C2semidirect
21. #10623154C22semidirect
38. #10622176C22semidirect
39. #10622107C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
160. C22×Dic11SD16semidirect
269. C2×Dic11C2×SD16semidirect
416. C2×C11#1599semidirect
505. C11C2×#1599semidirect
611. C2#13067554direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231542
C2×#106228312
C2×#106228352
#130675542
C2×#106221052
C2×#106221762
C2×#106221072
C2×C11×#4502
C2×#159911