Finite Group Databasebeta

← C2×#13067588 #14725955

Subgroups — C2×#13067588 #14725955

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622841C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622842C211yesmaximal, characteristic
4#13067588C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic
7C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#451C211yesmaximal, characteristic
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×Q16—21no—
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66997—21no—
13C22×#4326—21no—
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15C22×Dic11⋊C4—21no—
16C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623154—22no—
18#10623154—22no—
19#10623154—22no—
20#10623154C2214yes—
21C2×#66942—21no—
22C2×#66942—21no—
23C2×#66941—21no—
24C2×#66931—21no—
25C2×#66930—21no—
26C11×#451—22no—
27C11×#451C2214yes—
28C2×C11×#103—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622842—22no—
31#10622842C2214yes—
32#10622841—22no—
33#10622841C2214yes—
34C2×#66899—21no—
35C2×C11⋊#95—21no—
36C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622176C2214yes—
39#10622107C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C22×Q8×C11—21no—
42C22×Q8×C11—21no—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11—44no—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C23×Dic11—21no—
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C2×C11×Q16—24no—
57C2×C11×Q16—44no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8D412yes—
62C11×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67#66997—24no—
68#66997—24no—
69C2×#4326—24no—
70C2×#4326—44no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977D412yes—
76#66977C2312yes—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—24no—
87C2×Dic11⋊C4—44no—
88C2×Dic11⋊C4D412yes—
89C2×Dic11⋊C4C2312yes—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66942—24no—
94#66942—24no—
95#66942—24no—
96#66942—24no—
97#66941—24no—
98#66941—24no—
99#66931—24no—
100#66931—24no—
101#66930—24no—
102#66930—24no—
103C11×#103—24no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106#66899—24no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—24no—
109C11⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112C2×#1605—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—24no—
116C2×Q8×C11—24no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—44no—
120C2×Q8×C11—42no—
121C2×Q8×C11—42no—
122C2×Q8×C11—44no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×Q8×C11—44no—
125C2×Q8×C11—44no—
126C2×Q8×C11—41no—
127C2×Q8×C11—41no—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—24no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11—42no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—42no—
154C22×Dic11—42no—
155C22×Dic11Q1614yescomplemented
156C22×Dic11C2×D412yes—
157C22×Dic11C2×D412yes—
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—82no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C11×Q16—48no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—42no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174#4326—48no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—48no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—24no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—42no—
193C2×#544—111no—
194C2×#451—111no—
195C2×#451D1111yescharacteristic
196C2×#395—111no—
197#1605—118no—
198C2×#328—111no—
199C2×#328—111no—
200C2×#324—111no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C23×C11C2×Q1612yes—
206C23×C11#13712yes—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208Q8×C11—24no—
209Q8×C11—24no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—44no—
212Q8×C11—44no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—81no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—44no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—24no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—24no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—48no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11C2×Q1614yescomplemented
252Dic22—42no—
253Dic22—81no—
254Dic22—84no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
258C22×Q16—21no—
259C22×Q16—221no—
260#544—114no—
261#544—222no—
262#544—222no—
263#544—222no—
264C2×C4⋊Q8—221no—
265C2×C4⋊Q8—221no—
266C2×#125—221no—
267C2×#125—221no—
268C2×C22⋊Q8—111no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
271C2×#117—221no—
272C22×C4⋊C4—111no—
273C22×C4⋊C4—221no—
274#451—22no—
275#451—114no—
276#451—222no—
277#451C2×D1114yes—
278C2×#103—21no—
279C2×#103—221no—
280C2×C22⋊C8—111no—
281C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
282#395—114no—
283#395—222no—
284C2×#95—111no—
285C2×#95—221no—
286#328—114no—
287#328—114no—
288#324—114no—
289C22×C11—24no—
290C22×C11—24no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11#45112yes—
296C22×C11#45112yes—
297C22×C11#45612yes—
298C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
301C22×C11C2×#13711yescharacteristic
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—44no—
308C4×C11—42no—
309Dic11—24no—
310Dic11—44no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—44no—
320C22×Q8—111no—
321C22×Q8—221no—
322C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
323C22×Q8C22×D1112yes—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—111no—
326C23×C4—111no—
327C23×C4—221no—
328C23×C4C22×D1111yescharacteristic
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—44no—
331C2×Q16—224no—
332C2×Q16—444no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—221no—
335C4⋊Q8—224no—
336C4⋊Q8—224no—
337C4⋊Q8—224no—
338C4⋊Q8—224no—
339#125—224no—
340#125—224no—
341#125—224no—
342#125—224no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—112no—
346C22⋊Q8—112no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
352C22⋊Q8C22×D1112yes—
353#117—224no—
354#117—224no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—112no—
358C2×C4⋊C4—112no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—224no—
370C2×C4⋊C4—444no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42—221no—
376#103—24no—
377#103—224no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—112no—
380C22⋊C8—221no—
381C22⋊C8C22×D1112yes—
382#95—112no—
383#95—224no—
384#95—221no—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11—22no—
388C2×C11#160514yescomplemented
389C2×C11C2×#45111yescharacteristic
390C2×C11C2×#45611yescharacteristic
391C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C24D4×D1111yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—112no—
408C2×Q8—224no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—442no—
411C2×Q8—882no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—114no—
422C22×C4—112no—
423C22×C4—112no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4—442no—
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442Q16—48no—
443Q16—448no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—222no—
447C2×C8—442no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—448no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—224no—
471C42—224no—
472C11C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23Q16×D1112yes—
476C23#6697112yes—
477C23#6699011yescharacteristic
478C23#6699011yescharacteristic
479C23C2×D4×D1111yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—81no—
488Q8—442no—
489Q8—881no—
490Q8—884no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—114no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—224no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—448no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—881no—
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—442no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22#1062264512yes—
536C22#1062279912yes—
537C22#1062279912yes—
538C22#1062281812yes—
539C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
540C22C2×#6697111yescharacteristic
541C22C2×#6699011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—224no—
550C4—444no—
551C4—442no—
552C4—442no—
553C4—442no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2#1306758814yesdirect product factor
558C2C2×#1062279911yescharacteristic
559C2C2×#1062281811yescharacteristic
560C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#451C2
socleC23×C11#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenterC2×#451D11
hypocenterC11C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067588C2direct (N × H)
155. C22×Dic11Q16semidirect
251. C2×Dic11C2×Q16semidirect
388. C2×C11#1605semidirect
472. C11C2×#1605semidirect
557. C2#13067588direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231542
C2×#106228412
C2×#106228422
#130675882
C2×#106221052
C2×#106221762
C2×#106221072
C2×C11×#4512
C2×#160511