Finite Group Databasebeta

← C2×#13067594 #14725970

Subgroups — C2×#13067594 #14725970

Order 2816.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067594C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C22⋊C4—21no—
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#67006—21no—
13C22×#4326—21no—
14C22×#4325—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623025—22no—
19#10623025—22no—
20#10623025—22no—
21#10623025C2214yes—
22C2×#66938—21no—
23C2×#66937—21no—
24C2×#66936—21no—
25C2×#66932—21no—
26C11×#393—22no—
27C11×#393C2214yescomplemented
28C2×C11×#95—21no—
29C2×C11×#95C2211yescharacteristic
30#10622841—22no—
31#10622841C2214yescomplemented
32#10622840—22no—
33#10622840C2214yescomplemented
34C2×#66899—21no—
35C2×#66899—21no—
36C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622163C2214yescomplemented
39#10622090C2214yescomplemented
40#10622089C2214yescomplemented
41C25×C11D411yescharacteristic
42C22×Q8×C11—21no—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C22×Q8×C11—44no—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11—21no—
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—24no—
64C2×C11×C22⋊C4—44no—
65C2×C11×C22⋊C4D412yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
67#67006—24no—
68#67006—24no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×#4326—24no—
73C2×#4326—44no—
74C2×#4325—24no—
75C2×#4325—44no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983D412yes—
79#66983C2312yes—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C4×C22⋊D11—24no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977D412yes—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66938—24no—
96#66938—24no—
97#66937—24no—
98#66937—24no—
99#66936—24no—
100#66936—24no—
101#66932—24no—
102#66932—24no—
103C11×#95—24no—
104C11×#95—21no—
105C11×#95C2312yes—
106#66899—24no—
107#66899—24no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112C2×#1606—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—21no—
114C24×C11—22no—
115C24×C11—21no—
116C24×C11—22no—
117C24×C11—42no—
118C24×C11—42no—
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11C2×D412yes—
121C23×D11—21no—
122C2×Q8×C11—24no—
123C2×Q8×C11—24no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—44no—
127C2×Q8×C11—42no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11—44no—
130C2×Q8×C11—44no—
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C22×C4×C11—24no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—82no—
161C2×C22⋊D11—82no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—82no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—48no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—24no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182#4326—48no—
183#4325—48no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194C4×Dic11—24no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—42no—
198C2×C11⋊C8—42no—
199C2×#538—111no—
200C2×#451—111no—
201C2×#448—111no—
202C2×#393D1111yescharacteristic, complemented
203#1606—118no—
204C2×#328—111no—
205C2×#327—111no—
206C2×#323—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—48no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—84no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11#13512yes—
225C23×C11#13712yes—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231Q8×C11—24no—
232Q8×C11—24no—
233Q8×C11—44no—
234Q8×C11—44no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—81no—
255C2×C4×C11—84no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—84no—
264C22⋊D11—84no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271D44—42no—
272D44—81no—
273C4×D11—84no—
274Dic22—42no—
275Dic22—81no—
276C11⋊C8—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
279C22×Q16—221no—
280C22×SD16—221no—
281#538—114no—
282#538—222no—
283#538—222no—
284#538—222no—
285C2×#126—221no—
286C2×#124—221no—
287C2×#123—221no—
288C2×C22⋊Q8—111no—
289C2×#121—111no—
290C2×#121—221no—
291C2×#120—221no—
292C2×C4×D4—221no—
293C22×C22⋊C4—21no—
294C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
295#451—114no—
296#451—222no—
297#448—114no—
298#448—222no—
299C2×#103—221no—
300C2×#103—221no—
301C2×C22⋊C8—111no—
302C2×C22⋊C8—111no—
303#393—22no—
304#393C2×D1114yescomplemented
305C2×#95—21no—
306C2×#95C2×D1111yescharacteristic
307#328—114no—
308#327—114no—
309#323—114no—
310C22×C11—24no—
311C22×C11—24no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—44no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—84no—
322C22×C11—84no—
323C22×C11#45212yes—
324C22×C11#45212yes—
325C22×C11#45512yes—
326C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×#13511yescharacteristic
329C22×C11C2×#13711yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—84no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—44no—
340C4×C11—82no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344C25C22⋊D1111yescharacteristic
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—44no—
351C22×Q8—111no—
352C22×Q8C22×D1112yes—
353C22×D4—111no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—221no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—221no—
360C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
361C23×C4C22×D1111yescharacteristic
362C2×Q16—224no—
363C2×Q16—444no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—444no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368#126—224no—
369#126—224no—
370#124—224no—
371#124—224no—
372#123—224no—
373#123—224no—
374C22⋊Q8—112no—
375C22⋊Q8—112no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—112no—
379#121—112no—
380#121—224no—
381#121—224no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#120—224no—
385#120—224no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—224no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—44no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
404C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
405C2×C42—221no—
406#103—224no—
407#103—224no—
408C22⋊C8—112no—
409C22⋊C8—112no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412#95—24no—
413#95—21no—
414#95C22×D1112yes—
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—22no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11#160614yescomplemented
420C2×C11C2×#45211yescharacteristic
421C2×C11C2×#45511yescharacteristic
422C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423D11—82no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—221no—
431C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C24C2×C22⋊D1112yes—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—442no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4—882no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—224no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—882no—
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—448no—
485SD16—448no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8—442no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C42—224no—
510C11C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—222no—
527C23—442no—
528C23—442no—
529C23—442no—
530C23#6699011yescharacteristic
531C23#6699011yescharacteristic
532C23#6699512yes—
533C23#6700312yes—
534C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—442no—
542Q8—881no—
543D4—442no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546D4—444no—
547D4—881no—
548D4—884no—
549D4—884no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—884no—
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—442no—
581C8—442no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22—884no—
599C22#1062264512yes—
600C22#1062266012yes—
601C22#1062266012yes—
602C22#1062267412yes—
603C22C2×#6699011yescharacteristic
604C22C2×#6699511yescharacteristic
605C22C2×#6700311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—442no—
614C4—442no—
615C4—442no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—882no—
621C2#1306759414yesdirect product factor
622C2C2×#1062266011yescharacteristic
623C2C2×#1062267411yescharacteristic
624C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#393C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623025C2
hypercenterC2×#393D11
hypocenterC11C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622841C2semidirect
3. C2×#10622840C2semidirect
4. #13067594C2direct (N × H)
5. C2×#10622090C2semidirect
6. C2×#10622089C2semidirect
7. C2×#10622163C2semidirect
8. C2×C11×#393C2semidirect
27. C11×#393C22semidirect
31. #10622841C22semidirect
33. #10622840C22semidirect
38. #10622163C22semidirect
39. #10622090C22semidirect
40. #10622089C22semidirect
202. C2×#393D11semidirect
304. #393C2×D11semidirect
419. C2×C11#1606semidirect
510. C11C2×#1606semidirect
621. C2#13067594direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230252
C2×#106228412
C2×#106228402
#130675942
C2×#106220902
C2×#106220892
C2×#106221632
C2×C11×#3932
C2×#160611