Finite Group Databasebeta

← C2×#13067598 #14725974

Subgroups — C2×#13067598 #14725974

Order 2816.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067598C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic22C2211yescharacteristic
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#67006—21no—
12C22×C22⋊Dic11—21no—
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×Dic44—21no—
17C22×#4314—21no—
18#10623025—22no—
19#10623025—22no—
20#10623025—22no—
21#10623025C2214yes—
22C2×#66938—21no—
23C2×#66937—21no—
24C2×#66936—21no—
25C2×#66932—21no—
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11⋊#95—21no—
29C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×#66880—21no—
31C2×#66880—21no—
32#10622560—22no—
33#10622560C2214yescomplemented
34#10622352—22no—
35#10622352C2214yescomplemented
36#10622351—22no—
37#10622351C2214yescomplemented
38C11×#323C2214yescomplemented
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C25×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C23×Dic11—21no—
48C23×Dic11—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—44no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C22×Dic22C2312yes—
59C22×C8×C11—21no—
60C22×C8×C11—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4D412yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
67#67006—24no—
68#67006—24no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—24no—
73C2×C22⋊Dic11—44no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983D412yes—
77#66983C2312yes—
78C4×C22⋊D11—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D412yes—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×Dic44—24no—
92C2×Dic44—44no—
93C2×#4314—24no—
94C2×#4314—44no—
95#66938—24no—
96#66938—24no—
97#66937—24no—
98#66937—24no—
99#66936—24no—
100#66936—24no—
101#66932—24no—
102#66932—24no—
103C11×C22⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C11×C22⋊C8C2312yes—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—24no—
109C11⋊#95C2312yes—
110#66880—24no—
111#66880—24no—
112C2×#1606—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—21no—
114C24×C11—22no—
115C24×C11—21no—
116C24×C11—22no—
117C24×C11—42no—
118C24×C11—42no—
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11C2×D412yes—
121C23×D11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—42no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C2×C22⋊D11—42no—
139C2×C22⋊D11—82no—
140C2×C22⋊D11—82no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—42no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—82no—
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—44no—
167C2×Dic22—44no—
168C2×Dic22—44no—
169C2×Dic22—44no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11—42no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—48no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196C4×Dic11—24no—
197Dic44—48no—
198#4314—48no—
199C2×#538—111no—
200C2×#451—111no—
201C2×#448—111no—
202C2×#393—111no—
203#1606—118no—
204C2×#328—111no—
205C2×#327—111no—
206C2×#323D1111yescharacteristic, complemented
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—48no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—84no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11#13512yes—
225C23×C11#13712yes—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—84no—
249C22⋊D11—84no—
250C2×Dic11—24no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—44no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—84no—
265D44—42no—
266D44—81no—
267C4×D11—84no—
268Dic22—24no—
269Dic22—24no—
270Dic22—44no—
271Dic22—44no—
272Dic22—42no—
273Dic22—42no—
274Dic22—42no—
275Dic22—81no—
276C8×C11—42no—
277C8×C11—42no—
278C23×Q8—111no—
279C22×Q16—221no—
280C22×SD16—221no—
281#538—114no—
282#538—222no—
283#538—222no—
284#538—222no—
285C2×#126—221no—
286C2×#124—221no—
287C2×#123—221no—
288C2×C22⋊Q8—111no—
289C2×#121—111no—
290C2×#121—221no—
291C2×#120—221no—
292C2×C4×D4—221no—
293C22×C22⋊C4—221no—
294C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
295#451—114no—
296#451—222no—
297#448—114no—
298#448—222no—
299C2×#103—221no—
300C2×#103—221no—
301C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
302C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
303#393—114no—
304#393—222no—
305C2×#95—111no—
306C2×#95—221no—
307#328—114no—
308#327—114no—
309#323C2×D1114yescomplemented
310C22×C11—24no—
311C22×C11—24no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—44no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—84no—
322C22×C11—84no—
323C22×C11#45212yes—
324C22×C11#45212yes—
325C22×C11#45512yes—
326C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×#13511yescharacteristic
329C22×C11C2×#13711yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—84no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—42no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—44no—
342Dic11—42no—
343Dic11—82no—
344C25D4411yescharacteristic
345C22×Q8—111no—
346C22×Q8—112no—
347C22×Q8—221no—
348C22×Q8—221no—
349C22×Q8—221no—
350C22×Q8—221no—
351C22×Q8—221no—
352C22×Q8—444no—
353C22×D4—111no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—221no—
357C23×C4—221no—
358C23×C4—221no—
359C23×C4—221no—
360C23×C4D4411yescharacteristic
361C23×C4C22×D1111yescharacteristic
362C2×Q16—224no—
363C2×Q16—444no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—444no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368#126—224no—
369#126—224no—
370#124—224no—
371#124—224no—
372#123—224no—
373#123—224no—
374C22⋊Q8—112no—
375C22⋊Q8—112no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—112no—
379#121—112no—
380#121—224no—
381#121—224no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#120—224no—
385#120—224no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—224no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—224no—
402C2×C22⋊C4—444no—
403C2×C22⋊C4D4412yes—
404C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
405C2×C42—221no—
406#103—224no—
407#103—224no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C22×D1112yes—
411C22⋊C8C22×D1112yes—
412#95—112no—
413#95—221no—
414#95—224no—
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—22no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11#160614yescomplemented
420C2×C11C2×#45211yescharacteristic
421C2×C11C2×#45511yescharacteristic
422C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423D11—82no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—221no—
431C24C2×D4411yescharacteristic
432C24C2×D4412yes—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—224no—
435C2×Q8—224no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—444no—
443C2×Q8—444no—
444C2×Q8—444no—
445C2×Q8—444no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—441no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4—882no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—882no—
477C22×C4C2×D4412yes—
478C22×C4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—448no—
485SD16—448no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—448no—
509C42—224no—
510C11C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—222no—
527C23—442no—
528C23—442no—
529C23—442no—
530C23#6693511yescharacteristic
531C23#6693511yescharacteristic
532C23#6695712yes—
533C23#6696212yes—
534C23C22×D4411yescharacteristic
535Q8—224no—
536Q8—224no—
537Q8—442no—
538Q8—442no—
539Q8—442no—
540Q8—444no—
541Q8—444no—
542Q8—881no—
543D4—442no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546D4—444no—
547D4—881no—
548D4—884no—
549D4—884no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—444no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—444no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—884no—
575C2×C4—884no—
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22—884no—
599C22#1062234612yes—
600C22#1062234612yes—
601C22#1062235412yes—
602C22#1062235912yes—
603C22C2×#6693511yescharacteristic
604C22C2×#6695711yescharacteristic
605C22C2×#6696211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—444no—
614C4—442no—
615C4—882no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—882no—
621C2#1306759814yesdirect product factor
622C2C2×#1062234611yescharacteristic
623C2C2×#1062235911yescharacteristic
624C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#323C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623025C2
hypercenterC2×#323D11
hypocenterC11C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622352C2semidirect
3. C2×#10622351C2semidirect
4. C2×#10622560C2semidirect
5. #13067598C2direct (N × H)
6. C2×#10622105C2semidirect
7. C2×#10622108C2semidirect
8. C2×C11×#323C2semidirect
33. #10622560C22semidirect
35. #10622352C22semidirect
37. #10622351C22semidirect
38. C11×#323C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
206. C2×#323D11semidirect
309. #323C2×D11semidirect
419. C2×C11#1606semidirect
510. C11C2×#1606semidirect
621. C2#13067598direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230252
C2×#106223522
C2×#106223512
C2×#106225602
#130675982
C2×#106221052
C2×#106221082
C2×C11×#3232
C2×#160611