Finite Group Databasebeta

← #14725979

Subgroups — #14725979

Order 2816.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077834C212yesmaximal, complemented
3#13067594C212yesmaximal, complemented
4#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067105C212yesmaximal, complemented
10#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11—21no—
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#67003—22no—
16#10623336—21no—
17#10623322—21no—
18#10623322C2212yes—
19#10623093—22no—
20#10623092—22no—
21#10623088—22no—
22#10623079—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25#10623025—21no—
26#10623025C2212yes—
27C4×#4339—21no—
28C11×#395C2211yescharacteristic
29C11×#394—21no—
30C11×#394C2211yescharacteristic
31C11×#393C2211yescharacteristic
32C11×#392—21no—
33C11×#392C2211yescharacteristic
34C4×C11×C22⋊C4—21no—
35C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#10622852—22no—
37#10622851—22no—
38#10622846—22no—
39#10622841C2212yes—
40#10622840C2212yes—
41#10622831C2212yes—
42#10622830C2212yes—
43C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—44no—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C23×C4×C11—21no—
60C23×C4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339—21no—
64C2×#4339D412yescomplemented
65C4×D4×C11—22no—
66C4×D4×C11—22no—
67C4×D4×C11—44no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11D411yescharacteristic
79#67006—22no—
80#67006—22no—
81#67003—48no—
82C2×#4326—22no—
83C2×#4325—22no—
84#66993—22no—
85#66991—22no—
86#66991—22no—
87#66989—22no—
88C2×#4324—22no—
89C2×#4323—22no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983D412yescomplemented
93#66983C2312yes—
94#66982—22no—
95#66982—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100#66979—21no—
101#66979—21no—
102#66979D412yescomplemented
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977D412yescomplemented
106#66977C2312yes—
107C22×C11⋊C8—22no—
108#66950—22no—
109#66948—22no—
110#66943—22no—
111#66941—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117#66936—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122#66925—22no—
123C42×D11—22no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×#95—21no—
127C11×#95—21no—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129C11×#95C2311yescharacteristic
130#66899—22no—
131#66899—22no—
132#66896—22no—
133#66896—22no—
134C22⋊(C11⋊C8)—22no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
137#18114—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C11×#41—28no—
142C11×#41—44no—
143C11×#41—44no—
144C11×#41—44no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C22×C4×C11—24no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—42no—
165C22×C4×C11—42no—
166C22×C4×C11—42no—
167C22×C4×C11—41no—
168C22×C4×C11—41no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—22no—
181#4339—42no—
182#4339—44no—
183#4339—42no—
184#4339—82no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44C2×D412yes—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—42no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C11×C22⋊C4—42no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—42no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211#4326—44no—
212#4325—44no—
213#4324—44no—
214#4323—44no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—44no—
235#3460—111no—
236#3002—112no—
237#2388D1111yescharacteristic, complemented
238#1606—112no—
239#1605—111no—
240#1604—111no—
241#1600—112no—
242#1599—111no—
243#1598—111no—
244#1501—112no—
245#1459—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11#12012yes—
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—22no—
265Q8×C11—24no—
266Q8×C11—42no—
267D4×C11—24no—
268D4×C11—44no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—48no—
271D4×C11—48no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—24no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—44no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—44no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—81no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#13512yescomplemented
298C2×C4×C11C22×D412yes—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308D44—42no—
309D44—42no—
310D44—81no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—82no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316Dic22—81no—
317C11⋊C8—42no—
318C11⋊C8—42no—
319C22×#41C2×D1111yescharacteristic
320C2×#135—222no—
321#544—111no—
322#542—222no—
323#540—222no—
324#538—112no—
325#538—221no—
326#537—111no—
327#535—221no—
328#532—222no—
329#529—222no—
330#525—112no—
331#525—221no—
332C4×#41—221no—
333C2×C4×D4—21no—
334C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
335#452—222no—
336#451—112no—
337#450—112no—
338#449—222no—
339#448—112no—
340#447—112no—
341#416—222no—
342C2×C22⋊C8—112no—
343#395C2×D1111yescharacteristic
344#394—21no—
345#394C2×D1111yescharacteristic
346#393C2×D1111yescharacteristic
347#392—21no—
348#392C2×D1111yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—21no—
350C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
351#328—112no—
352#328—112no—
353#327—112no—
354#327—112no—
355#324—111no—
356#324—111no—
357#323—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—22no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11C2×#13511yescharacteristic
379C22×C11#57511yescharacteristic
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—22no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—44no—
398C2×#41—112no—
399C2×#41—221no—
400C2×#41—221no—
401C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
405C22×D4C22×D1111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
408C23×C4C22×D1111yescharacteristic
409#135—448no—
410C2×Q16—222no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—222no—
413C2×D8—222no—
414C22×C8—222no—
415C4⋊Q8—222no—
416#127—222no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—222no—
420#124—222no—
421#124—222no—
422#124—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—112no—
428C22⋊Q8—112no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—221no—
432#121—112no—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—44no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454#117—112no—
455#117—222no—
456#117—221no—
457#117—221no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
467C2×C42—21no—
468C2×C42—222no—
469C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
470#103—222no—
471#103—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—112no—
475C22⋊C8—112no—
476C22⋊C8—222no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95C22×D1111yescharacteristic
480#95C22×D1111yescharacteristic
481C2×C11—21no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—42no—
484C2×C11—81no—
485C2×C11—82no—
486C2×C11#300211yescharacteristic
487C2×C11#301811yescharacteristic
488C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489D11—82no—
490C24—21no—
491C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493#41—28no—
494#41—44no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—442no—
498#41—444no—
499#41—442no—
500#41—882no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4D4×D1112yes—
540C22×C4D4×D1112yes—
541C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546Q16—444no—
547SD16—444no—
548SD16—444no—
549D8—444no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—222no—
552C2×C8—444no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—222no—
585C42—222no—
586C42—222no—
587C11#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—222no—
605C23#6699012yes—
606C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—442no—
610Q8—442no—
611Q8—881no—
612D4—24no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—881no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624D4—882no—
625D4—882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—444no—
653C2×C4—444no—
654C2×C4—882no—
655C2×C4#6699011yescharacteristic
656C2×C4#6699011yescharacteristic
657C2×C4#6700312yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D1112yes—
659C8—442no—
660C8—442no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22C2×#6699011yescharacteristic
684C22C2×#6700311yescharacteristic
685C22#1062335311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—442no—
695C4—442no—
696C4—442no—
697C4#1062264512yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—882no—
704C2#1307783211yescharacteristic
705C2#1307796411yescharacteristic
706C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2388C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2388D11
hypocenterC11#18114
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082038C2semidirect
2. #13077834C2semidirect
3. #13067594C2semidirect
4. #13067589C2semidirect
5. #13067584C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067555C2semidirect
8. #13067550C2semidirect
9. #13067105C2semidirect
10. #13066934C2semidirect
11. C11×#2388C2semidirect
64. C2×#4339D4semidirect
92. #66983D4semidirect
102. #66979D4semidirect
105. #66977D4semidirect
237. #2388D11semidirect
297. C2×C4×C11#135semidirect
587. C11#18114semidirect
657. C2×C4#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130778342
#130675942
#130675892
#130675842
#130675602
#130675552
#130675502
#130671052
#130669342
C11×#23882
#1811411