Finite Group Databasebeta

← #14725980

Subgroups — #14725980

Order 2816.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077835C212yesmaximal, complemented
3#13071830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067599C212yesmaximal, complemented
5#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067561C212yesmaximal, complemented
8#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067106C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×#66969—22no—
15#10623264—22no—
16#10623256—22no—
17#10623229—22no—
18#10623222—22no—
19#10623175—21no—
20#10623175C2212yes—
21#10623158—21no—
22#10623158C2212yes—
23#10623056—21no—
24#10623053—21no—
25#10623041C2211yescharacteristic
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
28C11×#450C2212yes—
29C11×#394C2211yescharacteristic
30#10622836C2211yescharacteristic
31#10622830C2212yes—
32#10622786—22no—
33#10622663C2212yes—
34#10622592C2211yescharacteristic
35#10622573—21no—
36#10622572—21no—
37C22⋊C4×Dic11—21no—
38#10622394—22no—
39#10622385—22no—
40#10622351C2212yes—
41D11×C22⋊C8C2212yes—
42#10622286C2211yescharacteristic
43#10622279C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343D412yescomplemented
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—44no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—22no—
66C11×C4⋊Q8—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8C2312yes—
70C11×#117—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#67000—22no—
76#67000—22no—
77#66999—21no—
78#66999D412yescomplemented
79C2×#4326—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—21no—
82#66983C2312yes—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90#66969—48no—
91C2×#4314—22no—
92C2×C8×D11—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66948—21no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66948D412yescomplemented
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66946—21no—
108#66946—22no—
109#66946—21no—
110#66946—22no—
111#66946—22no—
112#66946—22no—
113#66945—21no—
114#66945D412yescomplemented
115#66940—21no—
116#66940—21no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—44no—
122#66928—22no—
123#66927—22no—
124#66925—22no—
125C42×D11—22no—
126C11×#102—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18114—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—42no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C22×Dic11—24no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164#4343—44no—
165#4343—82no—
166#4341—28no—
167#4341—44no—
168#4341—44no—
169#4341—44no—
170#4339—42no—
171#4339—42no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—41no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—42no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11C2×D412yes—
190C2×C4×D11C2×D412yes—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—42no—
194C11×SD16—44no—
195C2×C8×C11—22no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—42no—
205C11×C22⋊C4—42no—
206C42×C11—22no—
207C22⋊Dic11—42no—
208#4326—44no—
209#4323—44no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—42no—
221(C2×D11)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—42no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—42no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#4314—44no—
234C8×D11—44no—
235#3460—111no—
236#3002—112no—
237#2388—111no—
238#1606—112no—
239#1605—111no—
240#1604—111no—
241#1600—112no—
242#1599D1111yescharacteristic, complemented
243#1598—111no—
244#1501—112no—
245#1459—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11#12012yes—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—81no—
267D4×C11—24no—
268D4×C11—42no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11#13512yescomplemented
280C2×C4×C11C22×D412yes—
281C22⋊D11—48no—
282C22⋊D11—48no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—42no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—44no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—44no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11#12011yescharacteristic
298C2×Dic11#12011yescharacteristic
299D44—44no—
300D44—42no—
301D44—42no—
302D44—82no—
303D44—82no—
304D44—82no—
305D44—81no—
306D44—82no—
307C4×D11—24no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—81no—
313C4×D11—82no—
314Dic22—24no—
315Dic22—42no—
316Dic22—42no—
317C8×C11—42no—
318C11⋊C8—42no—
319C22×#41—111no—
320C2×#135—222no—
321#544C2×D1111yescharacteristic
322#542—222no—
323#540—222no—
324#538—112no—
325#538—221no—
326#537—111no—
327#535—221no—
328#532—222no—
329#529—222no—
330#525—112no—
331#525—221no—
332C4×#41—221no—
333C2×C4×D4—111no—
334C2×C4×D4—221no—
335#452—222no—
336#451—112no—
337#450C2×D1112yes—
338#449—222no—
339#448—112no—
340#447—112no—
341#416—222no—
342C2×C22⋊C8—112no—
343#395—111no—
344#394—221no—
345#394C2×D1111yescharacteristic
346#393—111no—
347#392—111no—
348#392—221no—
349C4×C22⋊C4—111no—
350C4×C22⋊C4—221no—
351#328—112no—
352#328C2×D1112yes—
353#327—112no—
354#327—112no—
355#324—111no—
356#324C2×D1111yescharacteristic
357#323—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11C2×#13511yescharacteristic
369C22×C11#57511yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389Dic11—21no—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—41no—
393Dic11—42no—
394Dic11B(4,𝔽2)12yes—
395C2×#41—112no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—221no—
399C2×#41—221no—
400C2×#41—444no—
401C22×Q8—111no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4C22×D1111yescharacteristic
406C23×C4—111no—
407C23×C4—111no—
408C23×C4—221no—
409#135—448no—
410C2×Q16—222no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—222no—
413C2×D8—222no—
414C22×C8—222no—
415C4⋊Q8—22no—
416#127—222no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—22no—
420#124—222no—
421#124—222no—
422#124—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—112no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8C22×D1112yes—
432#121—112no—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—221no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—444no—
454#117—21no—
455#117—112no—
456#117—222no—
457#117—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—111no—
463C2×C22⋊C4—111no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—222no—
469C2×C42—221no—
470#103—222no—
471#103—222no—
472#102—22no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—112no—
475C22⋊C8—222no—
476C22⋊C8C22×D1112yes—
477#95—111no—
478#95—221no—
479#95—221no—
480#95C22×D1111yescharacteristic
481C2×C11—21no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—82no—
484C2×C11#300211yescharacteristic
485C2×C11#301811yescharacteristic
486C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487D11—42no—
488D11—82no—
489D11—81no—
490C24—21no—
491C24—111no—
492C24—111no—
493#41—228no—
494#41—442no—
495#41—444no—
496#41—444no—
497#41—444no—
498#41—444no—
499#41—442no—
500#41—882no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—442no—
505C2×Q8D4×D1112yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—112no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—112no—
528C22×C4—112no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546Q16—444no—
547SD16—44no—
548SD16—444no—
549D8—444no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—222no—
552C2×C8—444no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—112no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—442no—
564C4⋊C4D4×D1112yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—442no—
579C22⋊C4—442no—
580C22⋊C4—442no—
581C42—22no—
582C42—221no—
583C42—221no—
584C42—222no—
585C42—222no—
586C42—442no—
587C11#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—112no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23—222no—
601C23—221no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—224no—
610Q8—442no—
611Q8—442no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—444no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—448no—
618D4—448no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—882no—
622D4—882no—
623D4—881no—
624D4—882no—
625D4—882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—111no—
637C2×C4—111no—
638C2×C4—224no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—444no—
648C2×C4—444no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—881no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4#6696912yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D1112yes—
659C8—42no—
660C8—442no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—222no—
671C22—222no—
672C22—222no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—441no—
676C22—442no—
677C22—441no—
678C22—441no—
679C22—442no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22—881no—
683C22D11×#12011yescharacteristic
684C22C2×#6696911yescharacteristic
685C22#1062330811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—112no—
693C4—221no—
694C4—442no—
695C4—442no—
696C4—441no—
697C4—442no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—442no—
702C2—881no—
703C2—882no—
704C2#1307783311yescharacteristic
705C2#1307796311yescharacteristic
706C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18114
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082039C2semidirect
2. #13077835C2semidirect
3. #13071830C2semidirect
4. #13067599C2semidirect
5. #13067590C2semidirect
6. #13067587C2semidirect
7. #13067561C2semidirect
8. #13067550C2semidirect
9. #13067106C2semidirect
10. #13066933C2semidirect
11. C11×#1599C2semidirect
56. C2×#4343D4semidirect
78. #66999D4semidirect
102. #66948D4semidirect
114. #66945D4semidirect
242. #1599D11semidirect
279. C2×C4×C11#135semidirect
587. C11#18114semidirect
657. C2×C4#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820392
#130778352
#130718302
#130675992
#130675902
#130675872
#130675612
#130675502
#130671062
#130669332
C11×#15992
#1811411