Finite Group Databasebeta

← #14725985

Subgroups — #14725985

Order 2816.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077838C212yesmaximal, complemented
3#13071831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067598C212yesmaximal, complemented
5#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067108C212yesmaximal, complemented
11C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623336—21no—
15#10623322—21no—
16#10623322C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D11—21no—
18C2×#66957—22no—
19#10623093—22no—
20#10623092—22no—
21#10623088—22no—
22#10623079—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25#10623025—21no—
26#10623025C2212yes—
27C4×#4339—21no—
28C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
29#10622836—21no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
31#10622726—22no—
32#10622604C2211yescharacteristic
33#10622592C2211yescharacteristic
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622572—21no—
36#10622560C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
38#10622352C2212yes—
39#10622351C2212yes—
40#10622347—22no—
41#10622346—22no—
42#10622345C2212yes—
43#10622344C2212yes—
44C11×#324C2211yescharacteristic
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—44no—
61C2×#4339D412yescomplemented
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11—22no—
66C4×D4×C11—22no—
67C4×D4×C11—22no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11D411yescharacteristic
72#67006—22no—
73#67006—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66993—22no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66989—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D412yescomplemented
83#66983C2312yes—
84#66982—22no—
85#66982—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—44no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94#66979—21no—
95#66979—21no—
96#66979D412yescomplemented
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D412yescomplemented
100#66977C2312yes—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×Dic44—22no—
104#66957—48no—
105C2×D88—22no—
106C2×#4314—22no—
107C2×#4314—22no—
108#66950—22no—
109#66948—22no—
110#66943—22no—
111#66941—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117#66936—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122#66925—22no—
123C42×D11—22no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C22⋊C8—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95C2311yescharacteristic
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133#66885—22no—
134#66885—22no—
135#66880—22no—
136#66880—22no—
137#18114—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—41no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169#4339—28no—
170#4339—42no—
171#4339—44no—
172#4339—44no—
173#4339—44no—
174#4339—44no—
175#4339—42no—
176#4339—82no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—42no—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—44no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—42no—
208C22⋊Dic11—42no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—42no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—42no—
231Dic44—44no—
232D88—44no—
233#4314—44no—
234#4314—44no—
235#3460—111no—
236#3002—112no—
237#2388—111no—
238#1606—112no—
239#1605—111no—
240#1604—111no—
241#1600—112no—
242#1599—111no—
243#1598—111no—
244#1501—112no—
245#1459D1111yescharacteristic, complemented
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11#12012yes—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265D4×C11—44no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#13512yescomplemented
281C2×C4×C11C22×D412yes—
282C22⋊D11—48no—
283C22⋊D11—48no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302D44—24no—
303D44—42no—
304D44—42no—
305D44—42no—
306D44—81no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—44no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—24no—
313Dic22—42no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316Dic22—81no—
317C8×C11—42no—
318C8×C11—42no—
319C22×#41—111no—
320C2×#135—222no—
321#544—111no—
322#542—222no—
323#540—222no—
324#538—112no—
325#538—221no—
326#537—111no—
327#535—221no—
328#532—222no—
329#529—222no—
330#525—112no—
331#525—221no—
332C4×#41—221no—
333C2×C4×D4—221no—
334C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
335#452—222no—
336#451—112no—
337#450—112no—
338#449—222no—
339#448—112no—
340#447—112no—
341#416—222no—
342C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
343#395—111no—
344#394—111no—
345#394—221no—
346#393—111no—
347#392—111no—
348#392—221no—
349C4×C22⋊C4—111no—
350C4×C22⋊C4—221no—
351#328—112no—
352#328—112no—
353#327—112no—
354#327—112no—
355#324C2×D1111yescharacteristic
356#324C2×D1111yescharacteristic
357#323C2×D1112yes—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—22no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11C2×#13511yescharacteristic
372C22×C11#57511yescharacteristic
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—22no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—112no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—221no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—444no—
401C22×Q8—111no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4D4411yescharacteristic
406C23×C4—221no—
407C23×C4D4411yescharacteristic
408C23×C4C22×D1111yescharacteristic
409#135—448no—
410C2×Q16—222no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—222no—
413C2×D8—222no—
414C22×C8—22no—
415C4⋊Q8—222no—
416#127—222no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—222no—
420#124—222no—
421#124—222no—
422#124—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—112no—
428C22⋊Q8—112no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—221no—
432#121—112no—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—444no—
454#117—112no—
455#117—222no—
456#117—221no—
457#117—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
467C2×C42—222no—
468C2×C42—221no—
469C2×C42D4411yescharacteristic
470#103—222no—
471#103—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476C22⋊C8C22×D1112yes—
477#95—111no—
478#95—111no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—42no—
484C2×C11—81no—
485C2×C11#300211yescharacteristic
486C2×C11#301811yescharacteristic
487C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488D11—82no—
489D11—82no—
490C24—221no—
491C24C2×D4411yescharacteristic
492C24C2×D4411yescharacteristic
493#41—228no—
494#41—444no—
495#41—442no—
496#41—444no—
497#41—444no—
498#41—444no—
499#41—442no—
500#41—882no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—442no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—112no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—224no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4—441no—
538C22×C4—441no—
539C22×C4C2×D4411yescharacteristic
540C22×C4C2×D4411yescharacteristic
541C22×C4C2×D4411yescharacteristic
542C22×C4C2×D4411yescharacteristic
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4D4×D1112yes—
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546Q16—444no—
547SD16—444no—
548SD16—444no—
549D8—444no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—442no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—442no—
577C22⋊C4—442no—
578C22⋊C4—442no—
579C22⋊C4—442no—
580C22⋊C4—442no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—222no—
584C42—222no—
585C42—222no—
586C42—442no—
587C11#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—222no—
598C23—222no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23#6693512yes—
606C23C22×D4411yescharacteristic
607Q8—224no—
608Q8—442no—
609Q8—442no—
610Q8—442no—
611Q8—881no—
612D4—44no—
613D4—224no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—448no—
618D4—448no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—881no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624D4—882no—
625D4—882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—444no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—882no—
655C2×C4#6693511yescharacteristic
656C2×C4#6693511yescharacteristic
657C2×C4#6695712yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D1112yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22—881no—
683C22C2×#6693511yescharacteristic
684C22C2×#6695711yescharacteristic
685C22#1062327911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—442no—
692C4—442no—
693C4—442no—
694C4—442no—
695C4—442no—
696C4—881no—
697C4#1062235412yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—882no—
703C2—882no—
704C2#1307783811yescharacteristic
705C2#1307796911yescharacteristic
706C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18114
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082038C2semidirect
2. #13077838C2semidirect
3. #13071831C2semidirect
4. #13067598C2semidirect
5. #13067592C2semidirect
6. #13067587C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067558C2semidirect
9. #13067553C2semidirect
10. #13067108C2semidirect
11. C11×#1459C2semidirect
61. C2×#4339D4semidirect
82. #66983D4semidirect
96. #66979D4semidirect
99. #66977D4semidirect
245. #1459D11semidirect
280. C2×C4×C11#135semidirect
587. C11#18114semidirect
657. C2×C4#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130778382
#130718312
#130675982
#130675922
#130675872
#130675642
#130675582
#130675532
#130671082
C11×#14592
#1811411