Finite Group Databasebeta

← #14726070

Subgroups — #14726070

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082018C211yesmaximal, characteristic
2#13078652C212yesmaximal, complemented
3#13071885C211yesmaximal, characteristic
4#13067656C212yesmaximal, complemented
5#13067640C211yesmaximal, characteristic
6#13067591C212yesmaximal, complemented
7#13067575C211yesmaximal, characteristic
8#13067573C211yesmaximal, characteristic
9#13067113C212yesmaximal, complemented
10#13066927C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1614C211yesmaximal, characteristic
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623154—22no—
14#10623154—21no—
15#10623154—22no—
16#10623154C2212yes—
17#10623153—22no—
18#10623153—21no—
19#10623153—22no—
20#10623153C2212yes—
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22#10623014—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24C2×#66930—21no—
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#399C2211yescharacteristic
28#10622663C2212yes—
29#10622595C2211yescharacteristic
30#10622593—21no—
31C4⋊C4×Dic11—21no—
32#10622583C2212yes—
33#10622561—21no—
34#10622560C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic11—21no—
36#10622488—22no—
37#10622486—22no—
38#10622406—22no—
39#10622403—22no—
40#10622352C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622269C2211yescharacteristic
43#10622262C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C11×C22⋊Q8—22no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
65Q8×Dic11—21no—
66Q8×Dic11D412yes—
67#66997—22no—
68#66997—21no—
69#66997—22no—
70#66997D412yes—
71C2×#4326—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75#66977—21no—
76#66977C2312yes—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×Dic44—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66941—22no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66941D412yes—
100#66940—21no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66940D412yes—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118C11×#107—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66874—22no—
132#66874—22no—
133#66871—22no—
134#18125—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11Q1614yescomplemented
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—42no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—42no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—42no—
177#4326—44no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—42no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—42no—
196Dic11⋊C4—42no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C4×Dic11C2×D412yes—
208C2×C11⋊C8—22no—
209Dic44—44no—
210#3458—111no—
211#3104—112no—
212#2396—111no—
213#1617—112no—
214#1614—111no—
215#1614D1111yescharacteristic
216#1605—112no—
217#1602—111no—
218#1602—111no—
219#1503—112no—
220#1458—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C2×Q1612yes—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—81no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11—81no—
260C2×Dic11#12012yes—
261C2×Dic11#12011yescharacteristic
262C2×Dic11#12011yescharacteristic
263C2×Dic11C2×Q1612yes—
264C2×Dic11C2×Q1612yes—
265C2×Dic11#13712yes—
266Dic22—24no—
267Dic22—42no—
268Dic22—42no—
269Dic22—82no—
270Dic22—81no—
271Dic22—82no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—42no—
274#544—112no—
275#544—221no—
276#544—222no—
277#544—222no—
278#543—111no—
279#543—221no—
280#543C2×D1111yescharacteristic
281#533—112no—
282#533—221no—
283#533—222no—
284#533—222no—
285C2×C4×Q8—111no—
286C2×#117—111no—
287C2×#117—221no—
288#484—112no—
289#484C2×D1112yes—
290#477—222no—
291#462—222no—
292#451—112no—
293#451—112no—
294C4×Q16—222no—
295C4×Q16—222no—
296#431—112no—
297#400—111no—
298#399C2×D1111yescharacteristic
299#398—221no—
300#396—221no—
301#395—111no—
302#393—111no—
303C4×C4⋊C4—111no—
304C4×C4⋊C4—221no—
305C4×C22⋊C4—221no—
306#328—112no—
307#328—112no—
308#328—112no—
309#328C2×D1112yes—
310#324—112no—
311#323—111no—
312#323C2×D1111yescharacteristic
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
322C22×C11C2×#13711yescharacteristic
323C4×C11—22no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—81no—
329Dic11—22no—
330Dic11—22no—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11#45112yes—
337Dic11#45112yes—
338C22×Q8—111no—
339C23×C4—111no—
340C2×Q16—222no—
341C2×Q16—222no—
342C4⋊Q8—112no—
343C4⋊Q8—112no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—222no—
349C4⋊Q8—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355#125—222no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—112no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8C22×D1112yes—
370C4×Q8—112no—
371C4×Q8—112no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—221no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—222no—
383#117—222no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C42—111no—
400C2×C42—111no—
401C2×C42—221no—
402C2×C42—221no—
403C2×C42—221no—
404C2×C42—221no—
405#107—22no—
406#107—222no—
407C4⋊C8—222no—
408#103—22no—
409#103—222no—
410#103—222no—
411#103—222no—
412C22⋊C8—112no—
413C22⋊C8C22×D1112yes—
414C4×C8—222no—
415#95—111no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—42no—
424C2×C11C2×#45111yescharacteristic
425C2×C11#301811yescharacteristic
426C2×C11#302511yescharacteristic
427C24D4×D1111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8D4×D1112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—114no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454Q16—444no—
455Q16—444no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—442no—
480C4⋊C4—442no—
481C4⋊C4—442no—
482C4⋊C4D4×D1112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—442no—
491C42—112no—
492C42—112no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—441no—
500C42—441no—
501C42—442no—
502C11#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23Q16×D1112yes—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—224no—
512Q8—442no—
513Q8—442no—
514Q8—882no—
515Q8—881no—
516Q8—882no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—112no—
531C2×C4—112no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—112no—
536C2×C4—224no—
537C2×C4—224no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—881no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4C2×D4×D1112yes—
554C8—42no—
555C8—442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22D11×#12011yescharacteristic
564C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
565C22D11×#13711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—112no—
573C4—112no—
574C4—222no—
575C4—222no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—441no—
579C4—442no—
580C4—881no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2D11×#45111yescharacteristic
585C2#1307796111yescharacteristic
586C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1614C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1614D11
hypocenterC11#18125
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078652C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
6. #13067591C2semidirect
9. #13067113C2semidirect
151. C22×Dic11Q16semidirect
502. C11#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820182
#130786522
#130718852
#130676562
#130676402
#130675912
#130675752
#130675732
#130671132
#130669272
C11×#16142
#1812511