Finite Group Databasebeta

← #14726071

Subgroups — #14726071

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082019C211yesmaximal, characteristic
2#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071888C211yesmaximal, characteristic
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal
7#13067591C212yesmaximal, complemented
8#13067574C212yesmaximal
9#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066928C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623260—21no—
14#10623260—21no—
15#10623220—21no—
16#10623220—21no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623154—21no—
20#10623154C2212yes—
21#10623109—22no—
22#10623109—22no—
23D11×#117—21no—
24#10623048—21no—
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622704—21no—
31#10622703—21no—
32#10622663C2212yes—
33#10622657C2212yes—
34C4×#4326—22no—
35#10622607—21no—
36#10622596—21no—
37C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic11—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622463—21no—
41#10622462—21no—
42#10622352C2212yes—
43#10622335C2212yes—
44C4×Dic44—22no—
45#10622290C2211yescharacteristic
46#10622286C2211yescharacteristic
47#10622272C2211yescharacteristic
48#10622269C2211yescharacteristic
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D412yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70#66997—22no—
71#66997—22no—
72C2×#4326—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81#66977—21no—
82#66977C2312yes—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×Dic44—22no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66943—21no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66941—21no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66941—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113#66925—22no—
114#66925—21no—
115#66925—21no—
116#66925—21no—
117#66925—21no—
118C42×D11—22no—
119#66923—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122C4×Dic22—22no—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D412yes—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C8×C11—21no—
133C11×#95C2311yescharacteristic
134C11×#95C2311yescharacteristic
135#66899—22no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
141#66882—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144#66874—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18125—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11Q1614yescomplemented
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11—42no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—22no—
191#4326—44no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—42no—
208C4⋊Dic11—42no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232Dic44—44no—
233#3458—111no—
234#3104—111no—
235#3104—111no—
236#2396—111no—
237#1617—112no—
238#1614—112no—
239#1605—112no—
240#1602—112no—
241#1503—111no—
242#1503D1111yescharacteristic, complemented
243#1458—111no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11C2×Q1612yes—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—81no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×Q1612yes—
267C2×C4×C11#13712yes—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11C2×Q1612yes—
285C4×D11—24no—
286C4×D11—24no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—22no—
290Dic22—22no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—42no—
294Dic22—81no—
295Dic22—82no—
296Dic22—82no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299#544—112no—
300#544—221no—
301#544—221no—
302#544—221no—
303#544—221no—
304#544—221no—
305#543—112no—
306#543—221no—
307#533—111no—
308#533—221no—
309#533—222no—
310#533—222no—
311#533C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×Q8—111no—
313C2×#117—111no—
314C2×#117—221no—
315#484—112no—
316#484—112no—
317#477—221no—
318#477—221no—
319#462—221no—
320#462—221no—
321#451—112no—
322#451—112no—
323C4×Q16—222no—
324C4×Q16—222no—
325#431—111no—
326#431C2×D1111yescharacteristic
327#400—111no—
328#399—111no—
329#398—221no—
330#396—221no—
331#395—111no—
332#393—111no—
333C4×C4⋊C4—221no—
334C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
335C4×C22⋊C4—221no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#328C2×D1112yes—
339#328C2×D1112yes—
340#324—112no—
341#323—112no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
346C22×C11C2×#13711yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11#45112yes—
361C4×C11#45112yes—
362Dic11—22no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—111no—
370C23×C4—111no—
371C2×Q16—222no—
372C2×Q16—222no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8D4411yescharacteristic
382C4⋊Q8D4411yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—221no—
388#125—221no—
389#125—222no—
390#125—221no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8C22×D1112yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—112no—
407C4×Q8—222no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8D4412yes—
415#117—21no—
416#117—222no—
417#117—222no—
418#117—221no—
419#117—221no—
420#117—221no—
421#117—221no—
422#117—221no—
423#117—221no—
424#117—221no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—111no—
435C2×C22⋊C4—111no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—222no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—222no—
445#107—222no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452C22⋊C8—112no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95C22×D1111yescharacteristic
461#95C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—21no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11C2×#45111yescharacteristic
465C2×C11#301811yescharacteristic
466C2×C11#302511yescharacteristic
467D11—42no—
468C24—111no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—442no—
477C2×Q8C2×D4412yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—114no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494Q16—444no—
495Q16—444no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—442no—
525C4⋊C4—442no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4C2×D4412yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—442no—
538C22⋊C4—442no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—222no—
542C42—222no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—222no—
546C42—441no—
547C42—441no—
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42C2×D4411yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C11#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—112no—
554C23—221no—
555C23—221no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—222no—
562Q8—222no—
563Q8—442no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566Q8—881no—
567Q8—882no—
568Q8—882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—224no—
583C2×C4—224no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6696812yes—
603C2×C4Q16×D1112yes—
604C2×C4C22×D4411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—442no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—222no—
611C22—442no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—881no—
615C22C2×#6693511yescharacteristic
616C22C2×#6696811yescharacteristic
617C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—222no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—881no—
633C4#1062242112yes—
634C4#1062242112yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—442no—
638C2C2×#1062242111yescharacteristic
639C2#1307796711yescharacteristic
640C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1503C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1503D11
hypocenterC11#18125
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078656C2semidirect
3. #13078651C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
7. #13067591C2semidirect
9. #13067114C2semidirect
11. C11×#1503C2semidirect
167. C2×C4×D11Q16semidirect
242. #1503D11semidirect
552. C11#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820192
#130786562
#130786512
#130718882
#130676592
#130676422
#130675912
#130675742
#130671142
#130669282
C11×#15032
#1812511