Finite Group Databasebeta

← #14726134

Subgroups — #14726134

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078692C212yesmaximal, complemented
2#13071907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067619C211yesmaximal, characteristic
5#13067613C212yesmaximal, complemented
6#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067585C211yesmaximal, characteristic
8#13067579C212yesmaximal, complemented
9#13067102C212yesmaximal, complemented
10#13066940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C11×#542—22no—
14C11×#541—22no—
15C11×#539—21no—
16C11×#539C2212yes—
17C11×#537C2211yescharacteristic
18C11×#536—21no—
19C11×#533—22no—
20C11×#529—22no—
21C11×#529—21no—
22C11×#529C2212yes—
23C4×C11×#41—21no—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26#10622842—21no—
27#10622676—22no—
28#10622667—22no—
29#10622663C2212yes—
30#10622656C2212yes—
31#10622653C2212yes—
32#10622646C2212yes—
33C4×#4326—22no—
34C4×#4324—22no—
35#10622596C2211yescharacteristic
36#10622596C2211yescharacteristic
37#10622593—21no—
38#10622592C2211yescharacteristic
39#10622592C2211yescharacteristic
40#10622545C2211yescharacteristic
41C4×Dic11⋊C4—21no—
42C4×Dic11⋊C4—21no—
43#10622538C2212yes—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yes—
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622166C2211yescharacteristic
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—22no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125D412yes—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124D412yes—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8C2312yes—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121C2312yes—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—22no—
86C4×Q8×C11—22no—
87C4×Q8×C11D412yes—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11D412yes—
94C11×#117—22no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—21no—
97C11×#117—22no—
98C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C42×C11—22no—
102C2×C42×C11D411yescharacteristic
103C2×C42×C11D411yescharacteristic
104C2×C42×C11C2311yescharacteristic
105C2×#4326—22no—
106C2×#4324—22no—
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117#66899—22no—
118#66896—22no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133C4×C11⋊C8—22no—
134#18131—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—41no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—42no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D412yes—
197C42×C11C2×D412yes—
198#4326—44no—
199#4324—44no—
200C4⋊Dic11—22no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205Dic11⋊C4—42no—
206C4×Dic11—24no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3461D1111yescharacteristic
212#3108—112no—
213#2399—111no—
214#1611—111no—
215#1610—111no—
216#1609—112no—
217#1605—111no—
218#1604—111no—
219#1603—112no—
220#1500—112no—
221#1461—111no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224Q8×C11—44no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—81no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—44no—
248C2×C4×C11—44no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#13512yes—
256C2×C4×C11C22×D412yes—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269Dic22—24no—
270Dic22—42no—
271C11⋊C8—42no—
272C11⋊C8—42no—
273#544C2×D1111yescharacteristic
274#542—22no—
275#541—22no—
276#539—21no—
277#539C2×D1112yes—
278#537C2×D1111yescharacteristic
279#536—21no—
280#533—22no—
281#529—22no—
282#529—21no—
283#529C2×D1112yes—
284C4×#41—21no—
285C2×C4×Q8—111no—
286C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
287#483—112no—
288#480—112no—
289#479—222no—
290#464—222no—
291#451—112no—
292#448—112no—
293C4×Q16—222no—
294C4×SD16—222no—
295#431—112no—
296#398—111no—
297#398—111no—
298#398—221no—
299#395—111no—
300#395—111no—
301#395—221no—
302C4×C4⋊C4—221no—
303C4×C4⋊C4—221no—
304#376—111no—
305#328—112no—
306#328—112no—
307#327—112no—
308#327—112no—
309#324—112no—
310#324—111no—
311#324—111no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C22×C11C2×#13511yescharacteristic
319C22×C11#57511yescharacteristic
320C4×C11—22no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—22no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11#45612yes—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—81no—
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
338C2×Q16—222no—
339C2×SD16—222no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—22no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125C22⋊D1112yes—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#124C22⋊D1112yes—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8C22×D1112yes—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D1112yes—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8C22⋊D1112yes—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4C22⋊D1112yes—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—22no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
395C2×C42—22no—
396C2×C42—221no—
397C2×C42—221no—
398C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
399C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—222no—
402#106—222no—
403C4⋊C8—222no—
404#103—222no—
405#103—222no—
406#103—222no—
407#102—222no—
408C22⋊C8—112no—
409C22⋊C8—112no—
410C4×C8—222no—
411#95—111no—
412#95—111no—
413#95—221no—
414#95—221no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—21no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11#300211yescharacteristic
422C2×C11C2×#45611yescharacteristic
423C2×C11#302511yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—442no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C22×C4C23×D1111yescharacteristic
452Q16—444no—
453SD16—444no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—442no—
473C4⋊C4—442no—
474C4⋊C4—442no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—442no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—224no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C2×C22⋊D1112yes—
499C42C2×C22⋊D1112yes—
500C11#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—224no—
508Q8—442no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4#6700312yes—
546C2×C4#6700611yescharacteristic
547C2×C4#6700612yes—
548C2×C4#6700611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
550C8—442no—
551C8—442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22C2×#6700311yescharacteristic
558C22#1062335311yescharacteristic
559C22C2×#6700611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—442no—
571C4—442no—
572C4—442no—
573C4—881no—
574C4#1062285912yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#1307783411yescharacteristic
579C2C2×#1062285911yescharacteristic
580C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#3461D11
hypocenterC11#18131
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078692C2semidirect
2. #13071907C2semidirect
3. #13067624C2semidirect
5. #13067613C2semidirect
6. #13067590C2semidirect
8. #13067579C2semidirect
9. #13067102C2semidirect
10. #13066940C2semidirect
500. C11#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786922
#130719072
#130676242
#130676192
#130676132
#130675902
#130675852
#130675792
#130671022
#130669402
C11×#34612
#1813111