Finite Group Databasebeta

← #14726151

Subgroups — #14726151

Order 2816.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077875C212yesmaximal, complemented
3#13071936C211yesmaximal, characteristic
4#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067571C212yesmaximal, complemented
6#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067540C212yesmaximal, complemented
8#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067147C212yesmaximal, complemented
10#13066941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#66971—22no—
15#10623165—22no—
16#10623165—21no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2212yes—
19D11×C22⋊Q8—22no—
20D11×C22⋊Q8—21no—
21D11×C22⋊Q8—22no—
22D11×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#66935—21no—
24C2×C22⋊C4×D11—21no—
25C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26#10623014—21no—
27#10623014C2211yescharacteristic
28C11×#451C2212yescomplemented
29C11×#393C2211yescharacteristic
30#10622844C2211yescharacteristic
31#10622841C2212yescomplemented
32#10622800—22no—
33#10622659C2212yescomplemented
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622569—21no—
36#10622423—22no—
37#10622416—22no—
38#10622344C2212yescomplemented
39#10622339C2212yes—
40#10622284C2211yescharacteristic
41#10622278—21no—
42#10622278—21no—
43#10622277C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4343—22no—
56C2×#4343—44no—
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×Q8×D11D412yescomplemented
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C2×C11×Q16—22no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66999—22no—
79#66999—22no—
80#66999D412yescomplemented
81C2×#4326—22no—
82C2×#4325—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93#66977—21no—
94#66977C2312yes—
95#66971—48no—
96C2×#4314—22no—
97C2×#4313—22no—
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66950D412yescomplemented
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111C4⋊C4×D11D412yescomplemented
112#66935—44no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125C11×#103—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95—21no—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129#66899—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#66885—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136#66873—22no—
137#18133—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—21no—
142C23×D11—22no—
143C23×D11—21no—
144C23×D11—42no—
145C23×D11—81no—
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—81no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4343—28no—
167#4343—44no—
168#4343—44no—
169#4343—44no—
170Q8×D11—44no—
171Q8×D11—82no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—81no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—42no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—81no—
192C2×C4×D11—82no—
193C2×C4×D11—82no—
194C2×C4×D11C2×D412yes—
195C2×C4×D11C2×D412yes—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22C2×D412yes—
200C11×Q16—44no—
201C2×C8×C11—22no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—42no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213#4326—44no—
214#4325—44no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—42no—
222(C2×D11)⋊C4—42no—
223(C2×D11)⋊C4—81no—
224(C2×D11)⋊C4—81no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#4314—44no—
237#4313—44no—
238C2×#543—111no—
239#3007—112no—
240#2404—111no—
241#1602—112no—
242#1602—111no—
243#1602D1111yescharacteristic, complemented
244#1596—112no—
245#1596—111no—
246#1596—111no—
247#1511—112no—
248#1462—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11#13712yescomplemented
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—24no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—24no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—81no—
275C22×D11—81no—
276C22×D11—84no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11#12011yescharacteristic
279C22×D11#12011yescharacteristic
280C22×D11#13712yescomplemented
281Q8×C11—24no—
282Q8×C11—42no—
283Q8×C11—42no—
284Q8×C11—81no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11C22×D412yes—
299C22⋊D11—84no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—81no—
310C2×Dic11#12012yes—
311D44—24no—
312D44—42no—
313D44—44no—
314D44—44no—
315D44—84no—
316C4×D11—24no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—48no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—44no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—81no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325Dic22—42no—
326Dic22—82no—
327Dic22—82no—
328Dic22—81no—
329C8×C11—42no—
330C11⋊C8—42no—
331C22×#41—111no—
332C2×#137—222no—
333#543—112no—
334#543—111no—
335#543—221no—
336#543—221no—
337#543—222no—
338#543—222no—
339#543C2×D1111yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—112no—
341C2×C22⋊Q8—222no—
342C2×C22⋊Q8—221no—
343C2×C22⋊Q8—222no—
344C2×#120—221no—
345C22×C22⋊C4—111no—
346C22×C22⋊C4—221no—
347#452—222no—
348#452—222no—
349#451—112no—
350#451C2×D1112yescomplemented
351#450—112no—
352#450—112no—
353#417—222no—
354#407—112no—
355#393—111no—
356#393C2×D1111yescharacteristic
357#392—111no—
358#392—111no—
359#386—221no—
360#386—221no—
361#386—221no—
362#381—111no—
363#328—112no—
364#328—112no—
365#328—112no—
366#328C2×D1112yescomplemented
367#323—111no—
368#323—112no—
369#323C2×D1111yescharacteristic
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—22no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11C2×#13711yescharacteristic
379C22×C11C2×#13711yescharacteristic
380C2×D11—21no—
381C2×D11—21no—
382C2×D11—21no—
383C2×D11—22no—
384C2×D11—21no—
385C2×D11—21no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—48no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—84no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—81no—
408Dic11—22no—
409Dic11—41no—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11—81no—
413C25—111no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—444no—
417C22×Q8—112no—
418C22×Q8—221no—
419C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C22×D4—111no—
421C22×D4—221no—
422C22×D4—221no—
423C22×D4—221no—
424C23×C4—111no—
425C23×C4—111no—
426C23×C4—221no—
427C23×C4—221no—
428C23×C4—221no—
429#137—448no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—222no—
432C2×SD16—222no—
433C2×SD16—222no—
434C2×M16—222no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—112no—
439C22⋊Q8—112no—
440C22⋊Q8—112no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451C22⋊Q8—222no—
452C22⋊Q8—222no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—222no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8C22×D1112yes—
463#120—444no—
464C2×C4⋊C4—112no—
465C2×C4⋊C4—222no—
466C2×C4⋊C4—222no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—111no—
471C2×C22⋊C4—111no—
472C2×C22⋊C4—111no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4—221no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—221no—
484C2×C22⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
487#103—22no—
488#103—222no—
489#102—222no—
490#102—222no—
491C22⋊C8—112no—
492C22⋊C8—222no—
493C22⋊C8C22×D1112yes—
494#95—21no—
495#95—111no—
496#95—221no—
497#95—221no—
498#95C22×D1111yescharacteristic
499C2×C11—21no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—42no—
502C2×C11#300411yescharacteristic
503C2×C11#301911yescharacteristic
504C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505D11—22no—
506D11—41no—
507D11—42no—
508D11—82no—
509C24—111no—
510C24—111no—
511C24—221no—
512C24—221no—
513C24—222no—
514C24—222no—
515C24—221no—
516C24—442no—
517C24—881no—
518C24D4×D1111yescharacteristic
519#41—228no—
520#41—444no—
521#41—444no—
522#41—444no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—112no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—221no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—444no—
531C2×Q8—882no—
532C2×Q8D4×D1112yes—
533C2×D4—224no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—442no—
536C2×D4—441no—
537C2×D4—441no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4—442no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—881no—
544C2×D4—881no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—112no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—442no—
563C22×C4—442no—
564C22×C4—442no—
565C22×C4—442no—
566C22×C4—881no—
567C22×C4—882no—
568C22×C4—882no—
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4C23×D1111yescharacteristic
571Q16—44no—
572Q16—444no—
573SD16—444no—
574SD16—444no—
575M16—444no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—222no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—112no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4D4×D1112yes—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—442no—
606C22⋊C4—442no—
607C22⋊C4—881no—
608C22⋊C4—881no—
609C11#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—111no—
615C23—111no—
616C23—112no—
617C23—222no—
618C23—224no—
619C23—224no—
620C23—222no—
621C23—221no—
622C23—221no—
623C23—221no—
624C23—221no—
625C23—441no—
626C23—441no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23—441no—
630C23—441no—
631C23—442no—
632C23—442no—
633C23—441no—
634C23—441no—
635C23—441no—
636C23—881no—
637C23—881no—
638C23—884no—
639C23—884no—
640C23#6697112yescomplemented
641C23C2×D4×D1111yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—442no—
647Q8—882no—
648Q8—881no—
649Q8—882no—
650D4—224no—
651D4—442no—
652D4—444no—
653D4—444no—
654D4—884no—
655D4—884no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—112no—
670C2×C4—224no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—448no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4—882no—
687C2×C4—881no—
688C2×C4—881no—
689C2×C4C2×D4×D1112yes—
690C8—42no—
691C8—442no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—112no—
700C22—221no—
701C22—221no—
702C22—221no—
703C22—222no—
704C22—221no—
705C22—221no—
706C22—442no—
707C22—442no—
708C22—442no—
709C22—442no—
710C22—442no—
711C22—448no—
712C22—441no—
713C22—441no—
714C22—442no—
715C22—881no—
716C22—881no—
717C22—881no—
718C22—884no—
719C22—881no—
720C22—881no—
721C22D11×#12011yescharacteristic
722C22C2×#6697111yescharacteristic
723C22D11×#13711yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—222no—
731C4—441no—
732C4—442no—
733C4—442no—
734C4—881no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—222no—
739C2—441no—
740C2—442no—
741C2—882no—
742C2#1307785111yescharacteristic
743C2#1307797411yescharacteristic
744C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071936C2
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18133
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#543C2semidirect
2. #13077875C2semidirect
4. #13067572C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067541C2semidirect
7. #13067540C2semidirect
8. #13067539C2semidirect
9. #13067147C2semidirect
10. #13066941C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
28. C11×#451C22semidirect
31. #10622841C22semidirect
33. #10622659C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
58. C2×Q8×D11D4semidirect
80. #66999D4semidirect
101. #66950D4semidirect
111. C4⋊C4×D11D4semidirect
243. #1602D11semidirect
253. C23×C11#137semidirect
280. C22×D11#137semidirect
350. #451C2×D11semidirect
366. #328C2×D11semidirect
609. C11#18133semidirect
640. C23#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5432
#130778752
#130719362
#130675722
#130675712
#130675412
#130675402
#130675392
#130671472
#130669412
C11×#16022
#1813311