Finite Group Databasebeta

← #14726152

Subgroups — #14726152

Order 2816.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071937C211yesmaximal, characteristic
5#13067574C214yesmaximal, complemented
6#13067540C214yesmaximal, complemented
7#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C2×#66995—21no—
14C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C2×#66962—21no—
17#10623165—22no—
18#10623165—22no—
19#10623165—22no—
20#10623165C2214yes—
21C2×#66950—21no—
22C2×#66949—21no—
23C2×#66949—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×C22⋊C4×D11—21no—
26C2×#66931—21no—
27C11×#407C2211yescharacteristic
28C11×#381C2211yescharacteristic
29#10622820C2211yescharacteristic
30#10622746—21no—
31#10622663C2212yescomplemented
32#10622660—22no—
33#10622659C2212yescomplemented
34#10622579—21no—
35#10622571—21no—
36#10622352C2212yescomplemented
37#10622346—22no—
38#10622344C2212yescomplemented
39#10622286C2212yes—
40#10622284C2212yes—
41#10622278—22no—
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—44no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73#66999—24no—
74#66999—24no—
75C2×#4326—22no—
76#66995—44no—
77C2×#4325—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977D412yescomplemented
93#66977C2312yes—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×#4318—21no—
98#66962—44no—
99C2×Dic44—22no—
100C2×#4314—22no—
101#66950—24no—
102#66950—24no—
103#66949—24no—
104#66949—24no—
105#66949—24no—
106#66949—24no—
107#66935—44no—
108C22⋊C4×D11—24no—
109C22⋊C4×D11—24no—
110#66931—24no—
111#66931—24no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8C2312yes—
114C11×#95—21no—
115C11×#95C2312yes—
116C11⋊#95—22no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
119#66885—22no—
120#66880—22no—
121#66874—22no—
122#66873—22no—
123#18133—111nomaximal, Sylow
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C23×D11—21no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—24no—
128C23×D11—21no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—81no—
131C23×D11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—81no—
155C22×Dic11C2×D412yes—
156#4339—24no—
157#4339—24no—
158#4339—42no—
159#4339—42no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163#4339—42no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—44no—
168C2×D44—44no—
169C2×D44—82no—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—82no—
177C2×C4×D11—82no—
178C2×Dic22—24no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—42no—
183C2×Dic22—42no—
184C2×Dic22—82no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×M16—42no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—42no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197#4326—44no—
198#4325—44no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—44no—
206(C2×D11)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic11—24no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214#4318—42no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216Dic44—44no—
217#4314—44no—
218C2×#543—111no—
219#3007—111no—
220#3007—111no—
221#2404—111no—
222#1602—114no—
223#1596—114no—
224#1511—111no—
225#1511D1111yescharacteristic, complemented
226#1462—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—24no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—24no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—88no—
247C22×D11—81no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11#13714yescomplemented
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—81no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—44no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—81no—
282D44—22no—
283D44—22no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—88no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—84no—
290C4×D11—84no—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—42no—
296Dic22—81no—
297Dic22—84no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—42no—
300C22×#41—111no—
301C2×#137—221no—
302C2×#137—221no—
303#543—114no—
304#543—222no—
305#543—222no—
306#543—222no—
307C2×C22⋊Q8—111no—
308C2×C22⋊Q8—221no—
309C2×C22⋊Q8—221no—
310C2×C22⋊Q8—221no—
311C2×C22⋊Q8—221no—
312C2×C22⋊Q8—221no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
314C2×#120—221no—
315C22×C22⋊C4—111no—
316C22×C22⋊C4—221no—
317#452—222no—
318#452—222no—
319#451—112no—
320#451—112no—
321#450—112no—
322#450—112no—
323#417—221no—
324#417—221no—
325#407—111no—
326#407C2×D1111yescharacteristic
327#393—112no—
328#392—112no—
329#386—222no—
330#386—221no—
331#381C2×D1111yescharacteristic
332#328—114no—
333#328C2×D1114yescomplemented
334#323—114no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—44no—
343C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#13712yes—
346C2×D11—24no—
347C2×D11—48no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—44no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—82no—
354C2×D11—84no—
355C2×D11—82no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—82no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369C25—111no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—444no—
375C22×Q8—111no—
376C22×Q8—111no—
377C22×Q8—221no—
378C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
379C22×D4—111no—
380C22×D4—222no—
381C22×D4—221no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—221no—
384C23×C4—221no—
385C23×C4—221no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387#137—444no—
388#137—444no—
389C2×Q16—222no—
390C2×Q16—222no—
391C2×SD16—222no—
392C2×SD16—222no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—221no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—112no—
398C22⋊Q8—112no—
399C22⋊Q8—224no—
400C22⋊Q8—224no—
401C22⋊Q8—224no—
402C22⋊Q8—224no—
403C22⋊Q8—224no—
404C22⋊Q8—224no—
405C22⋊Q8—224no—
406C22⋊Q8—224no—
407C22⋊Q8—224no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—224no—
411C22⋊Q8D4412yescomplemented
412C22⋊Q8C22×D1112yes—
413#120—444no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—112no—
424C2×C22⋊C4—112no—
425C2×C22⋊C4—224no—
426C2×C22⋊C4—224no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439#102—222no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—112no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444#95—21no—
445#95—222no—
446#95C22×D1112yes—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—22no—
449C2×C11—41no—
450C2×C11#300411yescharacteristic
451C2×C11#301911yescharacteristic
452C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453D11—44no—
454D11—82no—
455C24—112no—
456C24—224no—
457C24—221no—
458C24—221no—
459C24—221no—
460C24—442no—
461C24—881no—
462C24D4×D1111yescharacteristic
463#41—224no—
464#41—224no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—442no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—224no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—882no—
481C2×Q8C2×D4412yes—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—444no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—882no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—224no—
498C22×C4—224no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—442no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508C22×C4—882no—
509C22×C4—882no—
510C22×C4—881no—
511C22×C4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—444no—
518Q16—444no—
519SD16—444no—
520SD16—444no—
521M16—42no—
522M16—442no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—222no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—224no—
530C4⋊C4—224no—
531C4⋊C4—224no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4C2×D4412yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—444no—
548C22⋊C4—882no—
549C11#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—114no—
554C23—224no—
555C23—224no—
556C23—222no—
557C23—222no—
558C23—222no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—442no—
562C23—442no—
563C23—441no—
564C23—442no—
565C23—441no—
566C23—442no—
567C23—881no—
568C23—881no—
569C23—888no—
570C23#6693511yescharacteristic
571C23#6693511yescharacteristic
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—222no—
576Q8—222no—
577Q8—442no—
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580Q8—881no—
581Q8—884no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—444no—
587D4—444no—
588D4—888no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—444no—
607C2×C4—444no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—884no—
615C2×C4—884no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4C22×D4411yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—224no—
632C22—444no—
633C22—448no—
634C22—444no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—882no—
639C22—882no—
640C22—884no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22#1062235412yes—
644C22C2×#6693511yescharacteristic
645C22D11×#13712yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—442no—
654C4—442no—
655C4—442no—
656C4—442no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—444no—
661C2—882no—
662C2#1307785211yescharacteristic
663C2#1307797511yescharacteristic
664C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071937C2
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#18133
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623165C2semidirect
2. #13077878C2semidirect
3. #13077874C2semidirect
5. #13067574C2semidirect
6. #13067540C2semidirect
7. #13067148C2semidirect
8. #13066942C2semidirect
9. C11×#1511C2semidirect
31. #10622663C22semidirect
33. #10622659C22semidirect
36. #10622352C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
46. C22×Q8×C11D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
66. C11×C22⋊Q8D4semidirect
69. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
92. #66977D4semidirect
225. #1511D11semidirect
249. C22×D11#137semidirect
333. #328C2×D11semidirect
378. C22×Q8D44semidirect
411. C22⋊Q8D44semidirect
420. C2×C4⋊C4D44semidirect
549. C11#18133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
#130778782
#130778742
#130719372
#130675742
#130675402
#130671482
#130669422
C11×#15112
#1813311