Finite Group Databasebeta

← #14726161

Subgroups — #14726161

Order 2816.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077870C211yesmaximal, characteristic
4#13071951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067581C214yesmaximal, complemented
6#13067547C214yesmaximal, complemented
7#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66982—21no—
14C2×#66982—21no—
15C2×C4×C22⋊D11—21no—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C2×#66962—21no—
18C2×#66961—21no—
19#10623046—22no—
20#10623046—22no—
21#10623046—22no—
22#10623046C2214yes—
23C2×#66951—21no—
24C2×#66949—21no—
25C2×#66947—21no—
26C2×#66942—21no—
27C11×#407C2211yescharacteristic
28C11×#407C2211yescharacteristic
29#10622826—21no—
30#10622824C2211yescharacteristic
31#10622746—21no—
32#10622746—21no—
33#10622604C2212yescomplemented
34#10622602—22no—
35#10622592C2212yescomplemented
36#10622352C2212yescomplemented
37#10622351C2212yes—
38#10622347—22no—
39#10622346—22no—
40#10622345C2212yes—
41#10622344C2212yescomplemented
42C11×#324C2214yescomplemented
43#10622108C2214yes—
44#10622105C2214yescomplemented
45C23×C4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—44no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983D412yes—
74#66983C2312yes—
75#66982—24no—
76#66982—24no—
77#66982—44no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977D412yes—
91#66977C2312yes—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98#66962—44no—
99#66961—44no—
100C2×Dic44—22no—
101C2×D88—22no—
102C2×#4314—22no—
103C2×#4314—22no—
104#66951—24no—
105#66951—24no—
106#66949—24no—
107#66949—24no—
108#66947—24no—
109#66947—24no—
110#66942—24no—
111#66942—24no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×C22⋊C8C2312yes—
115C11×C22⋊C8C2312yes—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—22no—
118C11⋊#95C2312yes—
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#18134—111nomaximal, Sylow
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C23×D11—21no—
126C23×D11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11—42no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—22no—
154#4339—24no—
155#4339—24no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159#4339—42no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—82no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×M16—42no—
181C11×M16—42no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—42no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—44no—
197(C2×D11)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—44no—
208C4×Dic11—24no—
209Dic44—44no—
210D88—44no—
211#4314—44no—
212#4314—44no—
213C2×#539—111no—
214#3007—111no—
215#3006—111no—
216#2406—111no—
217#1603—114no—
218#1597—114no—
219#1511—111no—
220#1510—111no—
221#1463D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11—22no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—22no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—44no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272D44—22no—
273D44—22no—
274D44—42no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278C4×D11—44no—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—84no—
281Dic22—22no—
282Dic22—22no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—42no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—42no—
288C8×C11—42no—
289C22×#41—111no—
290C2×#137—221no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292#539—114no—
293#539—222no—
294#539—222no—
295#539—222no—
296C2×#126—221no—
297C2×#125—221no—
298C2×#123—221no—
299C2×#123—221no—
300C2×#123—221no—
301C2×C22⋊Q8—111no—
302C2×C22⋊Q8—221no—
303C2×#121—111no—
304C2×C4×D4—221no—
305C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
306#452—222no—
307#451—112no—
308#450—112no—
309#449—222no—
310#448—112no—
311#447—112no—
312#417—221no—
313#417—221no—
314#407C2×D1111yescharacteristic
315#407C2×D1111yescharacteristic
316#395—112no—
317#394—112no—
318#386—221no—
319#385—222no—
320#381—111no—
321#328—114no—
322#327—114no—
323#324C2×D1114yescomplemented
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11#57512yes—
335C2×D11—44no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—84no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354Dic11—82no—
355C2×#41—221no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—221no—
358C2×#41—221no—
359C2×#41—444no—
360C22×Q8—111no—
361C22×Q8—111no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C23×C4—221no—
367C23×C4—221no—
368C23×C4D4411yescharacteristic
369C23×C4D4411yescharacteristic
370C23×C4C22×D1111yescharacteristic
371#137—444no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×Q16—222no—
374C2×SD16—222no—
375C2×SD16—222no—
376C2×D8—222no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379#126—224no—
380#126—224no—
381#125—224no—
382#125—224no—
383#123—224no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387#123—444no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—224no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394#121—112no—
395#121—112no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398C4×D4—224no—
399C4×D4—224no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—222no—
411C2×C4⋊C4D4412yes—
412C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C42—221no—
422#103—222no—
423#103—222no—
424#102—222no—
425#102—222no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8C22×D1112yes—
429C22⋊C8C22×D1112yes—
430#95—112no—
431#95—221no—
432#95—222no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—22no—
435C2×C11—41no—
436C2×C11#300511yescharacteristic
437C2×C11#302011yescharacteristic
438C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439D11—82no—
440D11—82no—
441C24—221no—
442C24—221no—
443C24C2×D4411yescharacteristic
444#41—224no—
445#41—224no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—442no—
458C2×D4—112no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—444no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—882no—
489C22×C4C2×D4412yes—
490C22×C4C2×D4412yes—
491C22×C4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—444no—
498SD16—444no—
499SD16—444no—
500D8—444no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—224no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—444no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—224no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—444no—
527C22⋊C4—444no—
528C22⋊C4—442no—
529C42—224no—
530C11#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—222no—
535C23—222no—
536C23—441no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—442no—
540C23—441no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23#6693511yescharacteristic
544C23#6693511yescharacteristic
545C23C22×D4411yescharacteristic
546Q8—222no—
547Q8—222no—
548Q8—442no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—881no—
552D4—222no—
553D4—222no—
554D4—442no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—444no—
558D4—444no—
559D4—444no—
560D4—444no—
561D4—881no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—444no—
582C2×C4—444no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—884no—
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4#6693511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—444no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—882no—
612C22—884no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22#1062235412yes—
616C22C2×#6693511yescharacteristic
617C22#1062327912yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—442no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—882no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—882no—
633C2—882no—
634C2#1307786111yescharacteristic
635C2#1307798311yescharacteristic
636C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13077870C2
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18134
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623046C2semidirect
2. #13077878C2semidirect
4. #13071951C2semidirect
5. #13067581C2semidirect
6. #13067547C2semidirect
7. #13067150C2semidirect
8. #13067146C2semidirect
9. C11×#1463C2semidirect
33. #10622604C22semidirect
35. #10622592C22semidirect
36. #10622352C22semidirect
41. #10622344C22semidirect
42. C11×#324C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
221. #1463D11semidirect
323. #324C2×D11semidirect
530. C11#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230462
#130778782
#130778702
#130719512
#130675812
#130675472
#130671502
#130671462
C11×#14632
#1813411