Finite Group Databasebeta

← #14726166

Subgroups — #14726166

Order 2816.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C212yesmaximal, complemented
3#13067543C214yesmaximal, complemented
4#13067538C212yesmaximal, complemented
5#13067533C212yesmaximal, complemented
6#13067157C212yesmaximal, complemented
7#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C11×#121—21no—
11C2×C11×#120—21no—
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×#66985—22no—
15#10623322C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17#10623095—22no—
18#10623091—22no—
19#10623078—22no—
20#10623069—22no—
21#10623046C2212yescomplemented
22#10623025—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic, complemented
24#10623014C2211yescharacteristic, complemented
25#10623010—21no—
26C11×#394C2212yescomplemented
27C11×#392C2212yes—
28C11×#390—21no—
29C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#379—21no—
31#10622831—22no—
32#10622831C2214yescomplemented
33#10622830—22no—
34#10622830C2214yes—
35#10622828—22no—
36#10622820C2212yescomplemented
37#10622166C2212yescomplemented
38#10622163C2212yescomplemented
39#10622090C2214yescomplemented
40#10622089C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C22×D4×C11—22no—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11—44no—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11C2312yes—
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C2×#4339D412yescomplemented
53C22×C4×D11—21no—
54C11×#121—44no—
55C11×#120—44no—
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11D411yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66990—22no—
72#66988—22no—
73C2×#4324—24no—
74#66985—48no—
75C2×#4323—24no—
76#66983—21no—
77#66983D412yescomplemented
78#66983C2312yes—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87#66979D412yescomplemented
88#66977—21no—
89#66977D412yescomplemented
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×#4318—22no—
94#66951—22no—
95#66949—22no—
96#66947—22no—
97#66942—22no—
98#66939—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66935—22no—
103#66932—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66929—22no—
107#66928—21no—
108C4×D44—21no—
109#66925—22no—
110#66923—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C11×#95C2312yes—
113#66896—24no—
114#66896—24no—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
117#18135—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C24×C11—44no—
120C24×C11—42no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11—82no—
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C23×D11—21no—
127C2×D4×C11—28no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11—48no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—82no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163#4339—44no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—82no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—42no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—44no—
176C11×C22⋊C4—42no—
177C11×C22⋊C4—44no—
178C11×C22⋊C4—82no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185#4324—48no—
186#4323—48no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205#4318—44no—
206C2×C11⋊C8—24no—
207#3459—111no—
208#3003—112no—
209#2408D1111yescharacteristic, complemented
210#1597—114no—
211#1596—112no—
212#1595—112no—
213#1513—112no—
214#1465—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—48no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—84no—
232C23×C11—84no—
233C23×C11—88no—
234C23×C11—88no—
235C23×C11#12012yes—
236C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—81no—
241C22×D11—81no—
242D4×C11—28no—
243D4×C11—44no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—88no—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D412yes—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—81no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—81no—
284C11⋊C8—44no—
285C23×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287#543—111no—
288#539—112no—
289#539—222no—
290#538—222no—
291#538—221no—
292#534—111no—
293#534—221no—
294#529—222no—
295#529—221no—
296#525—112no—
297#525—222no—
298C2×#121—21no—
299C2×#120—21no—
300C2×C4×D4—221no—
301C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
302#450—114no—
303#450—222no—
304#447—114no—
305#447—222no—
306#418—222no—
307#407—112no—
308#394C2×D1112yescomplemented
309#392C2×D1112yes—
310#390—21no—
311#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#379—21no—
313#328—114no—
314#327—114no—
315#324—112no—
316#323—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—44no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—44no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—816no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C11#57511yescharacteristic
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—84no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—82no—
350C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354C25—21no—
355C2×#41—112no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—44no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
363C22×D4C22×D1112yes—
364C23×C4—221no—
365C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C23×C4C22×D1111yescharacteristic
367AGL(1,ℤ/8)—448no—
368C2×SD16—224no—
369C2×D8—224no—
370C2×M16—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—221no—
375#125—222no—
376#124—221no—
377#124—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384C22⋊Q8—112no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—44no—
391#121—112no—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—221no—
397#120—44no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400#120—222no—
401C4×Q8—221no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410#117—112no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C42—221no—
424C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
425#102—224no—
426#102—224no—
427C22⋊C8—114no—
428C22⋊C8—222no—
429#95C22×D1112yes—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—42no—
433C2×C11—42no—
434C2×C11—84no—
435C2×C11#300611yescharacteristic
436C2×C11#302111yescharacteristic
437C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438D11—82no—
439C24—22no—
440C24—44no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—82no—
445C24—221no—
446C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448#41—444no—
449C2×Q8—112no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—882no—
485C22×C4D4×D1112yes—
486C22×C4D4×D1112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492SD16—448no—
493D8—448no—
494M16—444no—
495C2×C8—224no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C11#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—222no—
550C23—442no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23#6698512yescomplemented
554C23#6699012yes—
555C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556Q8—442no—
557Q8—881no—
558D4—28no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—88no—
564D4—442no—
565D4—444no—
566D4—442no—
567D4—442no—
568D4—881no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1112yes—
598C8—444no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—884no—
623C22C2×#6698511yescharacteristic
624C22C2×#6699011yescharacteristic
625C22#1062335311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4#1062264512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—84no—
641C2—882no—
642C2#1307786611yescharacteristic
643C2#1307798711yescharacteristic
644C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2408C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2408D11
hypocenterC11#18135
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082025C2semidirect
2. #13077843C2semidirect
3. #13067543C2semidirect
4. #13067538C2semidirect
5. #13067533C2semidirect
6. #13067157C2semidirect
7. #13066954C2semidirect
8. C11×#2408C2semidirect
9. C23×D4×C11C22semidirect
21. #10623046C22semidirect
23. #10623024C22semidirect
24. #10623014C22semidirect
26. C11×#394C22semidirect
29. C11×#380C22semidirect
32. #10622831C22semidirect
36. #10622820C22semidirect
37. #10622166C22semidirect
38. #10622163C22semidirect
39. #10622090C22semidirect
40. #10622089C22semidirect
52. C2×#4339D4semidirect
77. #66983D4semidirect
87. #66979D4semidirect
89. #66977D4semidirect
209. #2408D11semidirect
236. C23×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
285. C23×D4C2×D11semidirect
308. #394C2×D11semidirect
311. #380C2×D11semidirect
528. C11#18135semidirect
553. C23#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130778432
#130675432
#130675382
#130675332
#130671572
#130669542
C11×#24082
#1813511