Finite Group Databasebeta

← #14726170

Subgroups — #14726170

Order 2816.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077846C212yesmaximal, complemented
3#13071972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067547C214yesmaximal, complemented
5#13067541C212yesmaximal, complemented
6#13067536C212yesmaximal, complemented
7#13067160C212yesmaximal, complemented
8C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D44C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623335—21no—
12C2×#66990—21no—
13#10623322C2212yes—
14C2×#66983—21no—
15C2×C4×C22⋊D11—21no—
16C2×#66961—22no—
17#10623095—22no—
18#10623091—22no—
19#10623078—22no—
20#10623069—22no—
21#10623046C2212yescomplemented
22#10623025—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic, complemented
24#10623014C2211yescharacteristic, complemented
25#10623010—21no—
26C11×#407C2212yescomplemented
27#10622825C2211yescharacteristic, complemented
28#10622744—22no—
29#10622604C2212yescomplemented
30#10622573C2212yes—
31#10622568—21no—
32#10622552—21no—
33#10622345—22no—
34#10622345C2214yes—
35#10622344—22no—
36#10622344C2214yescomplemented
37C11×#324C2212yescomplemented
38C11×#323C2212yescomplemented
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C22×D4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C2×#4339D412yescomplemented
48C22×D44—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—44no—
52C22×D44C2312yes—
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×M16—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61#67006—22no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66990—22no—
67#66990—44no—
68#66988—22no—
69#66983—21no—
70#66983—44no—
71#66983D412yescomplemented
72#66983C2312yes—
73#66982—22no—
74#66982—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84#66979D412yescomplemented
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86#66977—21no—
87#66977D412yescomplemented
88#66977C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91#66961—48no—
92C2×D88—24no—
93C2×#4314—24no—
94#66951—22no—
95#66949—22no—
96#66947—22no—
97#66942—22no—
98#66939—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66935—22no—
103#66932—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66929—22no—
107#66928—21no—
108C4×D44—21no—
109#66925—22no—
110#66923—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C11×C22⋊C8—22no—
113C11×C22⋊C8C2314yes—
114C11⋊#95C2312yes—
115#66885—24no—
116#66885—24no—
117#18135—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—22no—
121C23×D11—21no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—82no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—41no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—42no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C2×C22⋊D11—82no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—22no—
154#4339—44no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—28no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44—44no—
162C2×D44—48no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—82no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×M16—44no—
172C2×C8×C11—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—42no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191(C2×D11)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—42no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205D88—48no—
206#4314—48no—
207#3459—111no—
208#3003—112no—
209#2408—111no—
210#1597—114no—
211#1596—112no—
212#1595—112no—
213#1513—112no—
214#1465D1111yescharacteristic, complemented
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11#12012yes—
224C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—24no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—48no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—81no—
237C22×D11—81no—
238C22×D11—88no—
239C22×D11—88no—
240C22×D11—84no—
241C22×D11—84no—
242D4×C11—44no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—88no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11—81no—
274D44—28no—
275D44—42no—
276D44—44no—
277D44—44no—
278D44—44no—
279D44—81no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—44no—
285C23×D4—111no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287#543—111no—
288#539—112no—
289#539—222no—
290#538—222no—
291#538—221no—
292#534—111no—
293#534—221no—
294#529—222no—
295#529—221no—
296#525—112no—
297#525—222no—
298C2×#121—221no—
299C2×#120—221no—
300C2×C4×D4—221no—
301C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
302#450—114no—
303#450—222no—
304#447—114no—
305#447—222no—
306#418—222no—
307#407C2×D1112yescomplemented
308#394—112no—
309#392—112no—
310#390—221no—
311#380—111no—
312#379—221no—
313#328—114no—
314#327—114no—
315#324C2×D1112yescomplemented
316#323C2×D1112yescomplemented
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C11#57511yescharacteristic
332C2×D11—44no—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—84no—
341C2×D11—816no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—82no—
354C25—221no—
355C2×#41—112no—
356C22×D4—112no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—222no—
362C22×D4—444no—
363C22×D4D4411yescharacteristic
364C23×C4—221no—
365C23×C4D4411yescharacteristic
366C23×C4C22×D1111yescharacteristic
367AGL(1,ℤ/8)—448no—
368C2×SD16—224no—
369C2×D8—224no—
370C2×M16—22no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—221no—
375#125—222no—
376#124—221no—
377#124—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384C22⋊Q8—112no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—112no—
391#121—112no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—221no—
396#121—444no—
397#120—222no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400#120—444no—
401C4×Q8—221no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410#117—112no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C42—221no—
424C2×C42D4411yescharacteristic
425#102—224no—
426#102—224no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D1114yes—
429#95—112no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—42no—
433C2×C11—42no—
434C2×C11#300611yescharacteristic
435C2×C11#302111yescharacteristic
436C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437D11—82no—
438D11—84no—
439C24—221no—
440C24—222no—
441C24—442no—
442C24—442no—
443C24—444no—
444C24—442no—
445C24—882no—
446C24C2×D4411yescharacteristic
447C24C2×D4411yescharacteristic
448#41—444no—
449C2×Q8—112no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—228no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—444no—
466C2×D4—448no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—882no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—882no—
485C22×C4C2×D4411yescharacteristic
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4C2×D4411yescharacteristic
489C22×C4D4×D1112yes—
490C22×C4D4×D1112yes—
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492SD16—448no—
493D8—448no—
494M16—44no—
495C2×C8—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—442no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—444no—
521C22⋊C4—444no—
522C22⋊C4—442no—
523C22⋊C4—882no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C11#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—224no—
538C23—222no—
539C23—442no—
540C23—448no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23—442no—
547C23—884no—
548C23—884no—
549C23—881no—
550C23—881no—
551C23—888no—
552C23—888no—
553C23#6693512yes—
554C23#6696112yescomplemented
555C23C22×D4411yescharacteristic
556Q8—442no—
557Q8—881no—
558D4—44no—
559D4—228no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—444no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—444no—
567D4—881no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570D4—888no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1112yes—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—444no—
612C22—444no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—444no—
617C22—882no—
618C22—882no—
619C22—8816no—
620C22—884no—
621C22—882no—
622C22—882no—
623C22C2×#6693511yescharacteristic
624C22C2×#6696111yescharacteristic
625C22#1062327911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—442no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—882no—
635C4#1062235412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—884no—
641C2—882no—
642C2#1307787011yescharacteristic
643C2#1307799011yescharacteristic
644C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18135
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082025C2semidirect
2. #13077846C2semidirect
3. #13071972C2semidirect
4. #13067547C2semidirect
5. #13067541C2semidirect
6. #13067536C2semidirect
7. #13067160C2semidirect
8. C11×#1465C2semidirect
9. C23×D44C22semidirect
21. #10623046C22semidirect
23. #10623024C22semidirect
24. #10623014C22semidirect
26. C11×#407C22semidirect
27. #10622825C22semidirect
29. #10622604C22semidirect
36. #10622344C22semidirect
37. C11×#324C22semidirect
38. C11×#323C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
47. C2×#4339D4semidirect
71. #66983D4semidirect
84. #66979D4semidirect
87. #66977D4semidirect
214. #1465D11semidirect
224. C23×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
307. #407C2×D11semidirect
315. #324C2×D11semidirect
316. #323C2×D11semidirect
528. C11#18135semidirect
554. C23#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130778462
#130719722
#130675472
#130675412
#130675362
#130671602
C11×#14652
#1813511