Finite Group Databasebeta

← #14726178

Subgroups — #14726178

Order 2816.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic
2#13077853C212yesmaximal, complemented
3#13071981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067581C214yesmaximal, complemented
5#13067575C212yesmaximal, complemented
6#13067570C212yesmaximal, complemented
7#13067160C212yesmaximal, complemented
8C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623335—21no—
12#10623322C2212yes—
13C2×C4×C22⋊D11—21no—
14C2×#66977—21no—
15C2×#66962—22no—
16#10623095—22no—
17#10623091—22no—
18#10623078—22no—
19#10623069—22no—
20#10623046C2212yes—
21#10623025—21no—
22#10623024C2211yescharacteristic
23#10623014C2211yescharacteristic
24#10623010—21no—
25C11×#407C2212yescomplemented
26#10622833—21no—
27#10622825C2211yescharacteristic, complemented
28#10622733—22no—
29#10622592C2212yescomplemented
30#10622560C2212yes—
31#10622559—21no—
32#10622542—21no—
33#10622352—22no—
34#10622352C2214yescomplemented
35#10622351—22no—
36#10622351C2214yes—
37C11×#324C2212yescomplemented
38C11×#323C2212yes—
39#10622108C2214yes—
40#10622105C2214yescomplemented
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C23×Dic11—21no—
46C2×#4339D412yes—
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22—22no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—22no—
51C22×Dic22—44no—
52C22×Dic22C2312yes—
53C2×C11×M16—22no—
54C4×D4×C11—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C11D411yescharacteristic
60#67006—22no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66990—22no—
67#66988—22no—
68#66983—21no—
69#66983D412yes—
70#66983C2312yes—
71#66982—22no—
72#66982—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79#66979D412yes—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66977—21no—
82#66977—44no—
83#66977D412yes—
84#66977C2312yes—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88#66962—48no—
89C2×Dic44—24no—
90C2×#4314—24no—
91#66951—22no—
92#66949—22no—
93#66947—22no—
94#66942—22no—
95#66939—22no—
96#66938—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66935—22no—
100#66932—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66929—22no—
104#66928—21no—
105C4×D44—21no—
106#66925—22no—
107#66923—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110C11×C22⋊C8C2314yes—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114#66880—24no—
115#66880—24no—
116#18136—111nomaximal, Sylow
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—41no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—42no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—44no—
146C22×Dic11—42no—
147#4339—44no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—82no—
153C2×Dic22—28no—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—24no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—44no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22—48no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×M16—44no—
165C2×C8×C11—24no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—21no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—42no—
176C22⋊Dic11—44no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—42no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—44no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197Dic44—48no—
198#4314—48no—
199#3459—111no—
200#3004—112no—
201#2409—111no—
202#1603—114no—
203#1602—112no—
204#1601—112no—
205#1513—112no—
206#1465D1111yescharacteristic, complemented
207C23×C11—21no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11#12012yes—
216C23×C11#13712yescomplemented
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222D4×C11—44no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D412yes—
239C22⋊D11—44no—
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—48no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—81no—
256C2×Dic11—81no—
257D44—42no—
258D44—81no—
259C4×D11—44no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—28no—
262Dic22—44no—
263Dic22—44no—
264Dic22—44no—
265Dic22—42no—
266Dic22—81no—
267C8×C11—44no—
268C23×Q8—111no—
269C2×#137—222no—
270#543—111no—
271#539—112no—
272#539—222no—
273#538—222no—
274#538—221no—
275#534—111no—
276#534—221no—
277#529—222no—
278#529—221no—
279#525—112no—
280#525—222no—
281C2×C22⋊Q8—221no—
282C2×C4×D4—221no—
283C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
284#451—114no—
285#451—222no—
286#448—114no—
287#448—222no—
288#419—222no—
289#407C2×D1112yescomplemented
290#395—112no—
291#393—112no—
292#391—221no—
293#386—221no—
294#385—221no—
295#380—111no—
296#328—114no—
297#327—114no—
298#324C2×D1112yescomplemented
299#323C2×D1112yes—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—22no—
303C22×C11—22no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11C2×#13711yescharacteristic
314C22×C11#57511yescharacteristic
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—84no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—22no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—44no—
328Dic11—42no—
329Dic11—82no—
330C2×#41—112no—
331C22×Q8—112no—
332C22×Q8—221no—
333C22×Q8—222no—
334C22×Q8—222no—
335C22×Q8—444no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4D4411yescharacteristic
338C23×C4—221no—
339C23×C4—221no—
340C23×C4D4411yescharacteristic
341C23×C4C22×D1111yescharacteristic
342#137—448no—
343C2×Q16—224no—
344C2×SD16—224no—
345C2×M16—22no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—222no—
349#125—221no—
350#125—222no—
351#124—221no—
352#124—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—112no—
360C22⋊Q8—112no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—444no—
366#121—112no—
367#121—112no—
368#121—222no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—221no—
372#120—222no—
373#120—222no—
374#120—222no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384#117—112no—
385#117—222no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C42—221no—
397C2×C42D4411yescharacteristic
398#103—224no—
399#103—224no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C22×D1114yes—
402#95—112no—
403#95—222no—
404#95—222no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—42no—
408C2×C11—42no—
409C2×C11#300711yescharacteristic
410C2×C11#302211yescharacteristic
411C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412D11—82no—
413C24—221no—
414C24C2×D4411yescharacteristic
415C24C2×D4411yescharacteristic
416#41—444no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—224no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—228no—
421C2×Q8—224no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8—444no—
424C2×Q8—444no—
425C2×Q8—448no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—441no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—112no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—442no—
438C2×D4—442no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—444no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4—882no—
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4D4×D1112yes—
458C22×C4D4×D1112yes—
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460Q16—448no—
461SD16—448no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—444no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—444no—
490C22⋊C4—442no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—222no—
494C42—222no—
495C11#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—222no—
505C23—442no—
506C23—881no—
507C23—881no—
508C23#6693512yes—
509C23#6696212yescomplemented
510C23C22×D4411yescharacteristic
511Q8—228no—
512Q8—442no—
513Q8—444no—
514Q8—444no—
515Q8—444no—
516Q8—881no—
517D4—44no—
518D4—442no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—881no—
523D4—882no—
524D4—882no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—224no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—448no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—444no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—881no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4#6693511yescharacteristic
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1112yes—
556C8—44no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—884no—
573C22C2×#6693511yescharacteristic
574C22C2×#6696211yescharacteristic
575C22#1062327911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—442no—
582C4—442no—
583C4—444no—
584C4—442no—
585C4—882no—
586C4#1062235412yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—882no—
592C2#1307787811yescharacteristic
593C2#1307799711yescharacteristic
594C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082025C2
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18136
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077853C2semidirect
3. #13071981C2semidirect
4. #13067581C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067570C2semidirect
7. #13067160C2semidirect
8. C11×#1465C2semidirect
9. C23×Dic22C22semidirect
25. C11×#407C22semidirect
27. #10622825C22semidirect
29. #10622592C22semidirect
34. #10622352C22semidirect
37. C11×#324C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
206. #1465D11semidirect
216. C23×C11#137semidirect
289. #407C2×D11semidirect
298. #324C2×D11semidirect
495. C11#18136semidirect
509. C23#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130778532
#130719812
#130675812
#130675752
#130675702
#130671602
C11×#14652
#1813611