Finite Group Databasebeta

← #14726191

Subgroups — #14726191

Order 2816.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic
2#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072892C211yesmaximal, characteristic
5#13067642C214yesmaximal, complemented
6#13067608C214yesmaximal, complemented
7#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#66979C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623165—22no—
16#10623165—22no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2214yes—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×C22⋊C4×D11—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C11×#381C2211yescharacteristic
26#10622838—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622734—21no—
29#10622733—21no—
30#10622658—22no—
31#10622657C2212yescomplemented
32#10622656C2212yescomplemented
33#10622577—21no—
34#10622568—21no—
35#10622563—21no—
36#10622336—22no—
37#10622335C2212yescomplemented
38#10622334C2212yescomplemented
39#10622290C2212yes—
40#10622287C2212yes—
41#10622283—22no—
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8D412yes—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66999—24no—
65#66999—24no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
75C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
76#66979—21no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977D412yes—
88#66977C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×#4318—21no—
94#66950—24no—
95#66950—24no—
96#66949—24no—
97#66949—24no—
98#66949—24no—
99#66949—24no—
100C22⋊C4×D11—24no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102#66931—24no—
103#66931—24no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66882—22no—
114#66881—22no—
115#66880—22no—
116#66880—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#18138—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—81no—
126C23×D11C2×D412yes—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—81no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×C4×D11—82no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—42no—
155C2×Dic22—82no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×M16—42no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—42no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—41no—
169C22⋊Dic11—41no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—44no—
177(C2×D11)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—82no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—41no—
191C4×Dic11—41no—
192#4318—42no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×#543—111no—
195#3095—111no—
196#3095—111no—
197#2482—111no—
198#1614—114no—
199#1608—114no—
200#1511—111no—
201#1511D1111yescharacteristic, complemented
202#1462—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—24no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—24no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—88no—
218C22×D11—81no—
219C22×D11—81no—
220C22×D11#13714yes—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—81no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—81no—
252C4×D11—84no—
253C4×D11—84no—
254Dic22—42no—
255Dic22—81no—
256Dic22—84no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—42no—
259#543—114no—
260#543—222no—
261#543—222no—
262#543—222no—
263C2×C22⋊Q8—111no—
264C2×C22⋊Q8—221no—
265C2×C22⋊Q8—221no—
266C2×C22⋊Q8—221no—
267C2×C22⋊Q8—221no—
268C2×C22⋊Q8—221no—
269C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
270C2×#117—111no—
271C22×C22⋊C4—111no—
272C22×C22⋊C4—221no—
273#485—222no—
274#485—222no—
275#484—112no—
276#484—112no—
277#483—112no—
278#483—112no—
279#428—221no—
280#428—221no—
281#419—221no—
282#419—221no—
283#407—111no—
284#407C2×D1111yescharacteristic
285#399—112no—
286#397—112no—
287#388—222no—
288#385—221no—
289#381C2×D1111yescharacteristic
290#379—221no—
291#328—114no—
292#328C2×D1114yescomplemented
293#323—114no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—44no—
302C22×C11#45812yes—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11C2×#13712yes—
305C2×D11—24no—
306C2×D11—48no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—84no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—82no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—81no—
323Dic11—81no—
324C25—111no—
325C22×Q8—111no—
326C22×Q8—221no—
327C22×Q8D4411yescharacteristic
328C23×C4—111no—
329C23×C4—221no—
330C23×C4—221no—
331C23×C4C22×D1111yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333C2×M16—221no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—112no—
337C22⋊Q8—112no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8D4412yes—
351C22⋊Q8C22×D1112yes—
352#117—221no—
353#117—221no—
354#117—221no—
355#117—221no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—112no—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C42—221no—
383#107—222no—
384#107—222no—
385#106—222no—
386#106—222no—
387#103—222no—
388#103—222no—
389#103—222no—
390#103—222no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—112no—
393C22⋊C8—221no—
394C22⋊C8C22×D1112yes—
395#95—21no—
396#95—222no—
397#95C22×D1112yes—
398C2×C11—22no—
399C2×C11—22no—
400C2×C11—41no—
401C2×C11#300411yescharacteristic
402C2×C11#301911yescharacteristic
403C2×C11C2×#45811yescharacteristic
404D11—44no—
405C24—112no—
406C24—224no—
407C24—221no—
408C24—221no—
409C24—442no—
410C24—881no—
411C24D4×D1111yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—112no—
415C2×Q8—224no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—442no—
418C2×Q8—882no—
419C2×Q8C2×D4412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—112no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—882no—
434C22×C4—882no—
435C22×C4—881no—
436C22×C4C2×D4411yescharacteristic
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—442no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—882no—
461C4⋊C4C2×D4412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—444no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—882no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C11#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—114no—
484C23—224no—
485C23—224no—
486C23—222no—
487C23—222no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23—442no—
491C23—442no—
492C23—881no—
493C23—881no—
494C23—888no—
495C23#6693511yescharacteristic
496C23#6693511yescharacteristic
497C23C2×D4×D1111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—442no—
501Q8—881no—
502Q8—884no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—884no—
528C2×C4—884no—
529C2×C4—881no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—224no—
545C22—444no—
546C22—448no—
547C22—442no—
548C22—442no—
549C22—882no—
550C22—884no—
551C22#1062235512yes—
552C22C2×#6693511yescharacteristic
553C22D11×#13712yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—442no—
562C4—442no—
563C4—442no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—444no—
570C2#1307785211yescharacteristic
571C2#1307797511yescharacteristic
572C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×D11D4
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#18138
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078565C2semidirect
3. #13078560C2semidirect
5. #13067642C2semidirect
6. #13067608C2semidirect
7. #13067148C2semidirect
9. C11×#1511C2semidirect
31. #10622657C22semidirect
32. #10622656C22semidirect
37. #10622335C22semidirect
38. #10622334C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
201. #1511D11semidirect
292. #328C2×D11semidirect
479. C11#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
#130785652
#130785602
#130728922
#130676422
#130676082
#130671482
#130669422
C11×#15112
#1813811