Finite Group Databasebeta

← #14726200

Subgroups — #14726200

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623046C211yesmaximal, characteristic
2#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078557C211yesmaximal, characteristic
4#13072903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067649C214yesmaximal, complemented
6#13067615C214yesmaximal, complemented
7#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067146C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C2×#66982—21no—
13C2×C4×C22⋊D11—21no—
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623046—22no—
17#10623046—22no—
18#10623046—22no—
19#10623046C2214yes—
20C2×#66951—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66947—21no—
23C2×#66942—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C11×#407C2211yescharacteristic
26#10622824—21no—
27#10622824C2211yescharacteristic
28#10622823—21no—
29#10622744—21no—
30#10622734—21no—
31#10622734—21no—
32#10622733—21no—
33#10622599C2212yescomplemented
34#10622596C2212yescomplemented
35#10622591—22no—
36#10622350—22no—
37#10622349C2212yes—
38#10622348C2212yes—
39#10622336—22no—
40#10622335C2212yescomplemented
41#10622334C2212yescomplemented
42C11×#324C2214yescomplemented
43#10622108C2214yes—
44#10622105C2214yescomplemented
45C23×C4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4D412yes—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983D412yes—
66#66983C2312yes—
67#66982—24no—
68#66982—24no—
69C4×C22⋊D11—24no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75#66979—21no—
76#66979—21no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86#66977C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94#66951—24no—
95#66951—24no—
96#66949—24no—
97#66949—24no—
98#66947—24no—
99#66947—24no—
100#66942—24no—
101#66942—24no—
102C11×C22⋊C8—21no—
103C11×C22⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8C2312yes—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95C2312yes—
111#66885—22no—
112#66885—22no—
113#66882—22no—
114#66882—22no—
115#66881—22no—
116#66881—22no—
117#66880—22no—
118#66880—22no—
119#18139—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11—42no—
128C22×C4×C11—42no—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—42no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×M16—42no—
155C11×M16—42no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—42no—
165C22⋊Dic11—41no—
166C22⋊Dic11—41no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—44no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—41no—
188C4×Dic11—41no—
189C2×#539—111no—
190#3095—111no—
191#3094—111no—
192#2484—111no—
193#1615—114no—
194#1609—114no—
195#1511—111no—
196#1510—111no—
197#1463D1111yescharacteristic, complemented
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—44no—
228C22⋊D11—44no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242D44—42no—
243D44—81no—
244C4×D11—84no—
245Dic22—42no—
246Dic22—81no—
247C8×C11—42no—
248C8×C11—42no—
249#539—114no—
250#539—222no—
251#539—222no—
252#539—222no—
253C2×#126—221no—
254C2×#125—221no—
255C2×#123—221no—
256C2×#123—221no—
257C2×C22⋊Q8—111no—
258C2×C22⋊Q8—221no—
259C2×#121—111no—
260C2×C4×D4—221no—
261C2×#117—111no—
262C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
263#485—222no—
264#484—112no—
265#483—112no—
266#482—222no—
267#481—112no—
268#480—112no—
269#428—221no—
270#428—221no—
271#419—221no—
272#418—221no—
273#407C2×D1111yescharacteristic
274#407C2×D1111yescharacteristic
275#400—112no—
276#398—112no—
277#387—222no—
278#385—221no—
279#381—111no—
280#381—221no—
281#328—114no—
282#327—114no—
283#324C2×D1114yescomplemented
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—44no—
292C22×C11#45812yes—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#57512yes—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—84no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—82no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311C22×Q8—111no—
312C22×D4—111no—
313C22×D4—221no—
314C23×C4—221no—
315C23×C4D4411yescharacteristic
316C23×C4D4411yescharacteristic
317C23×C4C22×D1111yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320#126—224no—
321#126—224no—
322#125—224no—
323#125—224no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326#123—224no—
327#123—224no—
328C22⋊Q8—112no—
329C22⋊Q8—112no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334#121—112no—
335#121—112no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338C4×D4—224no—
339C4×D4—224no—
340#117—221no—
341#117—221no—
342#117—221no—
343#117—221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—111no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4D4412yes—
358C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C42—221no—
367C2×C42—221no—
368#107—222no—
369#107—222no—
370#106—222no—
371#106—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8C22×D1112yes—
379C22⋊C8C22×D1112yes—
380#95—112no—
381#95—221no—
382#95—222no—
383#95—222no—
384#95—222no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—22no—
387C2×C11—41no—
388C2×C11#300511yescharacteristic
389C2×C11#302011yescharacteristic
390C2×C11C2×#45811yescharacteristic
391D11—82no—
392C24—221no—
393C24C2×D4411yescharacteristic
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—442no—
397C2×D4—112no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—442no—
402C2×D4—444no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—882no—
418C22×C4C2×D4412yes—
419C22×C4C2×D4412yes—
420C22×C4C2×D4411yescharacteristic
421C22×C4D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4D4×D1111yescharacteristic
423C22×C4D4×D1111yescharacteristic
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4C23×D1111yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—112no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—444no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—442no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C42—224no—
459C42—441no—
460C42—441no—
461C11#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—222no—
466C23—442no—
467C23—442no—
468C23—442no—
469C23#6693511yescharacteristic
470C23#6693511yescharacteristic
471C23C22×D4411yescharacteristic
472Q8—442no—
473Q8—881no—
474D4—442no—
475D4—444no—
476D4—444no—
477D4—881no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—884no—
507C2×C4#6693511yescharacteristic
508C2×C4#6693511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—442no—
522C22—442no—
523C22—442no—
524C22—884no—
525C22#1062235512yes—
526C22C2×#6693511yescharacteristic
527C22#1062327912yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—442no—
535C4—442no—
536C4—442no—
537C4—882no—
538C4—881no—
539C4—881no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—882no—
544C2#1307786111yescharacteristic
545C2#1307798311yescharacteristic
546C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18139
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078565C2semidirect
4. #13072903C2semidirect
5. #13067649C2semidirect
6. #13067615C2semidirect
7. #13067150C2semidirect
9. C11×#1463C2semidirect
33. #10622599C22semidirect
34. #10622596C22semidirect
40. #10622335C22semidirect
41. #10622334C22semidirect
42. C11×#324C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
197. #1463D11semidirect
283. #324C2×D11semidirect
461. C11#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230462
#130785652
#130785572
#130729032
#130676492
#130676152
#130671502
#130671462
C11×#14632
#1813911