Finite Group Databasebeta

← #14726201

Subgroups — #14726201

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623176C211yesmaximal, characteristic
2#13078560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078557C211yesmaximal, characteristic
4#13072905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067650C214yesmaximal, complemented
6#13067616C214yesmaximal, complemented
7#13067144C211yesmaximal, characteristic
8#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66979C2211yescharacteristic
14C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
15#10623176—22no—
16#10623176—22no—
17#10623176—22no—
18#10623176C2214yes—
19C2×#66951—21no—
20C2×#66947—21no—
21C2×#66943—21no—
22C2×#66939—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C11×#381C2211yescharacteristic
26#10622838—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622744—21no—
29#10622734—21no—
30#10622658—22no—
31#10622657C2212yescomplemented
32#10622656C2212yescomplemented
33#10622577—21no—
34#10622563—21no—
35#10622556—21no—
36#10622350—22no—
37#10622349C2212yes—
38#10622348C2212yes—
39#10622274C2212yescomplemented
40#10622272C2212yescomplemented
41#10622266—22no—
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622107C2214yescomplemented
44#10622089C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8D412yes—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62#66999—24no—
63#66999—24no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983D412yes—
67#66983C2312yes—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72#66979—21no—
73#66979—21no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4D412yes—
88C2×Dic11⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66951—24no—
93#66951—24no—
94#66947—24no—
95#66947—24no—
96#66943—24no—
97#66943—24no—
98#66939—24no—
99#66939—24no—
100(C22⋊D11)⋊C4—24no—
101(C22⋊D11)⋊C4—24no—
102C11×C22⋊C8—21no—
103C11×C22⋊C8C2312yes—
104C11×#95—21no—
105C11×#95C2312yes—
106#66899—22no—
107#66899—22no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66882—22no—
116#66881—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#18139—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—42no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—42no—
146C22×Dic11—42no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—82no—
154C11×M16—42no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—42no—
163C22⋊Dic11—41no—
164C22⋊Dic11—41no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—44no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—41no—
186C4×Dic11—41no—
187#4318—42no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×#539—111no—
190#3095—111no—
191#3094—111no—
192#2484—111no—
193#1615—114no—
194#1609—114no—
195#1511D1111yescharacteristic, complemented
196#1510—111no—
197#1463—111no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—81no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—44no—
228C22⋊D11—44no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—81no—
244D44—42no—
245D44—81no—
246C4×D11—84no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—42no—
249#539—114no—
250#539—222no—
251#539—222no—
252#539—222no—
253C2×#126—221no—
254C2×#125—221no—
255C2×#123—221no—
256C2×#123—221no—
257C2×C22⋊Q8—221no—
258C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
259C2×#121—111no—
260C2×C4×D4—221no—
261C2×#117—111no—
262C22×C4⋊C4—111no—
263#485—222no—
264#484—112no—
265#483—112no—
266#482—222no—
267#481—112no—
268#480—112no—
269#428—221no—
270#428—221no—
271#419—221no—
272#418—221no—
273#407—111no—
274#407C2×D1111yescharacteristic
275#400—112no—
276#398—112no—
277#387—222no—
278#385—221no—
279#381—221no—
280#381C2×D1111yescharacteristic
281#328C2×D1114yescomplemented
282#327—114no—
283#324—114no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—44no—
292C22×C11#45812yes—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#57512yes—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—84no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—82no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311C22×Q8D4411yescharacteristic
312C22×D4—111no—
313C22×D4—221no—
314C23×C4—111no—
315C23×C4—111no—
316C23×C4—221no—
317C23×C4C22×D1111yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—221no—
320#126—224no—
321#126—224no—
322#125—224no—
323#125—224no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326#123—224no—
327#123—224no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8D4412yes—
333C22⋊Q8C22×D1112yes—
334#121—112no—
335#121—112no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338C4×D4—224no—
339C4×D4—224no—
340#117—221no—
341#117—221no—
342#117—221no—
343#117—221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C42—221no—
367C2×C42—221no—
368#107—222no—
369#107—222no—
370#106—222no—
371#106—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—112no—
378C22⋊C8—221no—
379C22⋊C8C22×D1112yes—
380#95—21no—
381#95—222no—
382#95—222no—
383#95—222no—
384#95C22×D1112yes—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—22no—
387C2×C11—41no—
388C2×C11#300511yescharacteristic
389C2×C11#302011yescharacteristic
390C2×C11C2×#45811yescharacteristic
391D11—82no—
392C24—221no—
393C24D4×D1111yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C2×D4412yes—
397C2×D4—112no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—442no—
402C2×D4—444no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—112no—
408C22×C4—112no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—442no—
418C22×C4—442no—
419C22×C4—882no—
420C22×C4C2×D4411yescharacteristic
421C22×C4C2×D4411yescharacteristic
422C22×C4D4×D1111yescharacteristic
423C22×C4D4×D1111yescharacteristic
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4C23×D1111yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—442no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—222no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—444no—
447C4⋊C4C2×D4412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C42—224no—
459C42—441no—
460C42—441no—
461C11#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—222no—
466C23—442no—
467C23—442no—
468C23—442no—
469C23#6693511yescharacteristic
470C23#6693511yescharacteristic
471C23C2×D4×D1111yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—442no—
475D4—444no—
476D4—444no—
477D4—881no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—884no—
506C2×C4—881no—
507C2×C4#6693511yescharacteristic
508C2×C4#6693511yescharacteristic
509C2×C4C22×D4411yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—442no—
522C22—442no—
523C22—442no—
524C22—884no—
525C22#1062235512yes—
526C22C2×#6693511yescharacteristic
527C22#1062330812yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—442no—
536C4—442no—
537C4—442no—
538C4—881no—
539C4—881no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—882no—
544C2#1307786211yescharacteristic
545C2#1307798211yescharacteristic
546C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#18139
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078560C2semidirect
4. #13072905C2semidirect
5. #13067650C2semidirect
6. #13067616C2semidirect
8. #13066945C2semidirect
9. C11×#1511C2semidirect
31. #10622657C22semidirect
32. #10622656C22semidirect
39. #10622274C22semidirect
40. #10622272C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
43. #10622107C22semidirect
195. #1511D11semidirect
281. #328C2×D11semidirect
461. C11#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231762
#130785602
#130785572
#130729052
#130676502
#130676162
#130671442
#130669452
C11×#15112
#1813911