Finite Group Databasebeta

← #14726202

Subgroups — #14726202

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082022C211yesmaximal, characteristic
2#13078535C212yesmaximal, complemented
3#13072917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067614C212yesmaximal, complemented
5#13067610C212yesmaximal, complemented
6#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067156C212yesmaximal, complemented
10#13066951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15#10623196—22no—
16#10623180—22no—
17#10623148—21no—
18#10623137C2212yes—
19#10623133C2212yes—
20#10623131—21no—
21#10623124—22no—
22#10623117—22no—
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66936—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C11×#480C2212yes—
28C11×#397C2211yescharacteristic
29#10622646C2212yes—
30#10622593C2211yescharacteristic, complemented
31#10622584C2212yescomplemented
32#10622566C2211yescharacteristic
33#10622555—21no—
34#10622497—22no—
35#10622494—22no—
36#10622390—22no—
37#10622384—22no—
38#10622339C2212yescomplemented
39#10622334C2212yescomplemented
40#10622280C2211yescharacteristic, complemented
41#10622277—21no—
42#10622274C2211yescharacteristic, complemented
43#10622260—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4341D412yes—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C11×#123—22no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121C2312yes—
61C11×#120—22no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#67006—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991D412yes—
73#66990—22no—
74#66989—21no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82#66982—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×#4313—22no—
97#66951—22no—
98#66950D412yes—
99#66945D412yes—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66943—21no—
103#66942—22no—
104#66940—21no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66936—22no—
108#66936—44no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118C11×#107—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#66871—22no—
135#18140—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—82no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168#4341—44no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D412yes—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—42no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—42no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—42no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#4313—44no—
217#3459—111no—
218#3092—112no—
219#2486—111no—
220#1609—112no—
221#1609—112no—
222#1608—111no—
223#1608—111no—
224#1607—111no—
225#1607D1111yescharacteristic, complemented
226#1513—112no—
227#1465—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—81no—
235C23×C11—81no—
236C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11#12012yes—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—82no—
283C2×Dic11#12011yescharacteristic
284C2×Dic11#12011yescharacteristic
285C4×D11—24no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—84no—
288Dic22—42no—
289Dic22—81no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—42no—
292#543—111no—
293#539—112no—
294#539—222no—
295#538—221no—
296#538—222no—
297#534—221no—
298#534C2×D1111yescharacteristic
299#529—221no—
300#529—222no—
301#525—112no—
302#525—222no—
303C2×#123—221no—
304C2×C4×D4—111no—
305C2×C4×D4—221no—
306C22×C4⋊C4—111no—
307#484—222no—
308#483—112no—
309#483—112no—
310#481—222no—
311#480—112no—
312#480C2×D1112yes—
313#428—222no—
314#417—222no—
315#407—112no—
316#398—111no—
317#398—111no—
318#397—111no—
319#397C2×D1111yescharacteristic
320#389—221no—
321#381—221no—
322#380—111no—
323#380—221no—
324#328—112no—
325#328—112no—
326#327—112no—
327#327C2×D1112yes—
328#324—112no—
329#323—111no—
330#323C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—84no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C11#57511yescharacteristic
345C2×D11—22no—
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355Dic11—21no—
356Dic11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362Dic11#45812yes—
363C2×#41—112no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—111no—
366C23×C4—111no—
367C23×C4—111no—
368C23×C4—221no—
369C23×C4—221no—
370C2×M16—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—221no—
375#125—222no—
376#124—222no—
377#124—221no—
378#123—22no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—444no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—21no—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121C22×D1112yes—
397#120—22no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—221no—
409#117—112no—
410#117—222no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—111no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42—111no—
429C2×C42—221no—
430#107—22no—
431#107—222no—
432#106—222no—
433#106—222no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#102—22no—
437#102—222no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8—222no—
440C22⋊C8C22×D1112yes—
441#95—21no—
442#95—111no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11#300611yescharacteristic
452C2×C11#302211yescharacteristic
453C2×C11C2×#45811yescharacteristic
454D11—42no—
455C24—21no—
456C24—111no—
457C24D4×D1111yescharacteristic
458#41—444no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4D4×D1112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—882no—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496M16—444no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—442no—
514C4⋊C4—442no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4D4×D1112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—442no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C11#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—112no—
546C23—221no—
547C23—221no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23#6696412yes—
551C23C2×D4×D1111yescharacteristic
552Q8—442no—
553Q8—881no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—444no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—224no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—884no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4C2×D4×D1112yes—
599C8—42no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—222no—
613C22—222no—
614C22—222no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22D11×#12011yescharacteristic
618C22C2×#6696411yescharacteristic
619C22#1062330411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—112no—
626C4—221no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4—441no—
630C4—442no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—442no—
638C2#1307786311yescharacteristic
639C2#1307799111yescharacteristic
640C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082022C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18140
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078535C2semidirect
3. #13072917C2semidirect
4. #13067614C2semidirect
5. #13067610C2semidirect
6. #13067609C2semidirect
7. #13067606C2semidirect
8. #13067602C2semidirect
9. #13067156C2semidirect
10. #13066951C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
30. #10622593C22semidirect
31. #10622584C22semidirect
38. #10622339C22semidirect
39. #10622334C22semidirect
40. #10622280C22semidirect
42. #10622274C22semidirect
48. #10622107C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
225. #1607D11semidirect
536. C11#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820222
#130785352
#130729172
#130676142
#130676102
#130676092
#130676062
#130676022
#130671562
#130669512
C11×#16072
#1814011