Finite Group Databasebeta

← #14726207

Subgroups — #14726207

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078536C212yesmaximal, complemented
2#13072924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067613C214yesmaximal, complemented
4#13067607C212yesmaximal, complemented
5#13067602C212yesmaximal, complemented
6#13067159C212yesmaximal, complemented
7#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C11×#543C2211yescharacteristic
10C11×#539—22no—
11C11×#539C2212yes—
12C11×#538—22no—
13C11×#538—21no—
14C11×#534—21no—
15C11×#534C2211yescharacteristic
16C11×#529—22no—
17C11×#529—21no—
18C11×#525—22no—
19C11×#525C2212yes—
20C2×C4×D4×C11—21no—
21C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
22C2×#66988—21no—
23C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622845—22no—
25#10622825—21no—
26#10622825C2211yescharacteristic, complemented
27#10622820C2212yescomplemented
28#10622657—22no—
29#10622656C2214yescomplemented
30#10622647—22no—
31#10622646C2214yes—
32#10622608—22no—
33#10622596C2212yescomplemented
34#10622566C2212yes—
35#10622556—21no—
36#10622541—21no—
37#10622176C2214yescomplemented
38#10622175C2214yes—
39#10622166C2212yescomplemented
40#10622163C2212yes—
41C2×C11×#41D412yes—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×C4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C23×Dic11—21no—
48C11×#126—22no—
49C11×#126—22no—
50C11×#126—22no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—22no—
53C11×#124—22no—
54C11×#124—21no—
55C11×#123—22no—
56C11×#123—22no—
57C11×#123—22no—
58C11×#123—22no—
59C11×#123—22no—
60C11×#123—22no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8D412yes—
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121D412yes—
72C11×#121C2312yes—
73C11×#120—22no—
74C11×#120—22no—
75C11×#120—22no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—22no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C11×#117—22no—
86C11×#117D412yes—
87C2×C11×C4⋊C4—21no—
88C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C11×C22⋊C4—21no—
90C2×C11×C22⋊C4—21no—
91C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C11—21no—
94C2×C42×C11D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic11—21no—
96C2×C22⋊Dic11—22no—
97#66988—44no—
98C2×C4⋊Dic11—22no—
99C2×C4⋊Dic11—22no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11C2312yes—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×#4318—22no—
105#66899—24no—
106#66896—24no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
112#66872—24no—
113#66871—24no—
114#18140—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—21no—
116C24×C11C2×D411yescharacteristic
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×#41—44no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11—82no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—42no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C22⋊Dic11—42no—
182C22⋊Dic11—44no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—42no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187Dic11⋊C4—44no—
188#4318—44no—
189C2×C11⋊C8—24no—
190#3459D1111yescharacteristic
191#3092—112no—
192#2486—111no—
193#1609—114no—
194#1608—112no—
195#1607—112no—
196#1513—112no—
197#1465—111no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—21no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—81no—
209C23×C11—81no—
210C23×C11#12012yes—
211C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—81no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—44no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—82no—
221D4×C11—82no—
222D4×C11—81no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11—81no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—84no—
254C11⋊C8—44no—
255#543C2×D1111yescharacteristic
256#539—22no—
257#539C2×D1112yes—
258#538—22no—
259#538—21no—
260#534—21no—
261#534C2×D1111yescharacteristic
262#529—22no—
263#529—21no—
264#525—22no—
265#525C2×D1112yes—
266C2×#123—221no—
267C2×C4×D4—21no—
268C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—111no—
270#484—222no—
271#483—114no—
272#481—222no—
273#480—114no—
274#428—222no—
275#417—222no—
276#407—112no—
277#398—112no—
278#397—112no—
279#389—221no—
280#381—221no—
281#380—111no—
282#380—221no—
283#328—114no—
284#327—114no—
285#324—112no—
286#323—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—22no—
290C22×C11—22no—
291C22×C11—22no—
292C22×C11—22no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11—84no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C11#57511yescharacteristic
306C4×C11—21no—
307C4×C11—22no—
308C4×C11—41no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—41no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#45812yes—
315Dic11—82no—
316Dic11—82no—
317C2×#41C22⋊D1112yes—
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—221no—
322C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
323C23×C4C22×D1111yescharacteristic
324C2×M16—222no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#125—21no—
329#125—22no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—444no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
344C22⋊Q8C22×D1112yes—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121C22⋊D1112yes—
350#121C22×D1112yes—
351#120—22no—
352#120—22no—
353#120—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363#117—22no—
364#117C22⋊D1112yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—112no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—222no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
381#107—224no—
382#106—224no—
383#103—224no—
384#102—224no—
385C22⋊C8—114no—
386C22⋊C8—222no—
387#95—112no—
388#95—222no—
389#95—222no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—42no—
393C2×C11—42no—
394C2×C11—82no—
395C2×C11#300611yescharacteristic
396C2×C11#302211yescharacteristic
397C2×C11C2×#45811yescharacteristic
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
401#41—44no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—442no—
428C22×C4—442no—
429C22×C4—442no—
430C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437M16—444no—
438C2×C8—224no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—444no—
450C4⋊C4—442no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—442no—
468C22⋊C4—444no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C11#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#6700212yes—
487C23#6700612yes—
488C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—884no—
527C2×C4#6700611yescharacteristic
528C2×C4#6700611yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
530C8—444no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22C2×#6700211yescharacteristic
548C22#1062335311yescharacteristic
549C22C2×#6700611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—882no—
559C4—882no—
560C4#1062285612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#1307786811yescharacteristic
567C2#1307799511yescharacteristic
568C2C2×#1062285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3459D11
hypocenterC11#18140
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078536C2semidirect
2. #13072924C2semidirect
3. #13067613C2semidirect
4. #13067607C2semidirect
5. #13067602C2semidirect
6. #13067159C2semidirect
7. #13066954C2semidirect
23. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
26. #10622825C22semidirect
27. #10622820C22semidirect
29. #10622656C22semidirect
33. #10622596C22semidirect
37. #10622176C22semidirect
39. #10622166C22semidirect
473. C11#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785362
#130729242
#130676132
#130676072
#130676022
#130671592
#130669542
C11×#34592
#1814011