Finite Group Databasebeta

← #14726219

Subgroups — #14726219

Order 2816.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067583C214yesmaximal, complemented
5#13067549C214yesmaximal, complemented
6#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C22×#4341—21no—
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14C2×#67002—21no—
15C2×#66992—21no—
16C2×#66992—21no—
17C2×#66988—21no—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
20#10623128—22no—
21#10623128—22no—
22#10623128—22no—
23#10623128C2214yes—
24C2×#66949—21no—
25C2×#66937—21no—
26C2×#66931—21no—
27C11×#449—22no—
28C11×#448C2212yescomplemented
29C11×#447C2212yescomplemented
30C11×#417—21no—
31C11×#407C2211yescharacteristic
32#10622851—22no—
33#10622845—21no—
34#10622842C2212yescomplemented
35#10622840C2212yescomplemented
36#10622835C2212yescomplemented
37#10622833—21no—
38#10622830C2212yescomplemented
39#10622824C2211yescharacteristic
40#10622823—22no—
41#10622820C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yescomplemented
43#10622108C2214yescomplemented
44#10622107C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41—44no—
50C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C23×Dic11—21no—
61C23×Dic11D411yescharacteristic
62C23×Dic11D411yescharacteristic
63C2×#4341—24no—
64C2×#4341—24no—
65C2×#4341—48no—
66C22×D44D411yescharacteristic
67C22×C4×D11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C2×C11×SD16—22no—
71C2×C11×D8—22no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121D412yes—
76C11×#121C2312yes—
77C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83#67002—44no—
84C2×#4325—22no—
85#66992—24no—
86#66992—24no—
87#66992—24no—
88#66992—24no—
89#66988—44no—
90C2×#4323—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983D412yes—
94#66983C2312yes—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×Dic11⋊C4D412yes—
105C2×Dic11⋊C4C2312yes—
106C2×#4318—21no—
107#66949—24no—
108#66949—24no—
109#66937—24no—
110#66937—24no—
111#66931—24no—
112#66931—24no—
113C11×#103—22no—
114C11×#102—22no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117#66899—22no—
118#66896—22no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—22no—
121C11⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#18142—111nomaximal, Sylow
125C24×C11—21no—
126C24×C11—21no—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C23×D11—21no—
129C11×#41—24no—
130C11×#41—24no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—42no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×D4×C11—24no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—44no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—42no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—44no—
171C2×C22⋊D11—44no—
172C2×C22⋊D11—82no—
173C22×Dic11—24no—
174C22×Dic11—24no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—42no—
182C22×Dic11—44no—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184C22×Dic11C2×D412yes—
185#4341—416no—
186#4341—48no—
187#4341—48no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—42no—
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×C4×D11—24no—
192C2×C4×D11—44no—
193C2×Dic22—24no—
194C2×Dic22—44no—
195C11×SD16—44no—
196C11×D8—44no—
197C11×M16—42no—
198C2×C8×C11—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11—42no—
205C22⋊Dic11—44no—
206C22⋊Dic11—44no—
207#4325—44no—
208#4323—44no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—44no—
220#4318—42no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222C2×#537—111no—
223#3006—111no—
224#3006D1111yescharacteristic, complemented
225#2406—111no—
226#1604—114no—
227#1598—114no—
228#1510—111no—
229#1510—111no—
230#1463—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—42no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—44no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—44no—
263D4×C11—81no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11—44no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—48no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—84no—
285C2×Dic11—24no—
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—48no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
300D44—42no—
301D44—81no—
302C4×D11—48no—
303Dic22—48no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306C22×#41—221no—
307C22×#41C2×D1111yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
310#537—114no—
311#537—222no—
312#537—222no—
313#537—222no—
314C2×#123—221no—
315C2×C22⋊Q8—221no—
316C2×C22⋊Q8—221no—
317C2×#121—111no—
318C2×#121—221no—
319C2×#121—221no—
320C2×#121—221no—
321C2×#121C2×D1111yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—111no—
323#449—22no—
324#449—222no—
325#448—112no—
326#448C2×D1112yescomplemented
327#447—112no—
328#447C2×D1112yescomplemented
329#417—21no—
330#417—221no—
331#407—111no—
332#407C2×D1111yescharacteristic
333#395—112no—
334#394—112no—
335#386—221no—
336#385—222no—
337#381—111no—
338#327—114no—
339#327—114no—
340#324—114no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—44no—
349C22×C11—44no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—84no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—84no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—42no—
371Dic11—24no—
372Dic11—42no—
373Dic11—42no—
374Dic11—82no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—44no—
380C2×#41—224no—
381C2×#41—224no—
382C2×#41—448no—
383C22×Q8—221no—
384C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—111no—
395C23×C4—111no—
396C23×C4—221no—
397C23×C4—221no—
398C23×C4C22×D1111yescharacteristic
399AGL(1,ℤ/8)—44no—
400AGL(1,ℤ/8)—444no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—222no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—221no—
407#123—444no—
408C22⋊Q8—224no—
409C22⋊Q8—224no—
410C22⋊Q8—224no—
411C22⋊Q8—224no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—112no—
415#121—112no—
416#121—224no—
417#121—224no—
418#121—224no—
419#121—224no—
420#121—224no—
421#121—224no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#121C22⋊D1112yes—
425#121C22×D1112yes—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—112no—
428C2×C4⋊C4—112no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—222no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443#103—22no—
444#103—222no—
445#102—22no—
446#102—222no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—112no—
449C22⋊C8—221no—
450C22⋊C8C22×D1112yes—
451#95—112no—
452#95—222no—
453#95—221no—
454C2×C11—22no—
455C2×C11—22no—
456C2×C11—41no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11#300311yescharacteristic
460C2×C11#302011yescharacteristic
461C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462D11—82no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—221no—
466C24D4×D1111yescharacteristic
467#41—24no—
468#41—24no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—448no—
476#41—4416no—
477#41—448no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—224no—
482C2×Q8—444no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—224no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—882no—
505C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—112no—
515C22×C4—224no—
516C22×C4—224no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—224no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—444no—
525C22×C4—444no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—444no—
535D8—44no—
536D8—444no—
537M16—42no—
538M16—442no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—222no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—112no—
543C4⋊C4—224no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—444no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—224no—
554C22⋊C4—224no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—444no—
558C22⋊C4—444no—
559C22⋊C4—442no—
560C11#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—222no—
574C23—442no—
575C23—442no—
576C23—442no—
577C23#6699011yescharacteristic
578C23#6699011yescharacteristic
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—448no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—442no—
596D4—448no—
597D4—444no—
598D4—444no—
599D4—881no—
600D4—884no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—114no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—224no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—448no—
622C2×C4—448no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4#6699011yescharacteristic
631C2×C4#6699011yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—884no—
657C22#1062264512yes—
658C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
659C22C2×#6699011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—224no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4—882no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—882no—
676C2#1307784111yescharacteristic
677C2#1307797811yescharacteristic
678C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3006C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3006D11
hypocenterC11#18142
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623128C2semidirect
2. #13077868C2semidirect
3. #13071947C2semidirect
4. #13067583C2semidirect
5. #13067549C2semidirect
6. #13067146C2semidirect
7. #13067145C2semidirect
8. #13066945C2semidirect
9. C11×#3006C2semidirect
28. C11×#448C22semidirect
29. C11×#447C22semidirect
34. #10622842C22semidirect
35. #10622840C22semidirect
36. #10622835C22semidirect
38. #10622830C22semidirect
42. #10622175C22semidirect
43. #10622108C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
224. #3006D11semidirect
299. C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #448C2×D11semidirect
328. #447C2×D11semidirect
560. C11#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231282
#130778682
#130719472
#130675832
#130675492
#130671462
#130671452
#130669452
C11×#30062
#1814211