Finite Group Databasebeta

← #14726224

Subgroups — #14726224

Order 2816.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077870C212yesmaximal, complemented
3#13071951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067587C214yesmaximal, complemented
5#13067553C214yesmaximal, complemented
6#13067146C212yesmaximal, complemented
7C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339—21no—
9C22×#4339C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#66983—21no—
12C2×#66983C2212yes—
13C2×#66982—21no—
14C2×#66961—22no—
15#10623041—22no—
16#10623041—24no—
17#10623041C2214yes—
18C2×#66950—22no—
19C2×#66948—22no—
20C11×#407C2212yes—
21#10622826—21no—
22#10622824C2211yescharacteristic
23#10622746—22no—
24#10622604C2212yescomplemented
25#10622602—22no—
26#10622592C2212yescomplemented
27#10622351C2214yescomplemented
28#10622347—24no—
29#10622345C2214yescomplemented
30C11×#324C2214yescomplemented
31#10622108C2218yescomplemented
32C23×C4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—22no—
37C2×#4339—24no—
38C2×#4339—24no—
39C2×#4339—22no—
40C2×#4339—22no—
41C2×#4339—44no—
42C2×#4339—48no—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—21no—
45C22×D44D412yes—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11—22no—
48C22×C4×D11—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—22no—
53C2×C11×C4⋊C4—22no—
54C2×C11×C4⋊C4D412yes—
55C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57#66983—24no—
58#66983—22no—
59#66983—22no—
60#66983—24no—
61#66983D414yes—
62#66983C2314yes—
63#66982—44no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11D412yes—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71#66961—48no—
72C2×D88—24no—
73C2×#4314—24no—
74#66950—28no—
75#66950—28no—
76#66948—28no—
77#66948—28no—
78C11×C22⋊C8—22no—
79C11×C22⋊C8C2314yes—
80C11⋊#95—21no—
81C11⋊#95—22no—
82C11⋊#95C2312yes—
83#66885—24no—
84#66880—24no—
85#18142—111nomaximal, Sylow
86C24×C11C2×D411yescharacteristic
87C23×D11—22no—
88C23×D11—21no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—24no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—42no—
95C22×C4×C11—42no—
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C22×C4×C11C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—24no—
103C2×C22⋊D11—24no—
104C2×C22⋊D11—24no—
105C2×C22⋊D11—48no—
106C2×C22⋊D11—42no—
107C2×C22⋊D11—41no—
108C2×C22⋊D11—41no—
109C22×Dic11—22no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—22no—
112#4339—28no—
113#4339—416no—
114#4339—48no—
115#4339—44no—
116#4339—44no—
117#4339—44no—
118#4339—48no—
119C2×D44—24no—
120C2×D44—24no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—44no—
124C2×D44—44no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—82no—
127C2×D44C2×D414yes—
128C2×C4×D11—28no—
129C2×C4×D11—48no—
130C2×C4×D11—42no—
131C2×C4×D11—42no—
132C2×C4×D11—42no—
133C2×Dic22—24no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—44no—
136C2×Dic22—42no—
137C11×M16—44no—
138C2×C8×C11—24no—
139C11×C4⋊C4—24no—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C22⋊Dic11—42no—
142(C2×D11)⋊C4—28no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—24no—
145(C2×D11)⋊C4—44no—
146(C2×D11)⋊C4—44no—
147C4⋊Dic11—24no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11C2×D414yes—
150Dic11⋊C4—44no—
151D88—48no—
152#4314—48no—
153C2×#537—111no—
154#3006—112no—
155#2406—111no—
156#1604—114no—
157#1598—114no—
158#1510—112no—
159#1463D1111yescharacteristic, complemented
160C23×C11—22no—
161C23×C11—22no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11#12011yescharacteristic
164C23×C11#12011yescharacteristic
165C23×C11C22×D411yescharacteristic
166C22×D11—22no—
167C22×D11—24no—
168C22×D11—44no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—42no—
171C22×D11—44no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11—44no—
175C2×C4×C11—24no—
176C2×C4×C11—24no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—24no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—81no—
187C2×C4×C11#12012yes—
188C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C2×C4×C11C22×D412yes—
190C22⋊D11—48no—
191C22⋊D11—44no—
192C22⋊D11—48no—
193C22⋊D11—44no—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—24no—
196C2×Dic11—44no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—42no—
202D44—24no—
203D44—44no—
204D44—48no—
205D44—42no—
206D44—82no—
207D44—84no—
208C4×D11—416no—
209C4×D11—48no—
210Dic22—24no—
211Dic22—48no—
212Dic22—42no—
213C8×C11—44no—
214C22×#41—111no—
215C22×#41—221no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
217#537—114no—
218#537—224no—
219#537—222no—
220C2×#123—221no—
221C2×C22⋊Q8—222no—
222C2×#121—112no—
223C2×#121—222no—
224C2×#121—221no—
225C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
226#449—224no—
227#448—114no—
228#447—114no—
229#417—222no—
230#407C2×D1112yes—
231#395—112no—
232#394—112no—
233#386—221no—
234#385—222no—
235#381—111no—
236#327—118no—
237#324C2×D1114yescomplemented
238C22×C11—21no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—44no—
246C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
247C22×C11C2×#12011yescharacteristic
248C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×D11—44no—
250C2×D11—44no—
251C2×D11—44no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—44no—
254C2×D11—82no—
255C2×D11—88no—
256C2×D11—81no—
257C2×D11—81no—
258C4×C11—24no—
259C4×C11—22no—
260C4×C11—22no—
261C4×C11—42no—
262Dic11—44no—
263Dic11—42no—
264Dic11—82no—
265C2×#41—224no—
266C2×#41—224no—
267C2×#41—222no—
268C2×#41—222no—
269C2×#41—448no—
270C2×#41—444no—
271C22×Q8—111no—
272C22×Q8—221no—
273C22×D4—112no—
274C22×D4—111no—
275C22×D4—221no—
276C22×D4—221no—
277C22×D4—222no—
278C22×D4—221no—
279C23×C4—222no—
280C23×C4—221no—
281C23×C4D4411yescharacteristic
282C23×C4D4411yescharacteristic
283C23×C4C22×D1111yescharacteristic
284AGL(1,ℤ/8)—448no—
285C2×SD16—224no—
286C2×D8—224no—
287C2×M16—22no—
288#123—444no—
289C22⋊Q8—228no—
290C22⋊Q8—228no—
291#121—114no—
292#121—114no—
293#121—228no—
294#121—228no—
295#121—224no—
296#121—222no—
297#121—224no—
298#121—222no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—112no—
302C2×C4⋊C4—221no—
303C2×C4⋊C4—222no—
304C2×C4⋊C4D4412yes—
305C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
306C2×C22⋊C4—222no—
307C2×C22⋊C4—222no—
308C2×C22⋊C4—221no—
309C2×C22⋊C4—222no—
310C2×C22⋊C4—222no—
311#103—224no—
312#102—224no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8C22×D1114yes—
315#95—112no—
316#95—221no—
317#95—222no—
318C2×C11—22no—
319C2×C11—22no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11#300311yescharacteristic
322C2×C11#302011yescharacteristic
323C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D11—82no—
325D11—84no—
326C24—222no—
327C24—221no—
328C24C2×D4411yescharacteristic
329#41—228no—
330#41—4416no—
331#41—448no—
332#41—444no—
333#41—444no—
334#41—444no—
335#41—448no—
336C2×Q8—224no—
337C2×Q8—222no—
338C2×Q8—444no—
339C2×Q8—442no—
340C2×D4—114no—
341C2×D4—224no—
342C2×D4—224no—
343C2×D4—224no—
344C2×D4—224no—
345C2×D4—224no—
346C2×D4—222no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4—444no—
349C2×D4—444no—
350C2×D4—442no—
351C2×D4—448no—
352C2×D4—442no—
353C2×D4—441no—
354C2×D4—441no—
355C2×D4—882no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—228no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—448no—
368C22×C4—442no—
369C22×C4—442no—
370C22×C4—442no—
371C22×C4C2×D4412yes—
372C22×C4C2×D4412yes—
373C22×C4C2×D4411yescharacteristic
374C22×C4D4×D1112yes—
375C22×C4D4×D1112yes—
376C22×C4C23×D1111yescharacteristic
377SD16—448no—
378D8—448no—
379M16—44no—
380C2×C8—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—114no—
384C4⋊C4—224no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—444no—
387C22⋊C4—228no—
388C22⋊C4—224no—
389C22⋊C4—224no—
390C22⋊C4—444no—
391C22⋊C4—442no—
392C22⋊C4—444no—
393C11#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—222no—
398C23—224no—
399C23—444no—
400C23—441no—
401C23—442no—
402C23—444no—
403C23—441no—
404C23—442no—
405C23—444no—
406C23#6693511yescharacteristic
407C23#6693511yescharacteristic
408C23C22×D4411yescharacteristic
409Q8—224no—
410Q8—448no—
411Q8—442no—
412D4—224no—
413D4—444no—
414D4—448no—
415D4—442no—
416D4—448no—
417D4—444no—
418D4—448no—
419D4—444no—
420D4—882no—
421D4—884no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—224no—
436C2×C4—4416no—
437C2×C4—448no—
438C2×C4—444no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—442no—
444C2×C4#6693512yes—
445C2×C4#6696114yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D1112yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—444no—
457C22—444no—
458C22—444no—
459C22—442no—
460C22—444no—
461C22—882no—
462C22—888no—
463C22—881no—
464C22—881no—
465C22#1062235412yes—
466C22C2×#6693511yescharacteristic
467C22C2×#6696112yes—
468C4—24no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—444no—
473C4—442no—
474C4—882no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—882no—
479C2—884no—
480C2#1307784611yescharacteristic
481C2#1307798311yescharacteristic
482C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18142
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623041C2semidirect
2. #13077870C2semidirect
3. #13071951C2semidirect
4. #13067587C2semidirect
5. #13067553C2semidirect
6. #13067146C2semidirect
7. C11×#1463C2semidirect
24. #10622604C22semidirect
26. #10622592C22semidirect
27. #10622351C22semidirect
29. #10622345C22semidirect
30. C11×#324C22semidirect
31. #10622108C22semidirect
159. #1463D11semidirect
188. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
237. #324C2×D11semidirect
393. C11#18142semidirect
445. C2×C4#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230412
#130778702
#130719512
#130675872
#130675532
#130671462
C11×#14632
#1814211