Finite Group Databasebeta

← #14726229

Subgroups — #14726229

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077875C212yesmaximal
3#13071952C211yesmaximal, characteristic
4#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067588C212yesmaximal, complemented
6#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067557C212yesmaximal, complemented
8#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067147C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×#66971—22no—
15#10623260—22no—
16D11×C4⋊Q8—22no—
17#10623220—22no—
18D11×#125—22no—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20D11×C22⋊Q8C2212yes—
21#10623154—21no—
22#10623154C2212yes—
23D11×#117—21no—
24#10623050—21no—
25C2×#66947—21no—
26C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
27#10623031C2211yescharacteristic
28C11×#451C2212yes—
29C11×#395C2211yescharacteristic
30#10622842C2211yescharacteristic
31#10622841C2212yes—
32#10622800—22no—
33#10622659C2212yes—
34#10622604C2211yescharacteristic
35#10622602—21no—
36#10622423—22no—
37#10622416—22no—
38#10622344C2212yes—
39#10622339C2212yes—
40#10622285C2211yescharacteristic
41#10622281—21no—
42#10622278—21no—
43#10622277C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4343—22no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—44no—
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×Q8×D11D412yes—
57C22×D44—21no—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C2×C11×Q16—22no—
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999D412yes—
73#66997—22no—
74#66997—22no—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4325—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
89#66971—48no—
90C2×#4314—22no—
91C2×#4313—22no—
92#66950—21no—
93#66950D412yes—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66947—44no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11D412yes—
107#66943—22no—
108#66943—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66941—22no—
114#66941—22no—
115#66941—22no—
116#66941—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66930—22no—
121#66925—22no—
122C42×D11—22no—
123#66923—22no—
124#66922—22no—
125C11×#103—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95—21no—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129#66899—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#66885—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136#66873—22no—
137#18143—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—42no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153#4343—28no—
154#4343—44no—
155#4343—44no—
156#4343—44no—
157Q8×D11—44no—
158Q8×D11—82no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11C2×D412yes—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×Q16—44no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—42no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C42×C11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197#4326—44no—
198#4325—44no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—42no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#4314—44no—
229#4313—44no—
230C2×#544—111no—
231#3007—112no—
232#2406—111no—
233#1605—112no—
234#1605—111no—
235#1605D1111yescharacteristic, complemented
236#1599—112no—
237#1599—111no—
238#1599—111no—
239#1511—112no—
240#1463—111no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11#12011yescharacteristic
254C22×D11#12011yescharacteristic
255Q8×C11—24no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11#13712yescomplemented
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11#12012yes—
285C2×Dic11#13712yescomplemented
286D44—24no—
287D44—42no—
288D44—44no—
289D44—44no—
290C4×D11—24no—
291C4×D11—24no—
292C4×D11—24no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—48no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—44no—
298C4×D11—81no—
299Dic22—42no—
300Dic22—82no—
301Dic22—81no—
302Dic22—82no—
303C8×C11—42no—
304C11⋊C8—42no—
305C22×#41—111no—
306C2×#137—222no—
307#544—112no—
308#544—111no—
309#544—221no—
310#544—221no—
311#544—222no—
312#544—222no—
313#544C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—222no—
315C2×#125—222no—
316C2×#123—221no—
317C2×C22⋊Q8—112no—
318C2×C22⋊Q8—221no—
319C2×#117—221no—
320C22×C4⋊C4—111no—
321#452—222no—
322#452—222no—
323#451—112no—
324#451C2×D1112yes—
325#450—112no—
326#450—112no—
327#417—222no—
328#407—112no—
329#395—111no—
330#395C2×D1111yescharacteristic
331#394—111no—
332#394—111no—
333#386—221no—
334#385—221no—
335#385—221no—
336#381—111no—
337#328—112no—
338#328—112no—
339#328—112no—
340#328C2×D1112yes—
341#324—111no—
342#324—112no—
343#324C2×D1111yescharacteristic
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11C2×#13711yescharacteristic
348C22×C11C2×#13711yescharacteristic
349C2×D11—21no—
350C2×D11—21no—
351C2×D11—21no—
352C2×D11—21no—
353C2×D11—21no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—81no—
371Dic11—22no—
372Dic11—22no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377C2×#41—222no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—444no—
380C22×Q8—112no—
381C22×Q8—221no—
382C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C22×D4—111no—
384C22×D4—221no—
385C23×C4—111no—
386C23×C4—111no—
387C23×C4—111no—
388C23×C4—221no—
389#137—448no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—222no—
392C2×SD16—222no—
393C2×SD16—222no—
394C2×M16—222no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—222no—
397C4⋊Q8—222no—
398C4⋊Q8—222no—
399C4⋊Q8—222no—
400C4⋊Q8—222no—
401C4⋊Q8—222no—
402C4⋊Q8—222no—
403#125—22no—
404#125—222no—
405#125—222no—
406#125—222no—
407#125—222no—
408#125—222no—
409#125—222no—
410#125—222no—
411#123—444no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—112no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8C22×D1112yes—
424#117—21no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429#117—221no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C42—222no—
451#103—22no—
452#103—222no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—112no—
456C22⋊C8—222no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458#95—21no—
459#95—111no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11#300411yescharacteristic
466C2×C11#302011yescharacteristic
467C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468D11—22no—
469D11—41no—
470D11—82no—
471C24—111no—
472C24—221no—
473#41—228no—
474#41—444no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—112no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—444no—
485C2×Q8—882no—
486C2×Q8D4×D1112yes—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—442no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—112no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—442no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—44no—
518Q16—444no—
519SD16—444no—
520SD16—444no—
521M16—444no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—222no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—112no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—442no—
549C4⋊C4D4×D1112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C42—22no—
560C42—222no—
561C42—222no—
562C42—222no—
563C11#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—111no—
565C23—111no—
566C23—222no—
567C23—222no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—442no—
583Q8—882no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—224no—
587D4—442no—
588D4—444no—
589D4—444no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—112no—
605C2×C4—224no—
606C2×C4—224no—
607C2×C4—224no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—448no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—444no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—881no—
624C2×C4#6697112yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D1112yes—
626C8—42no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—112no—
631C22—221no—
632C22—221no—
633C22—221no—
634C22—221no—
635C22—221no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22D11×#12011yescharacteristic
646C22C2×#6697111yescharacteristic
647C22D11×#13711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—222no—
656C4—222no—
657C4—442no—
658C4—441no—
659C4—442no—
660C4—881no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—222no—
664C2—441no—
665C2—882no—
666C2#1307785111yescharacteristic
667C2#1307798111yescharacteristic
668C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4343C22
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#18143
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#544C2semidirect
4. #13067589C2semidirect
5. #13067588C2semidirect
6. #13067558C2semidirect
7. #13067557C2semidirect
8. #13067556C2semidirect
9. #13067147C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1605C2semidirect
235. #1605D11semidirect
272. C2×C4×C11#137semidirect
285. C2×Dic11#137semidirect
563. C11#18143semidirect
624. C2×C4#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5442
#130778752
#130719522
#130675892
#130675882
#130675582
#130675572
#130675562
#130671472
#130669442
C11×#16052
#1814311